华师大版数学七年级上册 2.1 有理数

第2章有理数2.1有理数1.正数和负数【基本目标】1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.【教学重点】理解正数和负数的意义.【教学难点】体会现实生活中具有相反意义的量.一、情境导入，激发兴趣1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.如：0，1，2，3，…，，.2.下面的温度怎样表示？【教学说明】让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.二、合作探究，探索新知1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10℃和零下5℃；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？【教学说明】必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.（1）正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.为了加以强调，_______前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5,+5和5是一样的.（2）负数在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.【教学说明】通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.三、示例讲解，掌握新知例1填空：（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.【教学说明】让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.例2把下列叙述改成使用正负数的方法（1）向南走-20m，即_______；（2）飞机下降-200m，即_______；（3）飞机上升-3000m，即_______；（4）商店赢利-1000元，即_______.【教学说明】通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.四、练习反馈，巩固提高1.(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_______;(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_______;(3)前进10步记作_______,后退5步记作_______;(4)上升10米记作+10,那么-5表示_______;(5)向东记作正,则-12米的意思是_______;(6)海面下-200米相当于_______.2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：（1）物体移动-3m表示什么意义？（2）物体移动5m表示什么意义？（3）物体向下移动-10m表示什么意义？【教学说明】学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.【答案】1.（1）-6米（2）-100元（3）+10步 -5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米五、师生互动，课堂小结1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．【教学说明】教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.完成本课时对应的练习.本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是由于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义.体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣.2.有理数【基本目标】1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．【教学重点】正确理解有理数的概念．【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．一、复习提问，引入新课1.在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．2.学生思考讨论和交流分类的情况．【教学说明】学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5．1是相同的类型吗?5可以表示5个人，而5．1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5．1不是整个的数，称为“正分数”……(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)二、合作探究，探索新知1.教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.【教学说明】教师要引导学生确定分类的标准，说出数字之间的区别，总结出分类的依据.2.总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．【教学说明】要特别说明统称的含义，有理数就是两类：整数和分数.3.试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗?你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)4.教师板书总结分类一：分类二：【教学说明】分类时一定要说明是按照什么标准来分的，不要记混淆了.5.有关集合的简单知识把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；所有的有理数组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集；……【教学说明】在说明数集时，一定要多举例，以便于学生理解，一定要说明数集包含无数个数.三、示例讲解，掌握新知例把下列各数填入相应的数集：-18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%.正数集负数集整数集分数集四、师生互动，课堂小结有理数按照不同的标准可以分为哪几类？【教学说明】让学生从不同的角度来归纳总结有理数的分类，进一步巩固所学知识.完成本课时对应的练习.每个学生的认识水平不同，思维水平也存