2021年中考数学考点一遍过(上海专版) 第4章 数据与概率统计二（统计的意义）（教师版含解析）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用）

第二章数据整理与概率统计（2）

（统计的意义，表示一组的量）

4.3统计的意义

知识梳理

1.统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学.

2.总体、个体及样本

在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总

体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本

中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本.

3.收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查.

例题精讲

【例1】某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理

的（）

A.调查全体女生；8.调查全体男生；

C.调查九年级全体学生；D.调查七、八、九年级各20名学生.

【参考答案】D.

【例2】手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道

5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：

拥有座机数（部）01234

相应户数10141871

该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有户.

【参考答案】2600.

【例3】(课后练习题变式)为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，

再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发

现有2条鱼带有标记，则估计塘里有条鱼.

【参考答案】750.

4.4表示一组数据平均水平的量

知识梳理

1.平均数

-1

(1)平均数：一般地，如果有“个数…,演，那么，x=—(X］+々+…+x”)叫做这n个

n

数的平均数，［读作“X拔”。

⑵加权平均数：如果〃个数中，再出现九次，々出现八次，…，4出现人次(这里

力+力+…九=〃)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

1=百力+三』上…三』,这样求得的平均数I叫做加权平均数，其中工J2，…，人叫做权。

n

2.平均数的计算方法

(1)定义法：当所给数据王,々，…，尤〃，比较分散时，一般选用定义公式：

-1.

X=­(X)+/+，+工〃)

n

(2)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

-X\f\+Xlf2+'"Xkfk甘由f4.fqf“

X=-------------------------，其中力+力+…九=〃。

n

(3)新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：［=下+。。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，=x\^x2-a,

—1

x；=xn-a.x'=-（x\+x,2+…+x'“）是新数据的平均数（通常把玉,x,,x,，叫做原数据,

n

X'1,X'2,…,X'“，叫做新数据）.

3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

4.中位数：一般地，将及个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（〃为奇数

时），或最中间两个数据的平均数（〃为偶数时），称为这组数据的中位数.

说明：将一组〃个数据按大小依次排列，当〃为奇数时，第四个数据是中位数；当”为偶

2

数时，第K和2+1两个数据的平均数是中位数.

22

思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？

例题精讲

【例1】某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是岁.

年龄13141516

人数1551

【参考答案】14.5

a1

【例2】已知数据为,a,,%，4牝的平均数是a，则数据为，生，7a,a3,%,牝的

平均数是（结果用a表示）

【参考答案】2a.

【例3】若2,7,6和x四个数的平均数是5,18,1,6,x与y五个数的平均数是10,则

y=­

【参考答案】15

学期总成

学科期中成绩期末成绩平时成绩

绩

语文80807077【例4】下表是六年级学生小林

的学期成绩单，由于不小心蘸

数学807578

上了墨水，他的数学平时成绩

英语90859088看不到，小林去问了数学课代

表，课代表说他也不知道小林

的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占

30%,而期末成绩占40犷小林核算了语文成绩：80X30%+80X40%+70X30%=77,完全正

确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成

绩是分.

【参考答案】80.

【例5】某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示，该班学生右眼视力的中位数

是.

视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5

人数12343446553

【参考答案】0.7.

【例6】一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n,如果这组数据的众数和平均

数相同，那么N的值为（）

A.6；B.7；C.8；D.9.

【参考答案】C.

4.5表示一组数据波动水平的量

知识梳理

1.方差：在一组数据当,々,…,X”中，各数据与它们的平均数最的差的平方的平均数，叫做

这组数据的方差。通常用“一”表示，即$2=」®—X)2+(无2-*)2+…+(X“-X)2]

n

2.标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

S=4s1=-x)2+(x,-x)2+…+(x.-x)2]

vn

说明：(1)方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.

(2)方差、标准差都反映一组数据波动大小.

(3)一组数据的方差越大，这组数据的波动越大.

例题精讲

【例1】若1、x、2、3的平均数是3,那么这组数据的方差是.

【参考答案】

2

【例2】甲、乙、丙、丁四人进行设计比赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8.9环，

方差分别是用=0.45,S/=0.55,5^=0.55,=0.65,则射击成绩最稳定的是()

A.甲；B.乙；C.丙；D.T

【参考答案】儿

【例3】已知*,尤2，尤3，…，与0的平均数是5,方差是2,则3%+2,3々+2,

3七+2,…3々()+2的平均数是,方差是.

【参考答案】17,18.

4.6表示一组数据分布的量

知识梳理

1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图.

（一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数）

2.频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占

的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

3.研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

例题精讲

【例1】下列说法正确的是（）

A.一组数据的平均数和中位数一定相等；B.一组数据的平均数和众数一定相等；

C.一组数据的标准差和方差一定不相等；

D.一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.

【参考答案】D.

【例2】为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并

分成A、B、C、D、E、尸六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方

的数据表示该组的频率，若E组的频数为48,那么被调查的观众总人数为人.

【参考答案】200.

【例3】为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行

了测量，经统计，身高在150.5155.5厘米之间的频数为5,那么这一组的频率是

【参考答案】

16

【例4】

某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些

成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图(如图所示)，从左到右前四个小组的频率分别

为0.1、0.2、0.3、0.25,最后一组的频数为6.根据所给的信息回答下列问题：

(1)共抽取了多少名学生的成绩？

(2)估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？

(3)如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成

绩的平均分约为多少分？

频率

0.000

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

50560.570580.5905100.5分数

【参考答案】

解:（1）最后一组的频率为1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15.

所以6+0.15=40（名）.

所以，共抽取了40名学生的成绩.

（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25+0.15=0.4.

所以0.4X260=104（名）.

所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名.

（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6.

加权平均数为；=55X4+68X8+74X12+86X10+95X6=3082=7705.

4+8+12+10+640

所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分.

真题训练

1.（2020•上海中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表

示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）

A.条形图B.扇形图

C.折线图D.频数分布直方图

【答案】B

【分析】根据统计图的特点判定即可.

【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图.

故选：B.

【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反

映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映

样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键.

2.（2020•上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其

中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为一.

【答案】3150名.

【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：g=

4008

估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400X93=3150（名）.

8

故答案为：3150名.

【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关

键.

3.（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50

户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100

千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小

区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.

有害垃圾5%

可回收垃

圾15%

【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约品xl00X15%=90(千克),

故答案为：90.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小

表示各部分数量占总数的百分数.也考查了用样本估计总体.

4.(2019•上海)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，

下列判断正确的是()

A.甲的成绩比乙稳定

B.甲的最好成绩比乙高

C.甲的成绩的平均数比乙大

D.甲的成绩的中位数比乙大

【答案】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9,

1

则其中位数为8,平均数为8,方差为(7-8)、3X(8-8)「+(9-8)勺=0.4；

乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10,

则其中位数为8,平均数为8,方差为：x[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)勺=2,

二甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，

故选：A.

【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了

中位数.

5.（2018•上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:

27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

【答案】解：对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数

是28,.•.这组数据的中位数是28,在这组数据中，29出现的次数最多，.•.这组数据的众数是

29,故选：D.

【点睛】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中

U.1现次数最多的数据叫做众数.

模拟题专练

一.选择题

1.（2019•长宁区二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得

数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率（）

注：每组可含最小值，不含最大值

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3

【答案】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是:-----------=0.1；

3+10+12+5

故选：A.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌

握频率=频数+总数.

2.（2019•奉贤区二模）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便

袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,7,10,6,9.利用学过的统计知

识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）

A.200只B.1400只C.9800只D.14000只

【答案】解：•.•某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,

5,7,8,7,5,7,10,6,9,

1

/.平均每户使用方便袋的数量为：—（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），

...该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7X200=1400（只）.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键.

3.（2019•杨浦区二模）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体

重进行统计分析.在此问题中，样本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三学生

C,被抽取的80名初三学生的体重

D.该校初三学生的体重

【答案】解：样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选：C.

【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的

是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.（2019•黄浦区二模）为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体

重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400

B.被抽取的50名学生

C.400名学生

D.被抽取的50名学生的体重

【答案】解：样本是抽取50名学生的体重，

故选：D.

【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5.（2019•杨浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①〜⑧的八个组，简况如表所示:

组号①②③④⑤⑥⑦⑧

频数14111213■131210

那么第⑤组的频率是（）

A.14B.15C.0.14D.0.15

【答案】解：第⑤组的频数为100-14-11-12-13-13-12-10=15,

所以第⑤组的频率=15+100=0.15.

故选：D.

【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成

几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计

图表为频数分布表.也考查了频数与频率.

6.（2019•浦东新区二模）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平

均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46,那么这四位运动员中，发挥较稳定

的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】解：山题意知甲的方差最小，成绩最稳定，

故选:A.

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7.（2019•静安区二模）小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天

生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据.那么关于他们工作第一周每天生产的合格

产品个数，下列说法中正确的是（）

小明26778

小丽23488

A.小明的平均数小于小丽的平均数

B.两人的中位数相同

C.两人的众数相同

D.小明的方差小于小丽的方差

【答案】解：从小明的平均数为（2+6+7+7+8）+5=6,小丽的平均数为（2+3+4+8+8）+5

=5,故本选项错误；

从小明的中位数为7,小丽的中位数为4,故本选项错误；

C、小明的众数为7,小丽的众数为8,故本选项错误；

〃、小明的方差为4.4,小丽的方差为6.4,小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确;

故选：D.

【点睛】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的

关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一般地设〃

个数据，X1，质，…上的平均数为a则方差6=：［（用一泊、（质一元）、…+（乙一1）1,它反映

n

了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

8.（2019•嘉定区二模）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175M,方差分别是S，、

Si，如果那么两个队中队员的身高较整齐的是（）

A.甲队B.乙队

C.两队一样整齐D.不能确定

【答案】解：•••$；＞S/,

二两个队中队员的身高较整齐的是：乙队.

故选：B.

【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9.（2019•闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）

A.平均数B.众数C.方差D.频数

【答案】解：方差是表示--组数据离散程度的量，

故选：C.

【点睛】此题主要考查「统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方

差在描述数据时的区别.

10.（2019•昆都仑区二模）如果一组数据3、4、5、6、腔8的众数是4,那么这组数据的中位

数是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】解：•.•数据3、4、5、6、X、8的众数是4,

/.x=4,

这组数据按照从小到大的顺序排列为:3、4、4、5、6、8,

则中位数为：|（4+5）=4.5.

故选：B.

【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

11.（2019•金山区二模）数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（）

A.0和0B.-1和0C.0和1D.0和2

【答案】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0,那么山中位数的定义可知，

这组数据的中位数是0;

故选：A.

【点睛】此题主要考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数：如果中位

数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

12.（2019•崇明区二模）对于数据：6,3,4,1,6,0,9.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6

B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6

D.这组数据的平均数是5,中位数是7

_6+3+4+7+6+0+9厂

【答案】解:X=----------------------=5,

众数为6,中位数为6,

4这组数据的平均数是6,中位数是6,说法错误;

B、这组数据的平均数是6,中位数是7,说法错误；

a这组数据的平均数是5,中位数是6,说法正确；

D、这组数据的平均数是5,中位数是7,说法错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握二种数的计算方法.

13.（2019•徐汇区二模）今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情

况如下表：

植树数（棵）35678

人数25162

那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）

A.5和6B.5和6.5C.7和6D.7和6.5

【答案】解：；植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7

的有6人，植树数为8的有2人，

.•.出现次数最多的数据是7,

二众数为7；

•..一共有16名同学,

因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，

.•.中位数为（6+7）+2=6.5,

故中位数为：6.5.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了中位数和众数.一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不

明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数

个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中

间两位数的平均数.

14.（2019•南京二模）一组数据：2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是

（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】解：原数据的2、3、3、4的平均数为出口=3,中位数为卓=3,众数为3,

42

1

方差为:x[（2-3）?+（3-3）2X2+（4-3力=0.5：

4

新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+，3+4=3,中位数为3,众数为3,方差为：x[（2

-3尸+（3-3）2X3+（4-3）1=0.4；

二添加一个数据3,方差发生变化，

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是

解题的关键.

15.（2020•上海青浦区•九年级二模）为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50

名学生的体重进行分析.在这项调查中，下列说法正确的是（）

A.400名学生中每位学生是个体

B.400名学生是总体

C.被抽取的50名学生是总体的一个样本

D.样本的容量是50

【答案】D

【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体

是每一个调查的对象.

【详解】解：A.400名学生中每位学生的体重是个体，故本选项不合题意；

B.400名学生的体重是总体，故本选项不合题意；

C.被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意;

D.样本的容量是50,符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体

的定义.

二、填空题

1.（2019•上海江湾初级中学九年级三模）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本

进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之

间的有个.

【答案】120.

试题解析：1000x0.12=120.

2.（2020-上海九年级专题练习）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整

数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百

分比为.

【答案】77.5%.

【分析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率,

本题得以解决.

8+8+9+6

【详解】解:xl()()%=77.5%,故答案为77.5%.

3+6+8+8+9+6

【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3.（2018•上海金山区•九年级二模）空气质量指数，简称AQI,如果AQI在0〜50空气质量类别

为优，在51〜1（）0空气质量类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段

时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优

和良的天数共占总天数的百分比为%.

【答案】80

【分析】先求出AQI在0〜50的频数，再根据，!0+14x]00%,求出百分比.

【详解】由图可知AQI在0〜50的频数为10,

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：二0+14ioo%=80%..

10+14+6

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方

法.

4.（2020・上海浦东新区，）某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

进球数123457

人数114231

这12名同学进球数的众数是一.

【答案】3

【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论.

【详解】观察统计表发现：1出现1次,2出现1次,3出现4次,4出现2次,5出现3次,7出现1

次，

故这12名同学进球数的众数是3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多.

5.（2020•上海普陀区•九年级二模）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家

要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼

时间在0-2小时的学生的频率是20%,那么锻炼时间在4-6小时的学生的频率是

【答案】0.25

【分析】先由锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%,人数为8求出被调查的总人数，再

根据频率=频数+总人数可得答案.

【详解】解：•••锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%,人数为8,

.••被调查的总人数为8・20%=40（人），

则锻炼时间在4-6小时的学生的频率是10+40=0.25,

故答案为:0.25.

【点睛】本题主要是考查频率分布直方图的知识点，也考查了频率的计算，计算能力也是考

查的内容。

6.（2019•青浦区二模）0班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛

成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占4班参赛人数的百分率为一

77.5%.

8+84-9+6

【答案】解:x100%=77.5%,

3+6+8+8+9+6

故答案为：77.5%.

【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

7.（2019•浦东新区二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查

人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的

统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数

约为160名.

（每组可含最小值不含最大值）

【答案】解：根据题意结合统计图知:

估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560X—=160人，

5+20+10

故答案为：160.

【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

8.（2019•静安区二模）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男

生进行测试，并把测试成绩分为。、C、8、1四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,

那么扇形统计图中表示缁次的扇形所对的圆心角的度数为72度.

人数1

【答案】解：扇形统计图中表示博次的扇形所对的圆心角的度数为：360°x

___§___=72°

12+30%______'

故答案为:72.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.

9.（2019•虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分

初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表

（不完整）如下表所示.如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业

生一分钟跳绳次数的达标率约为92%.

组别分组（含最小值，不含最频数频率

大值）

190〜10030.06

2100—1101a

3110-120240.48

4120-130bC

【答案】解：•.•样本容量为：34-0.06=50,

该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为一^―x!00%=92%,

故答案为：92%

【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关

键，注意用样本估计总体的运用.

10.（2019•徐汇区二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽

取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个

小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03,如果跳绳次数不少于135次为优秀，

根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人.

个频率

0,034组距

0.03

0.008

0.004

O95105115125135145155

（每组数据含左端点值不含右端点值）

【答案】解：•.•从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03,

二从左至右前四个小组的频率为：0.04,0.08,0.34,0.3；

.•.跳绳次数不少于135次的频率为1-O04-0.08-0.34-0.3=0.24,

/.全年级达到跳绳优秀的人数为300X0.24=72人，

故答案为：72人.

【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目

信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键.

11.（2019•普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集

数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学

生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴

趣小组总人数的百分数是25%.

【答案】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80X45%=36（人），

...参加排球兴趣小组的人数为:80-36-24=20（人）,

参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20+80X100%=25%,

故答案为：25%.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

12.（2019•崇明区二模）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生

的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最

高值）

分组（分）40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090-100

频数1218180

频率0.160.04

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70〜80分的人数大约是1620

【答案】解：由题意可得，

样本中成绩在70〜80分的人数为：600-12-18-180-600X0.16-600X0.04=270,

270

3600X—=1620,

600

故答案为：1620.

【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全

区此次成绩在70〜80分的人数.

13.（2019•金山区二模）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲤鱼鱼

肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是」^^克.

草鱼鲤鱼花豌鱼

【答案】解：：每100克草鱼、鲤鱼、花鲤鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克,

...设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克,

由题意可得：g（17.9+15.3+x）=16.8,

解得：%=17.2.

故答案为：17.2.

【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键.

14.（2019•黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规

范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，

整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=9.

分数段频数频率

60WxV706a

70WxV80200.4

80WxV9015b

90WW100c0.18

【答案】解：—=50,

0.4

。=50-6-20-15=9,

故答案为：9

【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求

问题的答案.

15.（2019•杨浦区二模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进

行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图

表的一部分.

类别ABCDEF

类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他

人数10462

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为一24%.

【答案】解：：被调查学生的总数为10・20%=50人,

.•.最喜欢篮球的有50X32%=16人，

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=吧二七，=£xl00%=24临

故答案为：24.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的

大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量

同总数之间的关系.

16.（2019•宝山区二模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的

体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个

小长方形的高依次为0.02、0.03,0.04,0.05,由此可估计全区初中毕业生的体重不小

于60千克的学生人数约为」22人.

【答案】解：..•从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05,

...从左至右前四组的频率依次为0.02X5=0.1、0.03X5=0.15、0.04X5=0.2、0.05X

5=0.25,

.•.后两组的频率之和为：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3,

,体重不小于60千克的学生人数约为：5000X0.3=1500人，

故答案为：1500.

【点睛】本题考查/频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量

之间的关系进行正确的运算是解题的关键.

17.（2019•杨浦区三模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服

尺寸的中位数为170cm.

【答案】解：•••某班10名学生校服尺寸分别是160。以、165cm、165明、165cm、170cm、

170cm、175cm、175。?、180cm、180cm,

...这10名学生校服尺寸的中位数为：

(170+170)-?2

=340+2

=170（CR）

答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm.

故答案为：170.

【点睛】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

18.（2019•嘉定区二模）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的

人数分别是1、4、3、2、2,那么这组数据的众数是95分.

【答案】解：•；95分出现了4次，出现的次数最多，

,这组数据的众数是95分；

故答案为：95.

【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现

次数最多的数.

19.（2019•松江区二模）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的

中位数是28分.

成绩（分）252627282930

人数2568127

【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它

们的平均数是28分，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分.

故答案为：28分.

【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好

顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即

为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

20.（2019•长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生,

将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是，一小时.

处于中间位置的是第10和11个

这些测试数据的中位数是h=7小时；

故答案为：7.

【点睛】本题考查J'中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

21.（2019•奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每

个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试

成绩的中位数落在的分数段是26s30分.

分数段18分以下18〜22分22〜26分26〜30分30分

人数379138

【答案】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8=40（人），

故中位数是第20个和第21个数据的平均数，

则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26s30分.

故答案为：26s30分.

【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键.

22.（2019•闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射

击运动员这次成绩的中位数是8.5.

成绩（环）678910

次数25364

【答案】解：由表格中数据可得射击次数为20,中位数是第10个和第11个数据的平均数,

故这个射击运动员这次成绩的中位数是：|x（8+9）=8.5.

故答案为：8.5.

【点睛】此题主要考查J'中位数，正确把握中位数的定义是解题关键.

三、解答题

1.（202