2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0 B．x C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝32．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．12.41×108元 B．1.241×109元 C．1.241×1010元 D．1.241×108元3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3和3 B．﹣3和1 C．﹣5和3 D．﹣5和14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝65．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105 B．（16﹣x）（8﹣x）＝105 C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝1058．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜29．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）A．13 B．11 C．12 D．1411．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．1212．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？25．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）设矩形EFGH的面积为S1，△ABE的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为（2，0），当△OMN为等腰三角形时，求点M的坐标．​

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+y＝0 B．x C．x2+5x＝0 D．x（x2﹣4x）＝3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（）A．12.41×108元 B．1.241×109元 C．1.241×1010元 D．1.241×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：12.41亿元＝1241000000元＝1.241×109元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3和3 B．﹣3和1 C．﹣5和3 D．﹣5和1【分析】先把方程化为一般式得到x2﹣5x+3＝0，然后根据一次项系数和常数项的定义求解．解：去括号得x2﹣2x+1＝3x﹣2，移项、合并得x2﹣5x+3＝0，所以一次项系数为﹣5，常数项为3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【分析】根据一元二次方程的解的意义可得2a2＝6a﹣4，从而可得a2﹣3a＝﹣2，然后代入式子中进行计算，即可解答．解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105 B．（16﹣x）（8﹣x）＝105 C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105 D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105【分析】设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意列出方程即可求出答案．解：设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意，得：（16﹣x）（8﹣x）＝105．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清楚草坪的总长度和总宽度是解题关键．8．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣1且x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（）A．13 B．11 C．12 D．14【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为338人，设平均每人感染x人，则列式为2（x+1）2＝338．即可解答．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得2（x+1）2＝338．解得：x＝12或x＝﹣14（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了12个人，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．12【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴Δ＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则AB＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即t2+t﹣12＝0，∴（t﹣3）（t+4）＝0，解得t＝3或t＝﹣4，由于t＞0，∴t＝3．∴BE＝3，∵点E为BC的中点，∴BC＝6．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【分析】利用直接开平方法解方程即可．解：（x+2）2＝8，x+2＝2或x+2＝﹣2，x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2，故答案为：x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程的方法是解题的关键．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为4．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可求出a的值．解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴a2﹣14＝2且a+4≠0，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74．【分析】等量关系为：原来的两位数﹣新两位数＝27，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2﹣9）．∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27，解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合题意，舍去）．∴x2﹣9＝7，∴10（x2﹣9）+x＝74．答：原两位数为74．故答案为：74．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【分析】将n2+2n﹣1＝0变形为_﹣1＝0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，由韦达定理可得m+＝2，代入＝m+1+可得．解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根及韦达定理．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂，以及二次根式的运算法则计算即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）原式＝﹣8+2﹣+3﹣2﹣1＝﹣6﹣；（2）方程整理得：2y2﹣6y﹣3＝0，这里a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∵Δ＝36+24＝60＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，实数的运算，零指数幂，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m的值，把m的值代入计算，得到答案．解：÷（m+3+）＝÷＝•＝．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，x1＝+1，x2＝﹣+1，所以m（m﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．或m（m﹣2）＝（﹣+1）（﹣+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．所以原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为（0，）．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，即可得出答案．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，点C1的坐标为（1，2）．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，设点P坐标为（0，m），则，解得m＝，∴P点坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得出4+8+m＝0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，求出a即可．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得：4+8+m＝0，解得：m＝﹣12，即方程为x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，即得：a＝6，即方程的另一根为6，m＝﹣12．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？【分析】设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据△PBQ的面积为24平方厘米列出方程求得时间即可．解：（1）设x秒后PQ长度为6cm，PQ＝解得：t1＝﹣（不合题意舍去），t2＝．答：秒后PQ长度为6cm，（2）设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，根据题意得：×2t×t＝24，解得：t1＝﹣2（不合题意舍去），t2＝2．答：2秒后△PBQ的面积等于24平方厘米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式得出Δ，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，代入x1+x2＝x1x2﹣1得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，由x1+x2＝x1•x2﹣1，得：﹣（2k+1）＝k2+k﹣1，解得：k＝0或﹣3，∴k的值为0或﹣3．【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．【分析】（1）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，解方程即可．（2）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，根据方程是否有解或方程的解是否符合题意，即可作出判断．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39﹣3x＝15，符合题意；答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m．（2）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程无实数解；所以想法不能实现．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？【分析】（1）设平均增长率为x，则根据a（1+x）n＝b，即可列出方程．其中，a＝100，n＝2，b＝196；（2）设售价降低m元，则每天的数量为（200+50m）千克，根据总利润＝单利×数量，即可列出方程，因为减少存量，则取较大的解即可．解：（1）设平均增长率为x，100（1+x）2＝196，1+x＝±1.4，x1＝﹣2.4（舍），x2＝0.4，答：平均增长率为40%．（2）设售价降低m元，（20﹣12﹣m）（200+50m）＝1750，m2﹣