高考物理必备专题18之07 机械能的新情景问题（解析版）

专题07机械能机械能是高中物理的主干内容，也是历年高考必考的内容。以选择题形式考查的多集中于功、平均功率和瞬时功率的分析与计算，且常与实际情景联系；以计算题形式多利用新情景来考查机械能守恒定律和功能关系的应用。功和功率是高考命题的热点，重点考查功和功率的计算，主要涉及的问题有摩擦力做功问题、变力做功问题、力与速度方向不共线的功率问题、平均功率问题、瞬时功率问题，求功的大体思路是根据物体的受力情况和物体的运动情况判断待求功对应的力是恒力还是变力，求恒力做功的方法有：用功的公式直接求解、正交分解力或位移后再求解；求变力做功的方法有：W=Pt（功率恒定）、图像法、动能定理法。求功率的大体思路是先判断待求功率是瞬时功率还是平均功率，根据公式P=Fυcosα求解瞬时功率，根据公式P=eq\F(W,t)求解平均功率。机械能守恒定律是高中物理学的一条重要规律，同时也是高考命题的热点，此类问题主要涉及的是连接体问题、与弹簧结合的问题、与实际生活相结合的问题，其特点是综合性强，也可和其他的知识综合考查.解题的关键点是分析哪个物体或系统在哪个阶段机械能守恒.预计2018年仍会对机械能守恒定律进行考查，可能会结合动量进行，在复习时要多加重视1.（2022·贵州黔南·模拟预测）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为，半径为，转动一周为，则（）A．驴转动一周拉力所做的功为0B．驴转动一周拉力所做的功为C．驴转动一周拉力的平均功率为D．磨盘边缘的线速度为【答案】C【解析】驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长所以拉力所做的功故AB错误；根据功率的定义得，故C正确；线速度为，故D错误。2.（2022·广东佛山市·高三二模）某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑（）A．重力对游客做的功更多B．重力对游客做的功更少C．摩擦力对游客做的功更多D．摩擦力对游客做的功更少【答案】C【解析】重力做功，与路径无关，只与初末位置的高度差相等，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故A、B错误；摩擦力做功，沿螺旋轨道下滑时，做得是曲线运动，因此有指向圆心方向，其中角度为重力和和竖直方向的夹角，而滑动摩擦力大小为，因此螺旋运动的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，则摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误。3.（2022·湖南岳阳模拟）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（

）A．430J，7W B．4320J，72W C．720J，12W D．7200J，120W【答案】B【解析】设重心上升的高度为h，如下图所示根据相似三角形有解得h=0.24m则做一次俯卧撑克服重力做的功为WG=mgh=144J所以一分钟克服重力做的功为W=30WG=4320J功率约为P=W=72W，故选项B正确。4.（2022·福建泉州市高三下学期三检）如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（）A.一定更省力，对货物做的功也一定更少B.一定更省力，但对货物做的功一定更多C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少【答案】C【解析】设绳中拉力为T，斜面倾角为，根据平衡关系整理对货物做的功θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。所以选项C正确。5.（2022·湖南岳阳模拟）如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器。在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度。已知重力加速度为g，则水车运水的功率为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设水车半径为，水车转动的周期为水车转动一圈对水做的功则水车的功率故C正确，ABD错误。故选C。6.（2022·广东省梅州市丰顺县和五华县一模）幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为（g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（）A.克服摩擦力做功为 B.处于先失重后超重状态C.重力的功率先减小后增大 D.在最低点B时对滑道的压力大小为【答案】BD【解析】在整个运动过程中，由动能定理得联立可得克服摩擦力做功为，故A错误；小朋友在点时加速度沿着切线向下，处于失重状态，到最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，故B正确；小朋友在点时速度为零，重力的功率为零，到最低点时重力的方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，故重力的功率先增大后减小，故C错误；在点，根据牛顿第二定律得，解得结合牛顿第三定律得小朋友在最低点时对滑道的压力大小为，故D正确。7．如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为。下列说法正确的是（）A．单位时间流经水枪的水的体积为B．水枪对水做功的功率为C．水柱对着火物的冲击力为D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前【答案】B【详解】A．单位时间流经水枪的水的体积为选项A错误；B．水枪对水做功的功率为选项B正确；C．根据动量定理；解得水柱对着火物的冲击力为选项C错误；D．水枪水平向前喷水时，水平方向消防员对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向消防员对水枪的作用力竖直向上，则消防员对水枪的作用力方向斜向前偏上方向，选项D错误。故选B。..8（2022·浙江·模拟预测）小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为、的小型射电望远镜A和B，两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N，则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率相同，则在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设能接收到的最小功率为，直径为望远镜和能观测到的最远距离分别为、，则，又可得，故D正确，ABC错误。9．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量m=70kg，，则下列说法中错误的是（）A．发生险情处离地面的高度为B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为C．整个过程中工人所受重力做功为31500JD．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W【答案】D【解析】根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为，故A正确；根据v-t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为故B正确；整个过程中工人所受重力做功为故C正确；t=4s时工人的加速度大小为工人的速度大小为此时钢丝绳对工人的拉力大小为此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为，故D错误。本题选错误的，故选D。10.（2022安徽皖南八校第二次联考）某粮食加工厂的谷物传送机如图所示,水平传送带AB的正上方有一个漏斗,漏斗的出口与传送带的竖直距离为h.传送带以速率v匀速运行，打开谷物漏斗阀门K,谷物落到传送带上,谷物经过一段时间加速后与传送带达到共同速度；然后从B端输出，系统持续运行时，传送带从B端输送的谷物量为q(kg/s).重力加速度为g,空气阻力不计，则A.谷物在空中的质量为qB.传送带对谷物作用力的水平分量为qvC.电机对传送带做功的功率为qv2D.传送带对谷物做功的功率为qv2【答案】ABC【解析】谷物抛出后做平抛运动，在空中下落时间为t=，空中谷物质量m=qt=q，选项A正确；设动摩擦因数为μ，谷物在传送带上加速运动时间t’=v/μg，加速运动的谷物的总质量m’=qt’=qv/μg，这些谷物所受传送带的摩擦力之和为μm’g=qv，即传送带对谷物作用力的水平分量为qv，选项B正确；由牛顿第三定律，传送带受到谷物的摩擦力为qv，由P=Fv，可知电机对传送带做功的功率为qv2，选项C正确；传送带稳定运行后，单位时间内有q的谷物从传送带末端送出，它们获得的动能为qv2，传送带对谷物做功的功率为qv2，选项D错误。.11。(2022江西吉安模拟)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.时间内，水的反冲作用力越来越大B.水的反冲作用力的功率为C.时刻，v-t图像切线的斜率为.D.时间内，水的反冲作用力做的功为.【答案】BC【解析】设水的反冲作用力的恒定功率为P，由可得水的反冲作用力，由v-t图像可知时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，A项错误；时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力，水的反冲作用力的恒定功率，B项正确；由v-t图像可知时刻，人与喷水装置的速度为，设水的反冲作用力为，由、，可知，由牛顿第二定律，可得时刻，v-t图像切线的斜率即人与喷水装置的加速度，C项正确；由可得，结合，可知时间内，水的反冲作用力做的功，D项错误。12.(2022云南省昆明市5月“三诊一模”)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型∶两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为320N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略空气阻力，则（）A.重物刚落地时的速度为3.2m/s B.重物刚落地时的速度为2.8m/sC.地面对重物的平均阻力为4312N D.地面对重物的平均阻力为5512N【答案】AD【解析】【详解】AB．两人对绳子的合力为F合=2×cos37°×F=512N两人通过绳子对重物做功为W=F合h1=204.8J根据动能定理得重物刚落地时速度大小为故A正确，B错误；对重物先上升后下降的全过程，由动能定理有F合h1+mgh2-fh2=0-013.（2022·浙江·高三阶段练习）某地有一个风力发电场，安装有20台风电机组，年发电量约为2400万千瓦时。已知发电机叶片长度为30米，空气的密度为1.3kg/m3，若风以15m/s的速度垂直叶片面吹来，空气的动能约有10%可以转化为电能，风电机组刚好满负荷发电，则该风电场一年之中能满负荷发电的时间约为（）A．40天 B．80天 C．160天 D．320天【答案】B【解析】根据题意得解得，由，故选项B正确解得f=5512N，故C错误，D正确。14.（2022·天津·模拟预测）北京冬奥会高台滑雪场地示意如图。一运动员（含装备）的质量为m，从助滑坡上A点由静止沿坡（曲线轨道）下滑，经最低点B从坡的末端C起跳，在空中飞行一段时间后着陆于着陆坡上D点。已知A、C的高度差为，C、D的高度差为，重力加速度大小为g，摩擦阻力和空气阻力不能忽略，运动员可视为质点。则下列判定正确的是（）A．运动员在B点处于超重状态B．运动员起跳时的速率C．运动员着陆前瞬间的动能D．运动员在空中飞行的时间【答案】AD【解析】由题意运动员在B点满足，所以。即运动员在B点处于超重状态，故A正确；从A到C由动能定理得，所以故B错误；从A到D满足，所以，故C错误；因为运动员在C点起跳时，速度方向斜向上，即做斜抛运动，故运动员在空中飞行的时间，故D正确。15.(2022广东华南师大附中高三综合测试）简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（）A.在C点时的加速度大小为0B.在A点时处于平衡状态C.在B点时处于失重状态D.在下落过程中机械能守恒【答案】C【解析】小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，选项A错误；小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选项B错误；在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，选项C正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D错误。16.(2022.广东韶关市一模）在图（a）为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO＇在竖直面内自由转动。A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图（b）所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有（）A.仅增大石子的质量B.仅增大配重的质量C.仅增大投石机到靶的距离D.仅增大θ角【答案】AC【解析】仅增大石子的质量，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变小，抛物线向下偏移，可以击中靶心，A正确；仅增大配重的质量，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，B错误；仅增大投石机到靶的距离，抛物线向左偏移，可以击中靶心，C正确；仅增大θ角，配重升高，根据机械能守恒定律，石子平抛的初速度变大，抛物线向上偏移，不能击中靶心，D错误。17.(2022湛江市高三（下）普通高考测试（二））26．悬崖速降是选择崖面平坦、高度适合的崖壁，用专业的登山绳作保护，由崖壁主体缘绳下滑，从崖顶下降到崖底的一种运动。如图所示，某次速降可视为竖直方向的直线运动，速降者先从静止开始匀加速运动（加速度小于重力加速度），之后做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为零。则下列说法正确的是（）A．在加速下降阶段，速降者处于失重状态B．在加速下降阶段，速降者的机械能增大，在减速下降阶段，速降者的机械能减小C．在整个下降过程中，速降者的重力势能一直减小D．在整个下降过程中，绳对速降者先做正功后做负功【答案】AC【解析】对速降者受力分析可知，受绳的拉力和重力，当加速下降时，加速度向下，则速降者处于失重状态，故Ａ正确；对速降者而言无论是加速下降和减速下降，位移向下而拉力向上，故绳的拉力始终做负功即为除重力以外的其它力做功，则速降者的机械能一直减小，故BD错误；在整个下降过程中，重力做正功，则速降者的重力势能一直减小，故C正确.18.（2022·全国高考理综甲卷·14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从a到c，由机械能守恒定律，mgh=mv2，在c点，由牛顿第二定律，F-mg=m，F≤kmg，联立解得R≥，选项D正确。19．2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”,图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（）A．到达C点时的动能为mgHB．到达C点对轨道的压力大小为C．到起跳台D点的速度大小为D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)【答案】AC【解析】由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH选项A正确；根据解得则到达C点对轨道的压力大小为选项B错误；从A到D由机械能守恒定律解得到起跳台D点的速度大小为选项C正确；从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。故选C。20.（2022四川省成都市第一次诊断性检测）将图（a）中的蹦床简化为图（b）所示的弹簧，当质量50kg的运动员站在蹦床上静止时，弹簧的上端由O点压缩到A点，运动员重心在O点。现将比赛过程分为两段，过程1：运动员从A点开始，通过多次起跳，在空中完成动作，且越跳越高，直至重心达到距O点高为6.1m的最高点（此时运动员的速度为零）；过程2：运动员在最高点结束表演，此后不做任何动作，多次往返，最后静止在蹦床上，弹回过程中重心与O点最大高度差为4m。若整个过程中运动员所受空气阻力大小恒为重力的0.2倍，重力加速度大小为10m/s2。则（）A.过程1中，运动员能够越跳越高，是因为弹簧对运动员不断做正功B.在过程2的每一次单向向上运动过程中，运动员的速度最大时，弹簧的上端都处于A点下方C.过程2中，从开始下落到弹至重心距O点高4m处，运动员克服空气阻力做的功为1010JD.过程2中，弹簧的最大弹性势能为2520J【答案】BD【解析】过程1中，上升阶段，运动员与弹簧未分离时，弹簧对运动员做正功，运动员与弹簧未分离后，弹簧对运动员不做功，故A错误；由题可知，当物体静止时，在A点弹簧的弹等于重力，在过程2的每一次单向向上运动过程中，阻力方向向下，运动员的速度最大时，运动员的加速度为零，此时有，则速度最大时，运动员比静止在弹簧上时，弹簧的弹力更大，则被压缩更短，所以弹簧的上端都处于A点下方，故B正确；过程2中，从距O点高为6m开始下落到弹至重心距O点高4.1m处，设运动员克服空气阻力做的功W，由动能定理得解得，故C错误；过程2中，当弹簧第一次到最低点时，弹簧的弹性势能最大，设弹簧的压缩量为，运动员从距O点高为6m开始下落到重心与O点最大高度差为4.1m过程中，克服空气阻力做的功为解得过程2中，当弹簧第一次到最低点时，由动能定理得代入数据得，故D正确21.（2022·广东韶关市一模）在蹦极（BungeeJumping），也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的v2—h图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律。以下说法正确的是（）A.弹性绳的劲度系数为40N/mB.运动员在下落过程中先失重再超重C.运动员在最低点处加速度大小为10m/s2D.运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1500J【答案】BD【解析】由题图知，在，运动员速度最大，则加速度为0，故有代入数据求得弹性绳的劲度系数为k=120N/m，故A错误；运动员在下落过程中，先加速后减速，所以加速度先向下后向上，则运动员先失重后超重，故B正确；运动员在最低点处时，若下降高度为25m，则由牛顿第二定律可得代入数据求得：，由题图可知，运动员下降高度大于25m，故加速度大于20m/s2，故C错误；运动员在速度最大处，由功能关系有代入数据求得绳子的弹性势能为，故D正确。22.(2022·福建省莆田市二检）图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道AB的竖直高度，B、C间的距离，B、C连线与水平方向的夹角。某质量的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求（1）运动员在起跳点B处的速度v0；（2）运动员在助滑过程中阻力做的功。【答案】（1）；（2）【解析】（1）运动员从B点做平抛运动水平方向竖直方向解得（2）由动能定理得，解得23.（2022·广东省茂名市高州市第二次模拟）如图“和谐号”是由提供动力的车厢（动车），不提供动力的车厢（拖车）编制而成。某“和谐号”由8节车厢组成，其中第1节、第5节为动车，每节车厢所受的阻力Ff大小为自身重力的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m=2104kg，每节动车的额定功率均为P0=600kW，重力加速度g=10m/s2。求：（1）若“和谐号