中心对称图形的提高题B

.z.中心对称图形的提高题〔B〕选择题1．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是〔〕A、平行四边形 B、矩形 C、菱形D、正方形4.如上图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，则，图中矩形的面积，与矩形的面积的大小关系是〔〕A．B．C．D．无法确定5．平行四边形的对角线长为*、y，一边长为12，则*、y的值可能是〔〕A．8和14B．10和14C．18和20D．10和346．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。假设AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则ABCD的面积为〔〕A．24B．36C．40D．487.菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于：()A、5B、3C、4D4.88.如图正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值：A、10B、8C、6D、12二、填空题10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于__________11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是_________12.如图，将两长为8，宽为3的矩形纸条穿插，使重叠局部是一个菱形，容易知道当两纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，则菱形周长的最大值是．15.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块〔如图〕，其中三块田的面积分别是14m2，10m2，16.把n个边长都为lcm的正方形按如下图的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的对称中心，则n个这样的正方形重叠局部的面积和为__________17.平行四边形的三个顶点坐标分别为〔-1，0〕、〔0，2〕〔2，0〕，则第四个顶点的坐标为_______________。18.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为____三、解答题〔本大题共10小题共96分〕；19.〔此题6分〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．〔1〕将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1〔2〕将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C20.(8分:如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.21．〔此题8分〕如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．〔1〕DE和BF相等吗？请说明理由．〔2〕连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．22．〔此题10分〕如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．〔1〕求证：∠ADB=∠CDB；〔2〕假设∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23.〔此题总分值12分〕〔1〕观察与发现ACDB图①ACDB图②FE小明将三角形纸片△ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片〔如图①〕；再次折叠该三角形纸片，使点ACDB图①ACDB图②FE〔2〕实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图③〕；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕．求图⑤中的大小．EEDDCFBA图③EDCABFGADECBFG图④图⑤24.〔此题12分〕如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．〔1〕说明EO＝FO；〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论．〔3〕在(2)的前提下△ABC满足什么条件,，四边形AECF是正方形？(直接写出答案,无需证明);25、〔此题12分〕如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别是和，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。〔1〕计算：O1D=，O2F〔2〕当中心O2在直线L上平移时，两个正方形的公共点的个数有哪些变化？并求出相应的中心距的值或取值围〔不必写出计算过程〕。26．〔此题12〕*数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．〔1〕求证：DP=DQ；〔2〕如图2，小明在图1的根底上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜想他的结论并予以证明；〔3〕如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，假设AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．23.解：〔1〕DE=BF。。。。。。。。1分；理由略。。。。。。。。4分；〔2〕AFBE是平行四边形。。。。。。。。5分；理由略。。。。。。。。8分；24.解答：证明：〔1〕∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分〔2〕∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分；28.〔1〕证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP与△CDQ中，∠DAP＝∠DCQ＝90°AD＝CD∠ADP＝∠CDQ∴△ADP≌△CDQ〔ASA〕，∴DP=DQ．〔4分〕〔2〕猜想：PE=QE．〔5分〕证明：由〔1〕可知，DP=DQ．在△DEP与△DEQ中，DP＝DQ∠PDE＝∠QDE＝45°DE＝DE∴△DEP≌△DEQ〔SAS〕，∴PE=QE．〔8分〕〔3〕解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与〔1〕同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．与〔2〕同理，可以证明△DEP≌△DEQ，