2021年中考数学 三轮冲刺训练：概率（含答案）

2021中考数学三轮专题冲刺训练：概率

一、选择题

i.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

2.下列事件是确定性事件的是（）

A.阴天一定会下雨

B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D.在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书

3.小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式x+l<2的

概率是（）

A.-B

5-;弓

4.正方形ABC。的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴

影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为

—B.—C.—D.—

24816

5.2019•临沂经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这

三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左

转的概率是（）

A.|c.gD4

6.一个盒子中装有四张完全相同的卡片,上面分别写着2cm,3cm,4cm和5cm,

盒子外有两张卡片，上面分别写着3cm和5cm,现随机从盒中取出一张卡片，

与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么

这三条线段能构成三角形的概率是（）

7.从长度分别为2,3,4,5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率

为（）

8.一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球,

从布袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

二、填空题

9.有下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；

③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数.其中，必然事件是

，不可能事件是.（将事件的序号填上即可）

10.用力旋转涂有红、黄、蓝、白四色的转盘，指针停在红色上，是事

件，举一个和它事件类型不一样的事件：

11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,4,

8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字

之积等于8的概率是.

12.如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是

s

13.如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔

路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到

达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么蚂蚁从点A

出发到达E处的概率是.

14.如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,

则飞镖落在阴影区域的概率为.

15.某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举

办的，，中国梦.青春梦，，演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

16.已知电路由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意

两个，则能使电路形成通路的概率是.

三、解答题

17.某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒.当人或车随

意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根

据是什么？

18.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目

标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月

销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件177

48022018012090

数0

人数113334

(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中

位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.

0温馨提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关键问题，如果

目标定得太高，多数营业员

完不成任务，会使营业员失

去信心；如果目标定得太低,

不能发挥营业员的潜力.

19.在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相

同.

⑴从中任意摸出1个球，摸到球的可能性大；

(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄

球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？

20.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份

分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8

次.每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次

第1次第2次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

数

数

35233435

字

⑴求前8次的指针所指数字的平均数.

(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的

平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，

并写出计算过程；若不可能，说明理由.(指针指向盘面等分线时视为无效转次)

21.上海世博会门票的价格如下表所示:

门票价格一览表

指定日普通票200元

平日优惠票100元

..........

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票

至少买一张.

(1)有多少种购票方案？列举所有可能结果；

(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.

22.小明、小芳玩一个“配色”的游戏.图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘

被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，若转

盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了

红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色

在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.

(1)利用列表法表示此游戏所有可能出现的结果；

(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.

转盘A转盘B

23.四张背面完全相同的纸牌(如图10-ZT-2@,用①②③④表示)，正面分别写

有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放

回)，再随机抽出一张.

①②③④

AB=DCz^=zcAB//DCAD=BC

®4⑥B

(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；

(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图⑹中四边形ABCD为平行四

边形的概率.

24.想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果

这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

(1)求三辆车全部同向而行的概率；

(2)求至少有两辆车向左转的概率；

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶

高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为专向左转

和直行的频率均为言.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均

为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识

对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

2021中考数学三轮专题冲刺训练：概率-答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D［解析］阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中

从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视

机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项D包含

着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个确定性事件.

3.【答案K［解析］本题考查了概率的计算与不等式的解法,x+l<2的解集为x<l,

-1,0,1,2,3,4这六个数中只有-1,0符合，故满足不等式x+l<2的概率是三二,

63

故选C.

4.【答案】A［解析］因为正方形ABC。的面积为4,阴影部分的面积为四个半圆

的面积与正方形A3CD的面积之差，即4xjx(S)2-4=2兀-4,所以米粒落在阴影

22

部分的概率为竽=乎.

5.【答案】B

6.【答案】D［解析］共有四种等可能的结果，它们为2,3,5；3,3,5；4,3,

5；5,3,5,其中三条线段能构成三角形的结果有3种，所以这三条线段能构成

三角形的概率/

7.【答案】D［解析］一共有四种可能，分别是2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,

4,5.其中只有长度分别是3,4,5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成

直角三角形的概率为小

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】④③［解析］①和②都是随机事件，④是必然事件，③是不可能事

件.

10.【答案】随机答案不唯一，如用力旋转涂有红、黄、蓝、白四色的转盘，指

针停在黑色上，是不可能事件

11.【答案】g［解析］本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表

法列出等可能的结果如下：

1248

12x1=24x1=48x1=8

21x2=24x2=88x2=16

41x4=42x4=88x4=32

81x8=82x8=164x8=32

所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有

41

4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)=^=3.

12.【答案】三［解析］当开关S与S2闭合，或S与S3闭合时，灯泡才会发光.同

3

时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：

5152S3

⑸，(51,

Si

52)S3)

(S2,(S2,

S1

5i)S3)

(S3,(S3,

S3

Si)S2)

，P(灯泡发光)=±=2

63

13.【答案】;［解析］画树状图如图所示:

DEEF

由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A出发到达E处的结果有2种,

所以蚂蚁从点A出发到达E处的概率是李

14.【答案】:

3

15.【答案】弓［解析］解法1:列表如下:

女女女力男

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

男女，男女，男女，男男，男

男女，男女，男女，男男，男

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种,

所以恰好选中一男一女的概率P=1^2=|3

解法2：画树状图如下:

女女女男男

xTVxxAxxTKx/K

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种,

所以恰好选中一男一女的概率P=^12=j.3

3

16.【答案】；［解析］列表如下:

abcde

e(a,e)(b,e)(c，e)(d,e)

d(a,d)(b,d)(c，d)(e，d)

c(a,c)S，c)(d,c)(e，c)

b(“，b)(c,b)(d,h)(e,b)

a(b,a)(c，a)(d,a)(e,a)

，一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种,

•••使电路形成通路的概率是转12专3

三、解答题

17.【答案】

解：当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最

小.根据：绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短.

18.【答案】

解:（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为

90.

（2）中位数最适合作为月销售目标.理由如下：

在这15人中，月销售量不低于278（平均数）的有2人，月销售量不低于180（中位

数）的有8人，月销售量不低于90（众数）的有15人，所以，如果想让一半左右的

营业员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适

合作为月销售目标.

19.【答案】

解：（1）由于袋子中的黄球个数多，因此摸到黄球的可能性大.故答案为黄.

（2）、•要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等,

二袋子中两种颜色的球的数量相同，

...应放入4个红球，1个黄球.

20.【答案】

3+5+2+3+3+4+3+5

解：（1）----------§----------=3.5.

答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5.

⑵可能.

若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,则所指数字之和

应不小于33,且不大于35.而前8次所指数字之和为28,所以最后2次所指数字

之和应不小于5,且不大于7.

第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示:

第10次

2345

第9次

2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5,且不大于7的结

果有9种，其概率为常9

21.【答案】

解：（1）有6种购票方案:

购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数

—•111

二29

三37

四45

五53

六61

（2）由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11

张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是去

22.【答案］

解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下:

T盘15

转或、红蓝黄

红（红，红）（红，蓝）（红，黄）

蓝（蓝•红）（蓝，蓝）（蓝•黄）

红（红，红）（红，蓝）（红.黄）

黄（黄.红）（黄，蓝）（黄•黄）

所有可能出现的等可能结果共有12种.

⑵不公平.理由：上面出现的12种等可能结果中，有3种结果能够得到紫色，

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