2021年中考数学复习 第八章　统计与概率

2021年中考数学复习第八章统计与概率

第一节统计

考点.

国------------------------------------＜一易错自纠

易错点1误认为众数一定只有一个

1.一组数据3,2,4,5,2,5的众数是2,5.

易错点2求中位数时忽略排序致错

2.[2020浙江金华]数据124,5,3的中位数是3.

易错点3误认为方差越大，数据越稳定

3.[2020辽宁沈阳]甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为

s2=2.9,s：=1.2,则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）.

易错点4求加权平均数时忽略权重致错

4.[2020江苏苏州]某手表厂抽查了10只手表的日走时误差（单位:s）,数据如下表所示：

日走时误差0123

只数3421

则这10只手表的平均日走时误差（单位:s）是（D）

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

真题

考法1调查方式的选择（10年2考）

考法2数据的分析（10年9考）

考法3统计图（表）的分析（10年9考）

考法1调查方式的选择

1.|涉及考点:调查方式的选择I

[2020河南,3]要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D某品牌新能源汽车的最大续航里产

2」涉及考点:调查方式、事件的嬴阐

[2014河南,5]下列说法中，正确的是（D）

A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10渥指买十张一定有一张中奖

C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

考法2数据的分析

3.|涉及考点:加权平均数|

[2019河南,7]某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,

则这天销售的矿泉水的平均单价是

A.1.95元B.2.15元

C.2.25元D.2.75元

4.|涉及考点:中位数、众数、平均及、方差|

[2018河南,5]河南省旅游资源丰富,2013>017年旅游收入不断增长，同比增速分别为

15.3%,12.7%,15.3$,14.5«,17.\%.关于这组数据，下列说法正确的是

A.中位数是12.7%B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%D.方差是0

5」涉及考点:众数、中位数|

[2017河南,5]八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分，则该同学这6次成绩

的众数和中位数分别是

A.95分,95分B.95分,90分

C.90分,95分口.95分,8§分

6」涉及考点:平均数、方差|

[2016河南,7]下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙丁

平均数/bm185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

A.甲B.乙C.丙D.T

7.|涉及考点:加权平均激

[2015河南,6]小王参加某企业的招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分，若依次按照

2；3：5的比例确定成绩厕小王的成绩是

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

8.|涉及考点:中位数|

[2013河南,4]在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位:分）分别是46,47,48,48,49,49,49,50,则这8人体育成

绩的中位数是（C）

A.47B.48C.48.5D.49

9」涉及考点:中位数、众数、极差、平均阙

[2012河南,4]某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150/64,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得

到的结论中错误的是（D）

A.中位数为170B.众数为168

C.极差为35D.平均数为170

10」涉及考点:平均数、方差|

[2011河南同某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是

三甲W10千克了乙W08千克,亩产量的方差分别是4N9.6,7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是（D）

A.甲的平均亩产量较高，应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

11」涉及考点:平均数、中位数、藤

[2020河南,17]为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试

用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.

为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位:g）如下：

甲:501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙:505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量Mg）的频数分布表.

质量

机器485W490W495W500W505W510W

一<495x<500x<505x<510"15

甲224741

乙135731

【分析数据】根据以上数据彳导到以下统计量.

统计量

机器帖

平均数中位数方差不合格率

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根据以上信息，回答下列问题.

（1）表格中的a=501,b=15^-.

（2）综合上表中药丽盘,判缸尸应选购哪一台分装机，并说明理由.

解:⑴50115%

（2）工厂应选购乙分装机.

理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同，中位数相差不大,乙的方差较小，且不合格率更低.以

上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，所以，乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.

考法3统计图（表）的分析

12.陟及考点濒数分布直方图|

［2019河南,18］某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生

进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

（每组包含最小值,不包含最大值）

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：

7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数（单位:分）如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

⑴在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人;

⑵表中小的值为77.5；

⑶在这次测试中无年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说

明理由；

⑷该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

解:⑴23

（2）77.5

⑶七年级学生甲在本年级的排名更靠前.

理曲七年级学生甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而八年级学生乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.

⑷100乂8+；蓝5玄2，［（人）

答:估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人.

13.|涉及考点:扇形统计图、条形而讦囹］

［2018河南,17］每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼

吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查的

内容如图⑴所示），并根据调查结果绘制了如图⑵所示的尚不完整的统计图.

治理杨泰一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

图⑴

图（2）

根据以上统计图，解答下列问题：

⑴本次接受调查的市民共有2000人;

⑵扇形统计图中,E所在扇形的圆心角度数是28.8°；

（3）请补全条形统计图；

(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无紫杨品种,并推广种植”的人数.

解:⑴2000

(2)28.8°

(3)选“D”的人数为2000-300-240-800-160^500,

补全条形统计图如下.

(i)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的有90Xl(H-36(万人).

14」涉及考点:统计表、扇形统计国

[2017河南,17]为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果,绘制出了如下

尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别数额x(单位:元)人数调查结果扇形统计图

A0W*<304

B300：<6016

C60・<90a

D90w.*<120b

Ex^12O2

请根据以上图表，解答下列问题：

⑴填空:这次被调查的同学共有50人,a幼二28，片8;

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

⑶该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60Wx<120范围的人数.

解:⑴50288

(2)(1~8%-325—16穷Y酚*360°=40^X360°-144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144=.

(3)1000蜷石60(人).

即每月零花钱的数额x在60Wx〈120范围的人数约为560人.

15.陟及考点:频数分布表、频数分布直方图|

[2016河南,17]在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下:

56406430652067987325

84308215745374466754

76386834732668308648

87539450986572907850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表:

步数分组统计表

组别步数.v频数

A5500Wx<65002

B6500Wx<750010

C7500«8500m

D8500Wx<95003

E9500^x<10500n

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=1,n=1;

⑵补全频数分布直万图7

⑶这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；

⑷若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的入数.

解:⑴41

（2）（按人数为I和1正确补全频数分布直方图）图略.

（3）B

(4)120、号1-18(人).

故该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人.

[2014河南,18]某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统

计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

课外体育锻炼情况“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢

崩形统计图的一种项目条形统计图

请根据以上信息解答下列问题：

⑴课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为1卜1.

⑵请补全条形统计图.

⑶该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数.

⑷小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200端=108.”请你判断这种

说法是否正确，并说明理由.

解:⑴"

⑵经常参加课外体育锻煤的男生有300X（1T5，Y5£）-I2O（人）.

条形统计图中篮球项目所对应的人数为120-27-33-20刃0（人）.

补全条形统计图如下：

⑶全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200K券4n一16（）（人）.

⑷这种说法不正确.

理由如下：

小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也

会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.

（注:只要解释合理即可）

作业.

.基础分点练（建议用时：60分钟）

®考点1样本及统计的步骤

1.［2019四川遂宁］某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进

行调查，这一问题中的样本是（C）

A.100

B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

2.［2020四川自贡］藁中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的

调查统计.以下是打乱了的调查统计步骤，请按正确顺序重新排序（只填序号）

⑦绘制扇形图;②收集最受学生欢迎菜品的数据;③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;②整理所收集的数据.

®考点2全面调查与抽样调查

3.［2020广西北部湾经济区］以下调查中，最适合采用全面调查的是（A）

A.检测长征运载火箭的零部件质量情况

B.了解全国中小学生课外阅读情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.检测某城市的空气质量

4.［2020湖南张家界］下列采用的调查方式中，不合适的是（B）

A.了解澧水河的水质,采用抽样调查

B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查

C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查

D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查

5.（2018贵州安顺］要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（B）

A.在某中学抽取200名女生

B.在安顺市中学生中抽取200名学生

C.在某中学抽取200名学生

D.在安顺市中学生中抽取200名男生

@考点3平均数、中位数、众数及方差

6.［2020郑州适应性测试］某校八年级三班举行了中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班学生得分情况如下表.全班

40名同学的成绩的众数和中位数分别是（A）

人数25131073

成绩,分5065768092100

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

7.［2020焦作二模］某校进行了五次模拟考试，甲、乙、丙、丁四位学生五次模拟考试数学成绩的平均数巩分）与方差

S?如下表所示:

甲乙丙丁

支/分100113113102

-0.040.460.942.92

这四个学生中成绩好且发挥稳定的是（B）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.[2020安徽]冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周海天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这

组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（D）

A.众数是11B.平均数是12..

C.方差是竽I）.中位数是13

9.[2020江苏连云港]“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7

个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分彳导到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一

定不变的是（A）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.[2020平顶山三模]某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位:枝）分别为2,9,乂12,5,10,店主小明统计时发现，这6个

数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（B）

A.8B.9C.10D.11

11.[2020湖北咸宁]如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（D）

A.乙的最好成绩比甲高

B.乙的成绩的平均数比甲小

C.乙的成绩的中位数比甲小

D.乙的成绩比甲稳定

12.[2020山东青岛]某公司要招聘一名职员,根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者

进行打分，甲、乙的得分如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2；3的比例确定两人的最终得

分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填“甲”或“乙”）.

项目

甲乙

学历98

经验76

工作态度57

向考点4统计量的选择

13.[2020湖北十堰]一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，该款鞋各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺码/bm2222.52323.52424.525

销售量双12511731

若每双鞋的销售利润相同，则下列统计量中，该鞋店店主最应关注的是（C）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

14.[2019湖南长沙]在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5

名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（B）

A.平均数B.中位数C.众数I）.方差

15.[2019湖南常德]某公司全体职工的月工资如下：

月工1R

如一—120008000600010002500200015001200

资/元000

人数1234102022126

该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的统计量

是（A）

A.中位数和众数B.平均数和众数

C.平均数和中位数D.平均数和极差

⑥考点5统计图(表)的分析

16.[2020安阳二模]在开展“中国传统文化进校园”活动中，某学校传统文学社团共开设唐诗、宋词、元曲、诗经四

个兴趣小组,每个进社团的学生只能选择一个小组参加活动.为了解该社团成员选择兴趣小组的情况,某调查小组在

社团中进行了一次抽样调查，并绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

⑴本次抽样调查的样本容量为二扇形统计图中r的值为28.

⑵补全条形统计图.

⑶若该学校有学生2100名，有25%的学生选择了参加此次活动，请你估计该校选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学

生共有多少名.

解:⑴5028

解法提示:本次抽样调查的样本容量为10/20%-50厕魔=14/5028隼，故厅28.

(2)补全条形统计图如图所示.

(3)2100X25%*(0.364.28)336(名).

答:选择唐诗和宋词这两个兴趣小组的学生大约共有336名.

17.[2020平顶山三模]某校毕业班共有学生600名，为了了解学生期末体育达标情况，进行了抽样调查,学校随机抽取

30名毕业班学生进行测试，分数如下(满分70分).

364550426858626870533855

496460534856695162595761

545752617070

整理上面的数据，得到如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：

请回答下列问题：

(1)频数分布表中,a=3,8=10；

⑵补全频数分布直方图厂

⑶若成绩不低于56分为优秀，请你估计该校毕业班学生中达到优秀等级的人数.

解:⑴310

(2)如图所示.

（3埸X600140（人）.

答:该校毕业班学生中达到优秀等级的人数约为340人.

18.[2020浙江温州]A,B两家酒店规模相当,2019年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

⑴要评价这两家酒店7月、12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量？求出这个统计量.

(2)已知A,B两家酒店7月月的月盈利的方差分别为1.073,0.54.根据所给的方差和你在⑴中所求的统计量，结

合折线统计图，你认为2019年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.

AB两家酒店7月~12月的盈利折线统计图

解：(1)平均数.

1+L6+2.2+2.7+3.5+4

25（万元）.

%A一6

—2+3+1.74-1.8+1.7+3.6

冷=-------6-----------------=2.3（万元）.

(2)A酒店经营状况较好.

理由:A酒店月盈利的平均数大于B酒店月盈利的平均数;虽然7月和X月A酒店的月盈利低于B酒店的月盈利，但后1个月A酒

店的月盈利均大于B酒店的月盈利，且八酒店的月盈利呈上升趋势，所以A酒店经营状况较好.

19.[2020河南省实验三模]某校九年级共有400名学生，该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、

乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分)进行整理、描述和分析.

下面给出了部分信息.

a.甲班成绩扇形统计图和乙班成绩频数分布直方图如图所示(用x表示成绩，数据分成5

组:A.30Wx<34,B.34Wx<38,C.38Wx<42,D.42Wx<46,E.46WxW50).

甲班成绩扇形统计图乙班成绩频数分布直方图

b.甲、乙两班成绩统计表如下.

中位数/分44.5n

众数/分///42

方差7.717.4

c.乙班成绩在D组的具体分数是：

42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.

根据以上信息，回答下列问题：

⑴根据统计图，对比两个班成绩在42WW50的学生人数所占的百分比，甲班比乙班大(填“大”“小”或“一

样”).

(2)直接写出双〃的值，加二15二42.

⑶小明这次测试成绩是否充在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级的学生？说明理由.

（4）若成绩达到15分及以上为优秀,估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.

解:⑴大

解法提示:甲班成绩在42WxW50的学生人数所占的百分比为24旬48卷=72卷

乙班成绩在12W.1W50的学生人数所占的百分比为与mX100%书8%,

故甲班比乙班大.

⑵4542

解法提示:将乙班成绩按照从小到大的顺序排列，易知第25,26个数据都是42分，故/Z-12.

由甲班成绩扇形统计图易知，甲班成绩在A组、B组、C组、D组、E组的人数分别为2,2,10,24,12.因为甲班成绩的中位数是

•14.5分，成绩是整数，所以将甲班成绩按照从小到大的顺序排列后，第25,26个数据分别是11分,45分，所以甲班成绩为45分的学

生人数为2也打0屹425=13,故甲班成绩的众数是45分，即/内5.

（3）小明是乙班的学生.

理由：丁小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，

•:小明所在班级成绩的中位数小于43分，

小明是乙班的学生.

13+12+2+20

-188(A),

(4)100*―50+50―

即估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人.

全国视野创新练

新情境[2020内蒙古鄂尔多斯]一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员甲乙丙丁戊平均成绩众数

争分j7781■8082|80・

则被遮盖的两个数据依次是（D）

A.81,80B.80,2

C.81,2D.80,80

第二节概率

考n占八、、•

-------------------------------------------易错自纠

易错点1因列举出的结果不是等可能的而致错

1.随机抛掷一枚均匀的硬币2次,2次都是正面朝上的概率是

易错点2忽略“放回”与“不放回”致错

2.[2020重庆B卷]盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后

不放回，再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是

3.[2020浙江杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个

球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1-

真题.

考法1概率的计算（必考）

考法2统计与概率结合（10年2考）

考法1概率的计算

1.［2018河南,8］现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“♦”，它们除此之外

完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中履机抽取2张，则这2张卡片正面上的图案相同的概率是（D）

A—B-C-D1

2.［2017河南,8］如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字T,0,1,2.若转

动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字

都是正数的概率为（C）

A*B.jC.iD.|

Vvpy

y（第2题）（第3题）

3.［2020河南,13］如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转

动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率

是L

4.［2016河南,12］在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明同学和小亮同学

被分在同一组的概率是

512019河南,13］现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜

色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是.

6.［2015河南,13］现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出

一张后放回，再背面朝上洗勺从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是

7.［2014河南,13］一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个

小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是

15—.

8/2013河南,13］现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字T,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两

张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是1.

3---

9.（2012河南,12］一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.任意从袋

子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是J.

o-----

10.［2011河南,12］现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1,2的两个小球，另一个装有标号分别为2,3,4的

三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是

考法2统计与概率结合

11.［2013河南,17］从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了解“雾霾天气的

主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别观点频数（人数）

A大气气压低，空气不流动80

B地面灰尘大，空气湿度低///

C汽车尾气排放〃

D工厂造成的污染120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

⑴填空:卬二10，〃=100，扇形统计图中E组所占的百分比为15%；

（2）若该市人口约有100万人，清你估计其中持D组“观点”的市民人数；

⑶若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人则此人持C组“观点”的概率是多少？

解:⑴4010015

（2）80/205W00（人）,100乂据领）（万人）.

答:持D组“观点”的市民人数约为30万人.

⑶持C组“观点”的概率为摆右

12.［2011河南,18］为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单

选）.

Q克服酒驾一你认为哪一种方式更好?)

A.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督一

B.在汽车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志

C.签下“永不酒驾”保证书

D.希望交警加大检查力度

E.查出酒钥，追究就餐饭店的连带责任,

在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,统计整理并制成了如下的统计图:

根据以上信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=20.

⑵该市支持选项B的司机大约有多少名？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小

李被选中的概率是多少？

解:(1)C选项的频数为90,补全条形统计图略.

20

(2)5000X23^1150(名).

故该市支持选项B的司机大约有1150名.

(3)司机小李被选中的概率是搭号.

作业.

.基础分点练(建议用时：90分钟)

®考点1事件的分类

1.[2020辽宁沈阳]下列事件中，是必然事件的是(A)

A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

2.[2020内蒙古通辽]下列事件中是不可能事件的是(C)

A.守株待兔B.瓮中捉鳖

C.水中捞月D.百步穿杨

3.［2020湖北武汉］两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋

中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（B）

A.两个小球的标号之和等于1

B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1

D.两个小球的标号之和大于6

®考点2简单随机事件的概率

4.［2020浙江金华］如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号

卡片的概率是（A）

AB.|C.|Di

2336

5.（2019海南］某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时，遇到绿灯的

概率是（D）

6.［2020贵州贵阳］下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是

（D）

7.［2019浙江绍兴］为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高.《cm）统

计如下:

组别*<160160W><170170WX180自80

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是（D）

A.0.858.0.57C0.42〃0.15

8.［2020四川南充］从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是

4--

◎考点3用列表法或画树状图法求概率

9.［2020开封二模］某校组织社团活动,小明和小刚从“数学社团”“航模社团”“文艺社团”三个社团中，随机选择

一个社团参加活动，则两人恰好选择同一个社团的概率是（A）

错12B-l吗1强2

10.［2020湖北武汉］某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的

概率是（C）

A-|B-5C-ZD*

11.[2020洛阳一模]

如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5,6,7,8.若转动转盘两次，每

次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，第一次转到的数字记为一个两位数的个

位数字，第二次转到的数字记为十位数字，则这个两位数是偶数的概率为(D：

12.[2020广西玉林)经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行,也可能向左转，如果这两种可能性大小相

同，则至少有一辆向左转的概率是5.

13.[2020郑州适应性测试]如图,电路图上有编号为④^超旗⑤的5个开关和一个小灯泡，已知闭合开关⑦或同时闭

合开关室减同时闭合开关窈脚可使小灯泡发光，则任意闭合电路上的两个开关，小灯泡发光的概率为二.

□—

14.[2020江苏无锡]现有4张正面分别写有数字1,2,3,4的卡片，将4张卡片的背面朝上洗匀.

⑴若从中任意抽取1张，则抽得的卡片上的数字恰好为3的概率是

⑵若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的

概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)

解:⑴*

解法提示:任意抽取1张，共有1种等可能的结果，抽得的卡片上的数字是3的结果有1种，故任意抽取1张，抽得的卡

片上的数字恰好为3的概率处

(2)根据题意，列表如下:

234

1(1.2)(1.3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3.4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果有4种,分别为

(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率为去削.

15.[2020山东青岛]小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫

色”游戏:如图AB是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其

中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看，否则小亮去观看.这

个游戏对双方公平吗？请说明理由.

AR

解:公平.

理由:根据题意，画树状图如下.

A盘

B盘

由树状图可知，共有6种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果有3种，不能配成紫色的结果有3种,故小颖和小亮

去观看的概率均为/所以游戏对双方公平.

16.[2020湖南衡阳]一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和〃个白球，搅匀后从盒子里随机摸出

一个球，摸到白球的概率为最

⑴求n的值.

⑵所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀,再随机摸出第2个球,求两次摸球摸到一个白球和一个黑

球的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.

解:⑴由题意得至3，所以〃刁.

(2)根据题意，画树状图如下：

开始

第1个球

笫2个球

由树状图可知，