2021年中考数学 训练 与圆相关的计算（含答案）

2021中考数学专题训练与圆相关的计算

一、选择题（本大题共io道小题）

1.如图所示的扇形纸片半径为用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4

cm,则该圆锥的底面周长是（）

A.3cm8.4"cmC.5cmD.6冗cm

2.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=，L则图

中阴影部分的面积是（）

人兀D\n「兀八1」_兀

A4B.5+4C.2D.5+2

3.若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为（）

A.0B.2A/2D.1

4.如图，AABC内接于。O,若/A=45。，。0的半径r=4,则阴影部分的面积为（）

B.2兀

C.4兀D.87c—8

5.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。0的弦，且

AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

B.IOTTC.24+4无D.24+571

6.下列用尺规等分圆周的作法正确的有（）

①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，

就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等

分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，正方形ABCD内接于。0,。。的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧

交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点E则图中阴影部分的面积是（）

B.4兀-8

C.8兀一4D.8兀—8

8.如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，AABC

的顶点都在格点上，设定A3边如图所示，则使△ABC是直角三角形的格点有

（）

A.10个B.8个C.6个D.4个

9.如图0,为的直径，作。。的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法

分别如下:

甲：1.以点。为圆心，长为半径作圆弧，交。。于3,C两点;

2.连接A8,BC,ACZABC即为所求作的三角形.

乙：1.作0。的中垂线，交。。于8,C两点；

2.连接AB,ACSABC即为所求作的三角形.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

D

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对

C.两人都对D.两人都不对

10.（202。南充）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,

则图中阴影部分的面积为

A.246一4万B.12百+4〃C.24用8万D.246+4万

二、填空题（本大题共8道小题）

11.用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底

面圆的面积为.

12.如图是一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度），己知其母线长为12cm,底面圆的半径为3cm,

则这个冰激凌外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半

径r=2cm,扇形的圆心角6=120。，则该圆锥的母线长/为cm.

14.（2020.荷泽）如图，在菱形0ABe中，。8是对角线，OA=OB=2,与

边A3相切于点。，则图中阴影部分的面积为

15.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABC。的小屋，AB+BC=iOm.拴住小狗

的10机长的绳子一端固定在8点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其

可以活动的区域面积为S（苏）

⑴如图1,若3c=4机，则5=m2.

（2）如图2,现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE

区域，使之变成落地为五边形ABCE。的小屋，其它条件不变.则在的变化

过程中，当S取得最小值时，边的长为m.

①②

16.（2020.凉山州）如图，点C、。分别是半圆AOB上的三等分点.若阴影部

3

分的面积是:万，则半圆的半径QA的长为

2

17.（2020•宿迁）如图，在矩形ABC。中，AB=l,AD=6，P为边AO上一

个动点，连接3P,线段BA与线段8Q关于所在的直线对称，连接PQ.当

点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

18.(2020•广西北部湾经济区)如图，在边长为2G的菱形A5CD中，ZC=60°,

点、E,尸分别是AB,A。上的动点，且AE=OF,DE与BF交于点P.当点E

从点A运动到点3时，则点P的运动路径长为.

三'解答题(本大题共6道小题)

19.如图，A3是。O的直径，点。为0。上一点，CN为。。的切线，OMLAB

于点O,分别交AC,CN于D,M两点.

(1)求证:

(2)若。。的半径为5,AC=4y/5,求的长.

20.(2020•丽水)如图，AB的半径OA=2,0CLA8于点C,NAOC=60。.

(1)求弦AB的长.

(2)求筋的长.

21.如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB=24,

求图中阴影部分的面积.

22.如图，。。与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点。，E,

DE//OA,CE是。。的直径.

(1)求证48是00的切线；

⑵若BD=4,CE=6,求AC的长.

A

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0与边BC,AC分别交于。,

E两点，过点。作于点

⑴判断。”与。。的位置关系，并说明理由；

⑵求证:点〃为CE的中点.

24.如图，已知AABC内接于。。，点C在劣弧AB上(不与点A,8重合)，点。

为弦的中点，DE.LBC,DE与AC的延长线交于点£射线AO与射线交

于点「与。。交于点G设NG43=a,ZACB=fi,ZEAG+ZEBA=y.

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据

a30°40°50°60°

8120°130°140°150°

y150°140°130°120°

猜想：尸关于a的函数表达式，y关于a的函数表达式，并给出证明;

(2)若y=135。，CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求。。半径的长.

2021中考数学专题训练与圆相关的计算.答案

一、选择题（本大题共io道小题）

1.【答案】D【解析】如解图，由题意可知，0A=4cm,AB=5cm,在RtA4O8

中，利用勾股定理可求得08=3cm,...该圆锥的底面周长是6ITcm.

2.【答案】A【解析】:•AB为直径，/.ZACB=90°,,:AC=BC=®：.AB=

2,则半径。4=08=1,•.•△AOC丝△80C,二△AOC的面积与△80C的面积

相等，...阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为（nX12=^.

3.【答案】A［解析］如图所示，连接OA,OE.

VAB是小圆的切线,

AOEIAB.

•..四边形ABCD是正方形,

，AE=OE.

在Rt^AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2,.,.22=AE2+OE2,

，OE=V5.故选A.

4.【答案】A［解析］由题意可知/8(^=2/人=45。*2=90。.；5阴影=5扇形08€：—54

OBC,S扇形OBC=：S圆=&x42=4兀，SAOBC=1x42=8,所以阴影部分的面积为4兀一

8.故选A.

5.【答案】A［解析］如图，连接OC,OD,OE,OF.

•；AB〃CD,

.•.SAACD=SAOCD,

AAB上方的阴影面积=$扇形OCD.

同理，AB下方的阴影面积=5扇形OEF.

延长E0交。0于点G,连接FG,则NEFG=90。.

FGKEG2-EF2=A/102-82=6.

VCD=6,；.FG=CD,

.,.ZFOG=ZCOD,；.S扇形OCD=S扇形OFG,

125

AS阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OFG+S扇形OEF=S半圆=5兀'52=^■兀.故选

A.

6.【答案】A

7.【答案】A［解析］由正方形与圆的轴对称性可知S弓形AB=S弓形BC,S弓形AD=S

弓形CD,AS阴影=S扇形AEF—S4ABD=^籍一gx4x2=4兀-4.故选A.

8.【答案】A［解析］如图，当A8是直角边时，点C共有6个位置，即有6个

直角三角形；当是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形.

综上所述，使△ABC是直角三角形的格点有6+4=10（个）.故选A.

9.【答案】C［解析］由甲的作法可知连接。&BD,OC,CD后，OB=BD=OD

=OC=CD,所以△BOD和^COD都是等边三角形，四边形OBDC是菱形，所

以N3OC=120°,则N8AC=60°.因为四边形。8。。是菱形，所以AOLBC,

AO平分BC,所以A8=AC,所以△ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的.由

乙的作法可知N3OC=120°,所以NBAC=60°.又因为所以平

分BC,所以A3=AC,所以△ABC是等边三角形，所以他的作法是正确的.故

选C.

10.【答案】A

【解析】如图，设正六边形的中心为0,连接OA,OB.由题意得aAOB是等边

三角形，边长为4,，5,。8=94*2百=46，...6个弓形的面积和是

%4—6x4百=16万—24g，

,阴影部分的面积是6xg%.22-（16乃一24＞万）=12%-16乃+24百=246-4%.

二'填空题（本大题共8道小题）

11.【答案】4兀［解析］设此圆锥的底面半径为r,由题意可得2口=畏”,解得r=2,

故这个圆锥的底面圆的面积为4兀

12.【答案】113［解析］这个冰激凌外壳的侧面积42兀x3xl2=36gll3（cm2）.故答案为

113.

1007rl

13.【答案】6［解析］2兀x2=1w鼠，

:・1=6.

14.【答案】2旧一兀

【解析】利用规则图形的面积和差求不规则图形的面积.在菱形0ABe中，OA

=AB,又,.•0A=08,...△A08是等边三角形，AZAOB=ZA=60°.如图，连

接。。，则OD_LAB,00=2-sin60°=K，，SAAOB=；x2xg=K，扇形的面

积为.60Px-x（后尸—万,

’36Gp2

.,•阴影部分的面积为：2x（6——兀・

5

-

工2【解析】（1）因为AB+BC=10/〃，BC=4m,则AB=6机,

小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心角

为270。的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90。的扇形，第三

部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90。的扇形，则S=27盥0+号需+

嗤*=887ml2；Q）当在右侧有一个等边三角形时，设BC=x米，根据题意得S

2707rTO?30m（10一x）290万x?it5,250山…上,5

-360+360+360f2一铲%+亍兀,所以当无一一（一可

兀）+（2xf）=翔，S最小,即此时BC的长为|米.

16.【答案】3

【解析】如答图，连接OC、OD、CD,则NAOC=NCOD=NBOD=60。.；

OB=OD=OC,.•.△OCD和aOBD均为正三角形....NODC=NBOD=60。.二

60万•r~_3/r

AB〃CD...3△BCD=S4OCD.，S阴影部分=5扇形OCD.3602.解

得r=3,于是半圆的半径OA的长为3.故答案为3.

17.【答案】V3-1.

【解析】如答图，图中阴影部分的面积即为点P从点A运动到点D时，线段PQ

在平面内扫过的面积....在矩形ABCD中，AB=1,AD=G，.\ZABC=Z

BAC=ZC=ZQ=90°,ZADB=ZDBC=ZODB=ZOBQ=30°.AZABQ=

120°.易知△BOQgADOC.S阴影部分=$四边形ABQD-S扇形ABQ=S四

边形ABOD+SABOQ-S扇形ABQ=S四边形ABOD+SACOD-S扇形ABQ

=S矩形ABCD-S扇形ABQ=lx石一坦比匚=G-g.故答案为.

36035

【解析】如图，作△CBO的外接圆。。，连接08,OD.

E

•.•四边形ABC。是菱形，

VZ/4=ZC=60°,AB=BC=CD=AD,

...△ABO,△BCD都是等边三角形，

：.BD=AD,ZBDF=ZDAE,

DF=AE,

：.4BDF悬丛DAE(SAS),

；.NDBF=/ADE,

'：ZADE+ZBDE=60°,

:.NDBF+NBDP=60。,

：.ZBPD=120°,

VZC=60°,

：.ZC+ZDPB=180°,

：.B,C,D,P四点共圆，

由BC=CD=BD=2邪,可得OB=OD=2,

VZBOD=2ZC=120°,

.•.点尸的运动的路径的长=12F0•y^r•2=，4.，因此本题答案是4

三、解答题（本大题共6道小题）

19.【答案】

解:⑴证明:连接OC,

•.•CN为。。的切线，

AOCA.CM,

：.ZOCA+ZMCD=90°.

OMLAB,

：.ZOAC+ZODA=90°.

•.Q=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZMCD=ZODA.

y.'：ZODA=ZMDC,

：.NMCD=NMDC,

：.MD=MC.

⑵依题意可知A3=5x2=10,AC=4A/5,

•.'AB为00的直径，AZACB=90°,

，BC=\IO2-（4\，5）2=2近

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

：.LAOD^/\ACB,

ODAOOD5„5

••前=*，即an点=〃，得z

设MC=MD=x,在RtAOCM中，

由勾股定理得（是）24+52,

解得尸果即MC=*

20.【答案】

解：（1）•.•的的半径OA=2,OCLAB于点C,ZAOC=60°,

.".AC=OA«sin60°=2x*=、B，，AB=2AC=2展

（2）VOC±AB,ZAOC=60°,AZAOB=120°,VOA=2,二丽的长是：

120TTX24TT

180=T-

21.【答案】

［解析］小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半

圆的面积减去小半圆的面积.

解：将小半圆向右平移，使两半圆的圆心重合，如图，连接OB,过点。作OCLAB于点C,

则AC=BC=12.

VAB是大半圆的弦且与小半圆相切,

，oc为小半圆的半径,

AS阴影=S大半圆一S小半圆=&OB2-*OC2=%(OB2-OC2)=&BC2=727L

22.【答案】

解:(1)证明:连接。。，•••OE〃O4,

AZAOC=ZOED,ZAOD=ZODE,

,:OD=OE,：.ZOED^ZODE,

：.ZAOC=ZAOD,

又，：OA=OA,OD=OC,

，△AOC^AAOD(SAS),，ZADO=ZACO.

•.•CE是00的直径，AC为。。的切线，

：.0C±AC,：.ZOCA=90°,

：.ZADO=ZOCA=90°,：.0D1AB.

•.•0。为。。的半径，

...AB是00的切线.

(2)VCE=6,A0D=0C=3,

,/ZBD0=180°-ZADO=90°,

：.BO2=BD2+OD2,

/.OB=\42+32=5,

：.BC=S,

'：ZBDO=ZOCA=90°,NB=/B,

：.4BD0S/\BCA,

•BDOD

,,BC=AC,

.4_J_

•3-AC，

：.AC=6.

23.【答案】

［解析］⑴连接O。，AD,先利用圆周角定理得到乙4。8=90。，再根据等腰三角形

的性质得BD=CD,再证明OD为△ABC的中位线得到0O〃AC,根据DHLAC,

所以ODLDH,然后根据切线的判定定理可判断。”为。。的切线.

(2)连接DE,由圆内接四边形的性质得NDEC=N8,再证明NOEC=NC,然后

根据等腰三角形的性质得到CH=EH.

解:(1)OH与。。相切.理由如下：

连接OD,AD,如图，

,：AB为直径，

AZADB=90°,EPADIBC,

"：AB=AC,：.BD=CD,

而AO=BO,

：.0。为△ABC的中位线，

：.0D//AC,

'：DHLAC,：.ODLDH,

二。”为。。的切线.

⑵证明:连接DE,如图，

•.•四边形A3OE为。。的内接四边形,

：.ZDEC=ZB,

"：AB=AC,：.ZB=ZC,

：.ZDEC=ZC,

,：DHLCE,

：.CH=EH,即"为CE的中点.

24.【答案】

【思维教练】⑴观察表格可猜想。=90。+明丫=180。一8连接BG,由