七年级下数学各章知识点

、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。注意：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线，两者要区分开。（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角三角形的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积=×底×高二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。注意：全等图形与图形的位置无关，惟一的标准是可以完全重合。三、全等三角形1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线、对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。解题方法总结：已知三角形两边a、b，则第三边的取值为解题方法总结：已知三角形两边a、b，则第三边的取值为，根据三边关系解题。根据三角形内角和解题时常列方程或方程组。当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两个全等的三角形，利用全等三角形的性质吧难以测量或者无法直接测量的线段转化为易测的线段。5、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）解题方法归纳：当所给相等的边不是要判定得全等的两个三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上（或减去）同一线段，转化为该两个三角形的边。要说明两条线段相等或者两个角相等，常可借助判定两个三角形全等来实现，这要求我们要善于寻找这样一对三角形：它们既包含了要说明相等的线段或角，又便于利用已知条件来说明它们全等。当所给的相等的角不是要判定全等的两个三角形的内角时，往往利用等式性质，在相等角两边叫上（或减去）同一角，转化为所需的两个三角形的内角。（5）HL：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“解题方法归纳：当所给相等的边不是要判定得全等的两个三角形的边时，往往利用等式的性质，在相等线段两边加上（或减去）同一线段，转化为该两个三角形的边。要说明两条线段相等或者两个角相等，常可借助判定两个三角形全等来实现，这要求我们要善于寻找这样一对三角形：它们既包含了要说明相等的线段或角，又便于利用已知条件来说明它们全等。当所给的相等的角不是要判定全等的两个三角形的内角时，往往利用等式性质，在相等角两边叫上（或减去）同一角，转化为所需的两个三角形的内角。第六章变量之间的关系1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：（1）关系式法：用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示两个变量之间的关系的方法。特点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量及因变量的相互关系。注意：①弄清等量关系，②注意自变量的取值，使得代数式有意义。（2）表格法：把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系的方法。特点：一目了然，表格中已有自变量的值，不计算就能查出与它对应的因变量的值。注意：①确定各变量，②一一对应（3）图像法：用图像来表示变量之间关系的方法。图像中的横轴上的量代表自变量，纵轴上的量代表因变量。特点：形象、直观地反应变量的关系，为研究带来很大的方便。注意：①弄清横轴与纵轴分别表示的量，②读出特殊点的变量值，③预测变化趋势，④读清楚图像表示几个变化过程。第七章生活中的轴对称一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。注意：轴对称图形的对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能有多条。如，圆就有无数条对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。轴对称轴对称图形区别轴对称使之两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，只有一条对称轴轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，是对一个图形而言，不一定只有一条对称轴联系（1）沿对称轴折叠完全重合；（2）如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（1）沿对称轴折叠完全重合；（2）如果把轴对称图形沿某条对称轴分成两部分，那么这两部分所组成的图形关于这条对称轴成轴对称二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。注意：此性质也可以逆用，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。注意：1、线段有一条垂直平分线，有两条对称轴，一条是垂直平分线，另一条是它本身所在的直线。2、此性质可以逆用，到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。注意：等边三角形是特殊