轴承球研磨过程中运动状态转变的仿真分析

轴承球研磨过程中运动状态转变的仿真分析

0球坯的研磨运动解析法传统的v型槽研磨法是目前加工钢球、陶瓷球和其他轴承球的主要方法。在研磨过程中,球坯与上、下研磨盘形成3点接触,上盘施加一定的研磨压力且固定不动,下盘以一定转速旋转。球坯在研磨盘摩擦力的驱动下,一方面绕主轴公转,一方面绕自转轴自转。这种成球运动使球坯、研磨盘和磨粒三者之间相互挤压、刮擦,去除球坯表面的加工余量,从而达到提高球度和降低表面粗糙度的目的。在实际加工中,由于工艺参数的选取不当,会使球坯产生打滑现象,打滑对球坯的研磨最为有害,直接破坏球坯的正常研磨运动,引起相邻球坯之间的挤碰,破坏球坯的研磨质量。所以,研究加工参数对球坯研磨过程中的运动状态的影响具有重要意义。通过解析法,对球坯的研磨运动进行动力学分析,研究球体滚转—打滑运动状态的特性及其转变的临界情况。并分析了影响球体运动状态的工艺参数,提出了选择合理加工参数的方法,为实际加工提供理论指导。1未接触变形条件分析根据钢球成球条件,即切削等概率性和磨削尺寸选择性。球坯的研磨运动对这2个条件的满足程度越高,球坯的研磨效率和精度就越好。为了更好的分析球坯在研磨过程中的运动情况,了解其自转和公转运动的特点,建立传统研磨方式下球坯的运动学模型,如图1所示。在运动分析时作如下假设:1)球坯为等直径的理想球体;2)球沿接触面方向作无打滑研磨运动,即纯滚动;3)球与研磨盘均为刚体,不考虑接触变形。根据刚体运动学和假设条件,通过几何分析及代数运算可以得到下列方程{0=ωRA-ωbrcosθRBΩ=ωRB+ωbrsin(α+θ)RCΩ=ωRC+ωbrsin(α-θ)⎧⎩⎨⎪⎪0=ωRA−ωbrcosθRBΩ=ωRB+ωbrsin(α+θ)RCΩ=ωRC+ωbrsin(α−θ)(1)式中:RA,RB,RC为3接触点到公转轴的距离,r为球坯半径,α为沟槽夹角,θ为球坯自转角,ωb和ω分别为球坯自转和公转角速度,Ω为研磨盘的旋转角速度。化简(1)式可得{θ=arctan(rRAsinα)ωb=RAΩrcosθ(1+sinα)ω=Ω1+sinα⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ=arctan(rRAsinα)ωb=RAΩrcosθ(1+sinα)ω=Ω1+sinα(2)球坯的自转运动可分解为竖直方向的回旋运动和沿沟槽方向滚转运动,2个旋转矢量的夹角θ较小且固定不变,所以滚转运动对研磨起主要作用。由(2)式可知,在无打滑的研磨运动中,球坯的公转角速度ω和自转角速度ωb与研磨盘转速Ω呈线性关系,随着研磨盘的转速的增加而增加。2接触面等效弹性模量的确定事实上,当研磨压力一定时,由于球坯与研磨盘之间的摩擦力存在一个极限值。因此,球坯的公转角速度和自转角速度不可能随着研磨盘的转速的提高而不断增加68。这表明,当研磨压力一定时,研磨盘存在一个临界转速[Ω]。当研磨盘的转速高于临界转速时,球坯与研磨盘将发生打滑现象。研磨压力和研磨盘转速对打滑影响较大134,因此建立动力学模型(如图2所示)进行分析。可得3个力和3个力矩的平衡方程式∑Fx=0,(FC+FB)sinα+(NB-NC)cosα-FA-R*=0(3)∑Fy=0(NB+NC)sinα-G-NA-(FB-FC)cosα=0(4)∑Fz=0,fB+fC-fA=0(5)∑Mx=0,(MB+MC)cosα-(fB+fC)rsinα-fAr=0(6)∑My=0,(fB-fC)rcosα+(MB-MC)sinα-MA=0(7)∑Mz=0,(FA+FB+FC)r-M*=0(8)式中:NA,NB,NC为单球受到的研磨压力和下盘支撑力,G为球自重,R*为离心力,M*为陀螺力矩,FA,FB,FC为球坯受到的经向摩擦力,fA,fB,fC为球坯受到的沿沟槽方向的摩擦力,MA,MB,MC为3接触点的枢转摩擦力矩。其中,球坯与研磨盘接触点的枢转摩擦力矩计算公式为Μ=2πμ∫δ0qρ2dρ=2πμ∫δ03Ν2πδ2√1-ρ2δ2ρ2dρ=3Νδ16μπ(9)M=2πμ∫δ0qρ2dρ=2πμ∫δ03N2πδ21−ρ2δ2−−−−−√ρ2dρ=3Nδ16μπ(9)式中,N为接触压力,δ为Hertz接触半径:δ=(34Νr/E*)1/3(E*δ=(34Nr/E∗)1/3(E*是接触面等效弹性模量:1E*=1-ν21E1+1-ν22E2‚E11E∗=1−ν21E1+1−ν22E2‚E1和E2分别为球和研磨盘的弹性模量,ν1和ν2分别为球与研磨盘的泊松比),μ为球坯与研磨盘接触点的滑动摩擦系数。陀螺力矩M*的计算公式为:M*=Jωωbcosθ,式中J为球坯转动惯量:J=2mr2/5。离心力R*的计算公式为R*=mω2RA(10)2.1研磨压力的定义由于研磨盘提供给球坯的摩擦力存在一个极限值:Fi(fi)≤Niμ,其中(i=A,B,C)。联立公式(3),(4)和(8),可得研磨压力的下限值[NA][ΝA]=Μ*sinα(1+μ2)-Gμrb-R*μ2rbμrb(1+sinα)(1+μ2)(11)[NA]=M∗sinα(1+μ2)−Gμrb−R∗μ2rbμrb(1+sinα)(1+μ2)(11)联立公式(5),(6)和(7),可得研磨压力的上限值[NA′]JZ(]【MATH45】(12)由式(9)-(12)可解得研磨压力的取值范围[NA]<NA<[NA′](13)文献中,将研磨压力小于下限值[NA]时所引起的打滑称为“环向打滑”,将研磨压力大于上限值[NA′]时所引起的打滑称为“周向打滑”。球坯在研磨过程中,研磨压力的选取必须保证球坯不作环向和周向的打滑。但在实际加工中,研磨压力的选取还应考虑材料去除率、球坯表面粗糙度、研磨工具和温度等因素的影响,也可以分粗研和精研选取不同的研磨压力。2.2研磨盘转速根据Child的研究假设,忽略球坯在z轴上的旋转分量,即不考虑陀螺效应。所以,省略z轴上的力矩平衡式,球坯与研磨盘在环向上无相对运动,FA,FB,FC均为0。将上述值代入(3)～(8),联立(3)和(4)可得下盘对球的支撑反力NB和NC{ΝB=12(G+ΝAsinα+R*cosα)ΝC=12(G+ΝAsinα-R*cosα)(14)当球坯研磨运动达到稳态时,球坯所受的摩擦力和力矩必须满足(5)～(7)3个联立方程式。将式(2)、(9)、(10)、(14)代入(5)～(7),可计算获得球坯与研磨盘发生滑动时,研磨盘的临界转速[Ω]。所以研磨盘的转速必须小于其临界转速,即Ω<[Ω]。理论上,研磨效率随着研磨盘转速的提高而提高,为了获得高效研磨可以选择较大的转速。事实上,转速过高,研磨装置的跳动就越大,球坯自转不均匀,加工质量差。另外,转速过高使研磨液被甩出,影响研磨效率135。3研磨压力用MATLAB对以上数值解析进行分析,模拟条件如下:球坯材料选用GCr15,r=15mm,E1=210GPa,ν1=0.3;研磨盘材料选用球墨铸铁,RA=300mm,E2=150Gpa,ν2=0.3,α=45°;研磨盘转速0～500r/min;研磨液选用煤油基B4C研磨液(摩擦系数0.1);研磨压力分别选用0.5N/球、1N/球、2N/球、5N/球、10N/球。图3即为在上述研磨条件下,球坯公转角速度随研磨盘转速的变化情况。曲线的各交叉点所对应的横坐标和纵坐标分别为相应研磨压力下,研磨盘的临界转速和球坯的临界公转角速度。在一定研磨压力下,当研磨盘转速低于临界转速时,球坯的公转角速度随着研磨盘转速的提高而呈线性增大,说明此时球坯做纯滚动研磨。而当研磨盘转速高于临界转速时,由于摩擦力达到极限值,球坯的公转角速度趋于一饱和值,此时球坯与研磨盘将发生打滑。另外,研磨压力越大,球坯与研磨盘的摩擦力越大,研磨盘的临界转速也越大,说明球坯与研磨盘越不容易打滑。这与Childs等人在研究中测得的不同载荷条件下球体公转速度随研磨盘转速的变化情况基本吻合。由上节分析可知,研磨压力和研磨盘转速的值跟摩擦系数,球坯大小,沟槽夹角有关,所以这些参数对球坯的运动情况也会有影响。3.1球坯大小对研磨盘临界转速的影响在第3节的研磨条件下,设置球坯半径为5～25mm,研磨压力分别为0.5N/球,2N/球,10N/球。图4为球坯大小与研磨盘临界转速的关系。由图可知,球坯越大,研磨盘临界转速越小,球坯越容易发生打滑,说明磨大球时要用较大的研磨压力,较低的研磨盘转速。3.2沟槽夹角与球坯临界转速角速度的关系图5为在第3节的研磨条件下,设置沟槽夹角为1°～89°,研磨压力为0.5N/球,球坯半径分别为2.5mm,5mm和25mm时,沟槽夹角与球坯临界公转角速度的关系。由图可知,当沟槽夹角为45°～65°左右时,球坯的临界公转角速度取到最大值,即这样的沟槽夹角容易实现无打滑研磨。在0.5N/球的研磨压力下,小球可以达到较大的临界转速,而大球的临界转速较小,要使大球转速提高,必须增大研磨压力。另外,沟槽夹角对小球的影响比较显著。当沟槽夹角为30°～60°之间时,其对研磨运动的影响较小。3.3研磨盘临界偏转速度的影响图6为在第3节的研磨条件下,设置球半径为5mm,研磨压力分别为0.5N/球,5N/球,10N/球,滑动摩擦系数为0.01～0.50时,滑动摩擦系数与研磨盘临界公转速度的关系。由图6可知,摩擦系数越大,研磨盘所能达到的临界转速越大,球坯与研磨盘越不容易发生打滑现象。另外,当研磨压力较大时,曲线越陡,说明摩擦系数的影响就越明显。4研磨压力和转速球坯的运动状态主要受研