2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质上课课件新版新人教版

13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册新课导入导入课题

前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…

到点A与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3你能用不同的方法验证这一结论吗？相等.

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

探究

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”ABPCl证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，在△ABP中，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABCPABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

练习1如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习【课本P62练习第2题】

练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．8ABCDE

练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点B知识点2

例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.经过已知直线外一点作这条直线的垂线ABC

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．

练习4如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习【课本P62练习第1题】ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．知识点3作线段的垂直平分线

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB怎样作线段AB的垂直平分线呢？

如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？

巩固练习

练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较一下，你们作出的对称轴一样吗？

练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．ABCD随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.122.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.综合应用4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处BC′交AD于E；（1）若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？（2）你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来.解：（1）5个.（2）4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB.拓展延伸5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等