《数学活动》教学设计(福建省市级优课)-九年级数学教案

公开课教案课题：新定义材料题(2018年九年级毕业班县学科会议)授课人：谢建宝时间：2018年5月23日班级：上杭三中九年级（8）班所谓”新定义”类问题，主要是在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新运算、新概念、新方法等，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。教学目标：（1）理解和掌握问题原型的特点及其解决问题的方法思路。（2）利用新定义，新概念材料中体现的内涵解决问题。（3）根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移。教学重点：渗透新定义型问题的基本解题策略教学难点：运用新知识解决新问题教学思考：新定义题型在命制形式上一般采用以下形式：要求考生理解新定义的特征，简单模仿，领悟方法，属于直接应用，正向思维。要求考生在理解定义的基础上进行变式练习。问题从特殊到一般，从具体到抽象，要求考生借助临界位置创造性地解决问题。教学设计：一、运算中的新定义：1.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，则，那么6*（5*4）=____________．2.定义一种运算☆，其规则为a☆b=EQ\F(1,a)＋EQ\F(1,b),根据这个规则，计算2☆3的值是（） A.B.C.5D.6二、材料新定义：1.在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=(m﹥0)和双曲线y=(n﹥0)，若m=2n,称双曲线y=(m﹥0)和双曲线y=(n﹥0)为“倍半双曲线”，双曲线y=(m﹥0)是双曲线y=(n﹥0)“倍双曲线”，双曲线y=(n﹥0)是双曲线y=(m﹥0）的“半双曲线”（1）双曲线y=“倍双曲线”是_________；双曲线y=“半双曲线”是_________；（2）如图1，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求三角形ABO的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线y=(k﹥0)在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半曲线”于点N,过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半曲线”于点P,若△MNP的面积记为,且1，求K的取值范围。2.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)和,其中的图象经过点若与为“同簇二次函数”,求函数的解析式,并求出当时,的最大值.3.在中,所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(1)特殊验证:如图1,在中,若,,,求证:为倍角三角形；(2)模型探究:如图2,对于任意的倍角三角形,若,求证:.图1(3)拓展应用:中,若,求证:图1图2图24.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．归纳：传统的解答题，其条件和结论是由题目明确给出的，考生解题只需由因导果或执果索因。而新定义问题一般没有固定的形式和方法，要求考生认真收集和处理题目中所出现材料的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，调动一切所需要的基础知识认真研究才能得到问题的解答。开放性、操作性、探索性和综合性是新定义题型的明显特征。这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中