高考物理计算题专项突破专题21之17 热学中的液柱问题（原卷版）

专题17热学中的液柱问题①热力学温度与摄氏温度的关系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想气体状态方程：或；⑥热力学第一定律：；在解决热力学中的液柱问题时，首先要确定研究对象：力学研究对象一般为：液柱、玻璃管等；热学研究对象：一定质量的理想气体。其次要分别对力学研究对象和热学研究对象进行分析：①对力学研究对象，要先进行受力分析，再依据力学规律列出方程，求出气体压强；②针对热力学研究对象，确定初、末状态及状态变化过程。第三要根据题目和分析结果以及根据液柱长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等列出相关辅助方程。或依据气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。1.液片法解决压强问题：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧的受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等的方程，求得气体的压强。2.力平衡法解决压强问题：选取与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强。如图甲所示，活塞处于平衡状态，则；如图乙所示，液柱处于平衡状态，则。3.等压面法解决压强问题：连通器内静止的同一种液体（中间不间断）在同一水平面上各处压强相等。如图丙所示，U形管竖直放置，图中虚线高度处有。典例1：（2022·广东·高考真题）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将水装入容积为的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强取，重力加速度g取，水的密度取。求水底的压强p和水的深度h。典例2：（2021·全国·高考真题）如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求A、B两管内水银柱的高度差。典例3：（2021·广东·高考真题）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为，护士把注射器内横截面积为、长度为0.4cm、压强为的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。1．（2022·新疆·博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）如图，一个粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，A端封闭，D端开口。玻璃管内通过水银柱封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层，各段长度如图。已知大气压强，环境温度为。取。（1）通过加热器对b气体缓慢加热，使其温度升高到时玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少？（2）保持b气体温度不变，以BC为轴将玻璃管缓慢旋转至U形管躺平且不漏气，则玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少？2．（2022·安徽·定远县育才学校模拟预测）水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，是一个利用气压作用设计的玩具。在学校科技节上，科技小组同学用容积为2.0L的可乐瓶制作了一支水火箭，箭身及其配重总质量M=0.1kg。现向瓶中装入0.5L的水后用带气嘴的橡胶塞塞紧瓶口，将火箭竖直放置，火箭内气体的压强为1atm，如图所示。用打气筒向里打气，已知打气筒每打一次气能把体积为0.5L、压强为1atm的空气压入瓶内，当瓶内空气压强达到5atm时橡胶塞脱落，水流高速喷出，火箭向上飞起。（1）水喷出后瞬间，箭体内气体的温度升高还是降低，简要说明理由：（2）设打气过程气体温度保持不变，求需打气的次数。3．（2022·广东·模拟预测）如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱，当温度为27℃时被封空气柱长度为L=13cm，且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3cm，已知大气压强p0=75cmHg。为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3cm，封闭气体温度应变为多少K？4．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，一支下端封闭上端开口的粗细均匀玻璃管竖直放置，管内用长度分别为h1=2cm和h2=6cm的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为时，管内气柱的长度分别为L1=14.5cm和L2=29cm，大气压强p0=76cmHg。（1）当温度升高到时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度。（2）若温度保持不变，将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管至少需要多长？（结果保留两位小数）5．（2022·安徽淮北·二模）如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱，当温度为27℃时被封空气柱长度为L=13cm，且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3cm，已知大气压强p0=75cmHg。（1）为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3cm，封闭气体温度应变为多少K?（2）若封闭气体的温度重新回到27℃，向右侧开口端缓慢注入水银，注入的水银柱长度为多少时右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高3cm?6．（2022·河南·濮阳一高模拟预测）如图所示，玻璃泡中充有一定质量的理想气体，玻璃泡与粗细均匀的玻璃管连接，玻璃管竖直插在水银槽中，玻璃管的内截面积为0.1cm2，这时环境温度为300K，大气压强为75cmHg，玻璃管中水银柱液面与水银槽中水银液面高度差为15cm，水银柱以上玻璃管长为5cm，当环境温度升高到420K时，玻璃管中水银柱液面与水银槽中水银液面高度差为5cm，水银槽足够大、足够深，求∶（1）玻璃泡的容积；（2）若环境温度保持300K不变，将玻璃管缓慢向下移，当水银液面刚好上升到玻璃管上管口时，玻璃管下移的距离。（结果保留1位小数）7．（2022·云南昆明·一模）如图所示，新冠疫情期间，学校杀菌消毒用的压缩式喷雾器储液桶的总容量为6.0L，现倒入5.0L的消毒药液后盖紧盖子，开始打气，每打一次都能把体积为200mL、压强与大气压相同的空气打进储液桶，假设打气过程中药液不会向外喷出，储液桶气密性良好，出液管体积及出液口与储液桶底间高度差不计，周围环境温度不变，气体可视为理想气体，外界大气压恒为。求：（1）当打气20次后，喷雾器内空气的压强及这个压强下最多能喷出的药液体积；（2）要使喷雾器内的药液一次性全部喷完，至少需要打气的次数。8．（2022·广东·模拟预测）如图所示，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内的理想气体分隔为甲、乙两部分，两部分气体的温度相等、物质的量相同，它们的体积之比。请直接判断k大于1还是小于1，并求甲、乙两部分气体的压强之比9．（2022·河南·三模）如图所示，内径相同的两U形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧U形管顶端封闭，右侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度恒为17℃，大气压强为，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为、。求①A部分气体的压强；②现仅给A部分气体加热，当管内气体温度升高了40℃时，A部分气体长度为22cm，求此时右侧U形管液面高度差。10．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，粗细均匀的“L”形细玻璃管竖直放置，用水银柱封闭一段长度h=10cm的空气柱（视为理想气体），大气压强恒为p0=76cmHg，竖直管中水银柱的长度L1=6cm，水平管中水银柱的长度L2=9cm，环境的热力学温度恒为T1=300K。（结果均保留一位小数）（i）若将竖直管绕水平管的轴线缓慢转过90°（玻璃管水平），求水平管中水银柱的长度L；（ii）若竖直管不转动（保持竖直），对管中空气柱缓慢加热，求竖直管中水银柱的长度变为时，空气柱的热力学温度T2。11．（2022·河北·模拟预测）如图所示，粗细均匀的U形管，右端口封闭，左端口开口，右管中用水银封闭着长10cm的理想气体，当气体的温度为27℃时，两管水银面的高度差为5cm，外界大气压为75cmHg，若对封闭气体缓慢加热，为了使左、右两管中的水银面高度差仍为5cm，求：（1）气体升高后的温度为多少？（2）若不给气体加热，保持气体温度不变，使玻璃管始终保持竖直状态向下做自由落体运动，水银柱稳定时，左、右两管中水