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第1页/共1页2023北京初一（下）期中数学汇编有理数的乘方一、填空题1．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）若，则．2．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为，，（，且，，均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小晴26小贝12小敏10根据题中所给信息，下列说法正确的是．（填序号）（1）可求得；（2）每轮比赛第二名得分为2分；（3）小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名；（4）小贝每轮比赛都没有获得第1名．二、解答题3．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：

小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；

小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图

此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．请完成下面的问题：(1)这个曲别针环长为________毫米；(2)请根据小智的思路列出相应的算式：________________．

参考答案1．【分析】利用算术平方根和平方式的非负性求出x和y的值．【详解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根和平方式的非负性，解题的关键是掌握算术平方根和平方式的性质．2．（1）（2）（3）【分析】根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可知有，从而，根据小晴的得分，可知；再由及最小取3，可知，则和的值可得，然后结合小贝和小敏的得分情况进行分析即可．【详解】解：由题可知：，其中且，，均为正整数．也是正整数，，故（1）正确；若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高为：，，又，最小取3，．，，，故（2）正确；每轮比赛第一名得分为5，第二名得分b为2，第三名得分c为1；小晴得分，∴小晴5轮得第一，1轮得第三；小贝，则前四轮得分，∴小贝有可能有1轮得第一，故（4）错误；小敏6轮得10分，第二轮为2分，∴剩下5轮得分为分，假设小敏有m轮获得第三名，则剩下(5-m)轮得分为(8-m)分，无法进行分配，不符合题意；∴小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名，故（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，解题的关键理清题中的数量关系从而正确地得出等式或不等式．3．(1)71(2)【分析】（1）根据小明的计算方法求解即可；（2）根据小智的思路列式即可．【详解】（1）解：小明的计算方法：，

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