2021年中考数学 二轮突破：矩形、菱形（含答案）

2021中考数学二轮专题突破：矩形、菱形

一、选择题

1.下列说法革误的是（）

A.角平分线上的点到角的两边的距离相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.菱形的对角线相等

D.平行四边形是中心对称图形

2.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中

点，连接EF.若EF=V1BD=2,则菱形ABCD的面积为（）

A.2巾3.4&C.6-72D.8^2

3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使口ABCD

成为菱形，下列给出的条件不氐硬的是（)

A.AB=ADB.AC±BD

C.AC=BDD.ZBAC=ZDAC

4.（2020.贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

5.如图I,在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF±

DE,垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=1AD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

6.（2020.滨州）下列命题是假命题的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩

形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形D.对

角线互相垂直且平分的四边形是正方形

7.（2020•安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

8.（2020・威海）如图，在QA8CQ中，对角线AB=10,AD=6,。为

8。的中点，E为边AB上一点,直线EO交CO于点尺连结DE,BF.下列结

论不成立的是（）

A.四边形尸为平行四边形

B.若A£=3.6,则四边形。/为矩形

C.若AE=5,则四边形。EBF为菱形

D.若AE=4.8,则四边形OE8尸为正方形

二、填空题

9.已知一个菱形的边长为2,较长对角线长为26，则这个菱形的面积

是.

10.如图，在四边形ABCO中，对角线AC,BD交于点O,QA=OC,OB=OD,

添加一个条件使四边形A8CD是菱形，那么所添加的条件可以是.（写出

一个即可）

11.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,则菱形的面积是

12.如图，将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个

菱形.旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的

最大值是.

13.把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形

分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为.

图K24-8

14.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.如果NADB

=30°,则NE=度.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,

则菱形ABCD的高DH=

16.如图，已知在矩形ABC。中，点E在边上，BE=2CE,将矩形沿着过点

E的直线翻折后，点C、。分别落在边8C下方的点C'、。处，且点C'、。、B

在同一条直线上，折痕与边AO交于点RDF与BE交于点G.设AB=f,那么

△EFG的周长为（用含t的代数式表示）.

三、解答题

17.如图，将uABCO的边A3延长至点E,使连接B。，DE,EC,DE

交BC于点Q

(1)求证:△A3。丝△BEC;

(2)若NB0D=2NA,求证:四边形BEC。是矩形.

18.如图，在菱形A8CD中，点尸是BC边上一点，连接AP,点E,尸是AP上

的两点，连接DE,BF,使得NAE0=NABC,NA3E=N8PE求证：

(1)AABF^^DAE-

⑵DE=BF+EF.

19.如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为AD.CD边上的点，DE=DF,求证:

Z1=Z2.

20.如图，AABC^AABD,点E在边AB上，CE//BD,连接DE.

求证：(1)NCEB=NCBE；

(2)四边形BCED是菱形.

I)

21.已知:如图，在口ABCD中，AE1BC,CF1AD,E,F分别为垂足.

(1)求证：AABE^ACDF；

(2)求证：四边形AECF是矩形.

22.如图，OABCD中，AB=2,AD=1,ZADC=60°,将^ABCD沿过点A的直

线1折叠，使点D落到AB边上的点D，处，折痕交CD边于点E.

(1)求证：四边形BCED，是菱形;

⑵若点P是直线1上的一个动点，请计算PD+PB的最小值.

2021中考数学二轮专题突破：矩形、菱形-答案

一、选择题

1.【答案】c【解析】菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等.故选c.

2.【答案】A【解析】VE,F分别是AD,CD边上的中点，即EF是△ACO

的中位线，."。=2"=2啦，则菱形A8CO的面积=3ACBO=；X2/x2=2dl

3.【答案】C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互

相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，

所以C错误；由可得对角线是角平分线，所以D正确.

4.【答案】B.

5.【答案】B【解析】逐项分析如下表:

选项逐项分析正误

•四边形ABC。是矩形，AFLDE,：.ZC=90°=ZAFD,

AAD//BC,：.ZADF=ZCED,"：AD=DE,：.q

DCE(AAS)

B只有当NA。尸=30。时，才有成立X

由△可知，AF=DC,•矩形ABC。中，AB

Cq

=DC,：.AB=AF

D■:AAFD/ADCE,：.DF=CE,：.BE=BC-CE=AD—DFq

6.【答案】D

【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方

形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对

角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方

形是假命题，因此本题选D.

7.【答案】

B【解析】在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,根据菱形的对角

线互相平分且垂直，得到0A=3,0D=4,利用勾股定理得到AD=5.所以菱形的

周长为20.

8.【答案】：•.•。为3。的中点，

:.OB=OD,

•••四边形ABCD为平行四边形，

：.DC//AB,

:./CDO=/EBO,ZDFO=ZOEB,

：./\FDO^/\EBO(A4S),

:.OE=OF,

...四边形OE8F为平行四边形，

故A选顶结论正确，

若A£=3.6,AD=6,

.AE3.63

""AD=~6'=5,

又••竺

乂•48—10一5，

.AEAD

••布=丽'

'：ZDAE=ZBAD,

：./^DAE^/\BAD,

：.AED=ZADB=90°.

故8选项结论正确，

\'AB=IO,AE=5,

：.BE=5,

又；ZADB=90°,

：.DE=^AB=5,

：.DE=BE,

四边形OE8尸为菱形.

故C选项结论正确，

•.FE=3.6时，四边形。E3f为矩形，AE=5时，四边形OEBF为菱形，

，AE=4.8时，四边形尸不可能是正方形.

故。不正确.

故选：D.

二、填空题

9.【答案】2b［解析］•••菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为遮,

二菱形较短对角线的一半为.根据菱形面积等于两对角线长乘积的

一半得：£X2\/^X2=21/3.

10.【答案】A3=AO或AB=BC或ACLBO等

11.【答案】24【解析】如解图，连接BD交AC于点O,•.•四边形ABCD是菱

形，AB=5,AC=8,且菱形的对角线互相垂直平分，，0A=4,在放AAOB

中，由勾股定理得0B=3,，BD=6,，S螂ABCD=；AC•BD=；X8X6=24.

12.【答案】蓑［解析］如图，当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周

长最大，

B

设菱形的边长AC=x,贝!JAB=4-x,

在RSABC中，AC2=AB2+BC2,

即\=(4㈤2+12,解得尸”,

8

.•.菱形的最大周长="x4=U.

82

13.【答案】12［解析］设图①中小直角三角形的两直角边长分别为m伙匕＞〃)，则

由图②，图③可列方程组解得［°=2，所以菱形的面积

(b-a=1,(b=3,

S=14x6=12.故答案为12.

2

14.【答案】15【解析】如解图，连接AC「.•四边形ABCD是矩形，，AD=BC,

AC=BD,又.'.△DAB四△CBA(SSS),ZACB=ZADB=30°,

VCE=BD,，AC=CE,AZE=ZCAE=|zACB=15°.

AD

BCE解图

15.【答案】4.8【解析】YS菱形=；ACBD=2ABDH,.'.AC•BD=2ABDH.V

四边形ABCD是菱形，.，.ZAOB=90°,A0=|AC=4,B0=1BD=3,二在放

△AOB中，AB=^42+32=5,.,•DH=|||=4.8.

16.【兰案】2❷.思路如下：如图，等边三角形EFG的高=AB=t,计算得边长

为誓

三、解答题

17.【答案】

［解析］(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由

SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED

即可.

证明：(1)在口ABC。中，AD=BC,AB^CD,AB//CD,则BE〃CD

又•：BE=AB,：.BE=DC,

四边形BECD是平行四边形，

：.BD=EC.

AB=BE,

BD=EC,

(AD=BC,

，△ABO丝ABEC(SSS).

(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，

则OD=OE,OC=OB.

四边形ABCD是平行四边形，

AZA=ZBCD,即乙4=N0CD

又,：/B0D=24A,ZBOD=ZOCD+ZODC,

：.ZOCD=ZODC,

：.OC=OD,

：.BC=ED,

，平行四边形BECD是矩形.

18.【答案】

证明:(1)；四边形ABCD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,：.ZBPA=ZDAE.

在^ABP和△DAE中，又ZABC=ZAED,：.ZBAF=NADE.

VZABF=ZBPF,ZBR\=ZDAE,

：.ZABF=ZDAE,

又•.•AB=£>A,；.△ABF四△DAE(ASA).

(2)'：^ABF^/XDAE,：.AE=BF,DE=AF.

'：AF=AE+EF=BF+EF,

:.DE=BF+EF.

19.【答案］

•.•四边形ABCD是菱形，

，AD=CD,

AD^CD

在AADF和ACDE中，ZD=ZD,

DF=DE

：.AADF^ACDE(SAS),

.,.Z1=Z2,

20.【答案】

(1)【思路分析】要证NCEB=NCBE,结合CE〃DB,可得到NCEB=NDBE,

从而只需证明NCBE=NDBE,结合△ABC^AABD即可得证.

证明：VAABC^AABD,

，/ABC=NABD,

•.•CE〃BD,

/.ZCEB=ZDBE,(2分)

ZCEB=ZCBE.(3分)

(2)证明：VAABC^AABD,；.BC=BD,

由(1)得NCEB=NCBE,

，CE=CB,

，CE=BD,(5分)

•.•CE〃BD,

...四边形BCED是平行四边形，(6分)

VBC=BD,

二四边形BCED是菱形.(8分)

21.【答案］

(1)7四边形ABCD是平行四边形，

；.NB=ND,AB=CD,AD〃B