2021年中考数学解答题压轴题每日一题65

2021年中考数学解答题压轴题每日一题

1..如图，抛物线llor+24a交x轴于C,。两点，交y轴于点8（0,等），过抛

物线的顶点A作x轴的垂线AE,垂足为点E,作直线BE.

（1）求直线8E的解析式；

（2）点H为第一-象限内直线AE上的一点，连接CH,取CH的中点K,作射线0K交抛物

线于点P,设线段E”的长为机，点P的横坐标为“，求”与根之间的函数关系式.（不要

求写出自变量，”的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q,连接。“，QC,线段。，交线段PQ于点

F,若NHFD=2NFDO,ZHQC=90a+^ZFDO,求〃的值.

一2

备用图1备用图2

【分析】（1）根据抛物线可得对称轴，可知点E的坐标，利用待定系数法可得一次函数BE

的解析式;

（2）如图1,作辅助线，构建直角三角形，根据抛物线过点8（0,丝），可得a的值，计

9

算y=0时，x的值可得C和。两点的坐标，从而知8的值，根据P的横坐标可表示其纵

(n3)(n8)

PM=54--=ll

坐标,根据tanZPDM=(3-n)1

DM8-n54

m

tanNK£W=KN=圣=2%相等列方程为旦仁一⑴=区，可得结论；

DN生1554"'15

4

（3）如图2,延长”尸交尢轴于T,先根据已知得NF£>0=/F70,由等角的三角函数相等

和（2）中的结论得：1211/尸。0=1211/尸70,则旦上坦，可得ET和C7的长，令NFOO

ET15

=NFTO=2a,表示角可得/TCQ=/T0C,则7Q=CT=5,

设Q的坐标为（f,一@什丝），根据定理列方程可得：TS^QS^TQ1,（2+r）2+（-

9999

2=52,解得”=里，f2=l;根据两个f的值分别求〃的值即可.

29

【解答】解：（1）.抛物线y=o?-11以+24〃，

二对称轴是：x=--"a=A1

2a2

：.E（红，0）,

2

-：B（0,丝），

9

设直线BE的解析式为：y^kx+b,

f11

-yk+b=0书

则］..,解得：k

bT'

；•直线BE的解析式为：y=-雪+丝;

99

（2）如图1,过K作KN_Lx轴于N,过P作PM_Lx轴于M,

•抛物线11办+24。交y轴于点8（0,争）,

/.24a=坐_,

9

与

54

...产山_玛+丝=旦（…）.8）,

■5454954

.•.当y=0时，（%-3）（%-8）=0,

解得：工=3或8,

：.C(3,0),D(8,0),

；.OC=3,00=8,

5

：.CD=5,CE=DE=—,

2

点在抛物线上，

：.P[n,Al(n-3)(M-8)1，

54

,\PM=1L-3)(〃-8),DM=8-n,

54

(n3)(n8)

PM=54--

.\tanZPDM=(3-n),

DM8-n

：AE_Lx轴,

:./KNC=NHEC=90°,

：.KN//EH,

•.•CN,CK_,1»

ENKH

:.CN=EN='CE=3,

24

.,.KN——up—,ND——,

224

m

KN_-2_2m

在△KDN中，tan/KQN中，tan/KCM

DNA15

4

■得⑶n)噜,

”=-款+3；

(3)如图2,延长”尸交x轴于T,

图2

9

：ZHFD=2ZFDOfZHFD=ZFDO+ZFTO,

：.ZFDO=ZFTO,

tanZFDO=tanZFTO,

在RtZ\aTE中，tanNF70=里，

ET

•••—m——21Tlf

ET15

2

：.CT=5,

令/FQ0=NFT0=2a,

.•./〃2C=90°+-^-ZFDO=90°+a，

：.ZTQC=\SO°-NHQC=90°-a,ZTC0=180°-ZHTC-ZTQC=90°-a,

：.ZTCQ=ZTQC,

：.TQ=CT=5,

・・•点Q在直线y=-4+丝上，

99

，可设Q的坐标为（f,-—t+—\

99

过。作QSLx轴于S,则QS=-§什丝，TS=2+t,

99

在RtaT0S中，TS2+QS2=TQ1,

：.（2+f）2+（_&t华）2=52,

解得。=匹0n—1;

29

①当/=里_时，。5=也±TS^-^-,

292929

100

在RtzXQTH中，tanNQ7S=^-=^!

*29~

・2m2050

15217

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