2023-2024学年江苏省镇江市句容市华阳教育集团七年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)

2023-2024学年江苏省镇江市句容市华阳教育集团七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、填空题（12小题，每空2分，共28分）1．﹣8的相反数是．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．若|x|＝5，则x＝．4．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．5．绝对值不大于2.9的整数有，它们的和是．6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则xy＝．7．在﹣3，0，﹣5，3，4五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是．8．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是．10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是，点A在数轴上表示的数是．11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b0．（填“＞”或“＜”）12．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为．二、选择题（6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是（）A． B． C． D．14．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（）A．﹣60元 B．+60元 C．140元 D．﹣140元15．下列有理数的大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣|﹣2|＞﹣|+2| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|16．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜018．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为．现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2023的值为（）A． B． C． D．4三、解答题（8小题，共74分）19．请把下列各数填入相应的集合中．﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…正数集合：{…}分数集合：{…}非负整数集合：{…}无理数集合：{…}．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．21．（24分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；（3）；（4）﹣5；（5）；（6）．22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．23．成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？24．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1（1）计算5⊗（﹣2）与（﹣2）⊗5的值；（2）填空：a⊗bb⊗a（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求（﹣3）⊗[4⊗（﹣2）]的值．25．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得，用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：＝；（2）直接写出结果：＝；（3）直接写出结果：＝；（4）计算：．26．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图1，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）数轴上表示x和﹣2的两点M、N之间的距离为，如果|MN|＝2，那么x的值为；（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值是；（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，则x＝．（5）如图2，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，①写出数轴上点B表示的数；②动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝，A，P两点之间的距离为2．

参考答案一、填空题（12小题，每空2分，共28分）1．﹣8的相反数是8．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣8的相反数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310℃．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案为：310℃．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差＝最高气温﹣最低气温．3．若|x|＝5，则x＝±5．【分析】根据绝对值的定义进行计算．解：因为|±5|＝5，所以x＝±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．4．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．5．绝对值不大于2.9的整数有0，1，﹣1，2，﹣2，它们的和是0．【分析】根据绝对值的性质写出即可，然后相加．解：绝对值不大于2.9的整数有0，1，﹣1，2，﹣2，它们的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．故答案为：0，1，﹣1，2，﹣2；0．【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键．6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则xy＝﹣6．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入值计算．解：根据题意得：，解得：，则xy＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．7．在﹣3，0，﹣5，3，4五个数中，任取其中2个相乘，乘积最小的是﹣20．【分析】根据0乘以任何数都得0，两数相乘同号为正，异号为负，可知选取异号两数相乘，再从中得出最小值．解：﹣5×4＝﹣20．故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查了有理数的乘法的相关知识，熟记法则进行计算，即可得出．8．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝2×0+×1＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是19．【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以3，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．解：输入x＝3，∴3x﹣2＝3×3﹣2＝7＜10，所以应将7再重新输入计算程序进行计算，即3×7﹣2＝19．故应填19．【点评】解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等．则数轴上原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是﹣3．【分析】首先根据点A，B到原点的距离相等可得出原点O是线段AB的中点，据此可确定原点对着直尺上的刻度，进而可得点A在数轴上表示的数．解：∵点A，B到原点的距离相等，∴原点O是线段AB的中点，∴原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是﹣3．故答案为：5，﹣3．【点评】此题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解答此题的关键．11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b＜0．（填“＞”或“＜”）【分析】根据有理数的加法，乘法法则判断即可．解：∵a﹣b＜0，且ab＜0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞0，则a+b＜0，故答案为：＜【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为0．【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理数，∴a，b，c中有一个为负数或两个为负数，当a，b，c中有一个为负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；当a，b，c中有两个为负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、选择题（6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是（）A． B． C． D．【分析】先化成假分数，即可得到倒数．解：，的倒数是．故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，如果是带分数，先化为假分数，再将分子分母交换位置，即可得到倒数．14．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（）A．﹣60元 B．+60元 C．140元 D．﹣140元【分析】根据一对具有相反意义的量可以用正负数表示，若支出记为﹣，则收入记为+，进行解答即可．解：∵支出200元记作﹣200元，∴收入60元记作+60元，故选：B．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．15．下列有理数的大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣|﹣2|＞﹣|+2| C．＜﹣ D．|﹣|＞|﹣|【分析】利用绝对值的代数意义，以及两个负数比较大小方法判断即可．解：A、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，不符合题意；B、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣|+2|＝﹣2，不符合题意；C、＞﹣，不符合题意；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是﹣1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念，逐一判断即可解答．解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是﹣1，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④绝对值最小的整数是0，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；其中，正确的说法有3个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．17．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0【分析】观察数轴可得a、b为负数，且|a|＞|b|，结合选项即可作出判断．解：由题意得，a、b为负数，且|a|＞|b|，A、ab＞0，故本选项不符合题意；B、a+b＜0，故本选项不符合题意；C、＞1，故本选项符合题意；D、a﹣b＜0，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为负数，b为负数，且|a|＞|b|，难度一般．18．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为．现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2023的值为（）A． B． C． D．4【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1＝﹣，x2＝＝，x3＝＝4，x4＝﹣＝﹣，…则得到从x1开始每3个值就循环，而2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．解：x1＝﹣，x2＝＝，x3＝＝4，x4＝﹣＝﹣，…2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（8小题，共74分）19．请把下列各数填入相应的集合中．﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…正数集合：{…}分数集合：{…}非负整数集合：{…}无理数集合：{…}．【分析】根据实数的分类，可得答案．解：正数集合：{﹣（﹣5），，+1.666}；分数集合：{﹣，+1.666}；非负整数集合：{﹣（﹣5），0}；无理数集合：{，﹣0.010010001…}；故答案为：{﹣（﹣5），，+1.666；﹣，+1.666；﹣（﹣5），0；，﹣0.010010001…．【点评】此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．解：如图所示：故．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21．（24分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；（3）；（4）﹣5；（5）；（6）．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）先计算绝对值，再计算加减即可；（3）除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）除法转化为乘法，再进一步计算即可；（5）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（6）原式变形为（20﹣）×（﹣12），再进一步计算即可．解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝（12+18）+（﹣7﹣15）＝30﹣22＝8；（2）原式＝45﹣71+5﹣9＝﹣30；（3）原式＝××＝；（4）原式＝﹣5××＝﹣1；（5）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣30+28﹣63＝﹣65；（6）原式＝（20﹣）×（﹣12）＝20×（﹣12）+×12＝﹣240+＝﹣239．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．【分析】根据所给a，b绝对值，可知a＝±4，b＝±3；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．解：已知|a|＝4，|b|＝3，则a＝±4，b＝±3；且ab＜0，即ab符号相反，当a＝4时，b＝﹣3，a+b＝1；当a＝﹣4时，b＝3，a+b＝﹣1．故a+b的值为﹣1或1．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．23．成都中考体育新政策坚持“健康第一”，旨在发挥考试的导向作用，引导学生积极参加课外体育锻炼，掌握运动技能．在体育课上，体育老师增加了足球训练，为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；（3）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果．解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点45m；（2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米），答：球员在一组练习过程中，跑了215米；（3）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，∴在最远处离出发点60m．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．24．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1（1）计算5⊗（﹣2）与（﹣2）⊗5的值；（2）填空：a⊗b＝b⊗a（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求（﹣3）⊗[4⊗（﹣2）]的值．【分析】（1）根据新的定义计算即可；（2）利用（1）中结论即可判断；（3）根据新定义计算，注意先计算括号；解：（1）5⊗（﹣2）＝5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1＝﹣12，（﹣2）⊗5＝（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣12；（2）a⊗b＝b⊗a故答案为＝；（3）（﹣3）⊗[4⊗（﹣2）]＝（﹣3）⊗（﹣8﹣4+2+1）＝（﹣3）⊗（﹣9）＝27+3+9+1＝40．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型．25．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得，用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：＝﹣；（2）直接写出结果：＝；（3）直接写出结果：＝；（4）计算：．【分析】（1）根据所给的等式，直接写出即可；（2）根据（1）的规律，原式可变形为1﹣+﹣+﹣+…+﹣，再运算即可；（3）根据（1）的规律，原式可变形为×（﹣+﹣+…+﹣），再运算即可；（4）根据（1）的规律，原式可变形为2×（﹣+﹣+…+﹣），再运算即可．解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝，故答案为：；（4）＝2×（﹣+﹣+…+﹣）＝2×（﹣）＝．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．26．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我