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文档简介
2022-2023学年人教版七年级下册数学9.2一元一次不等式习题课学案1.学习目标理解一元一次不等式的概念掌握一元一次不等式的解集表示方式能够综合运用一元一次不等式解决实际问题2.预习回顾在上一课中，我们学习了一元一次方程的解法。回顾一下，一元一次方程形如：ax+b=0。通过移项、合并同类项和求解，我们可以得到方程的解。3.新知引入在本节课中，我们将学习一元一次不等式。不等式是用来表示两个数、两个代数式或两个方程间大小关系的一种代数式形式。一元一次不等式的一般形式为：ax+b>c或ax+b<c。其中，a、b、c都是已知的实数，且a≠0。4.学习内容4.1一元一次不等式的解集表示在求解一元一次不等式时，我们要找到所有满足不等式的解，这些解组成了不等式的解集。一元一次不等式的解集可以使用数轴或解集定理来表示。4.1.1数轴法数轴法是一种直观的表示不等式解集的方法。我们将不等式中的未知数表示在数轴上，并根据不等式的符号确定解集的范围。例如，对于不等式2x-3>5，我们首先将未知数x表示在数轴上，并在数轴上标出数值为5的点。然后，根据不等式的符号>，我们知道解在标有箭头的那一侧。所以，解集可以表示为(x>4)。4.1.2解集定理解集定理告诉我们，一元一次不等式的解集可以用不等式中的未知数表示。例如，对于不等式3x+2<7，我们可以进行如下的变化：3x+2<73x<7-23x<5因此，解集可以表示为(x<5/3)。4.2一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，我们要根据不等式中的符号确定解的范围，并使用合适的方法解题。4.2.1正数不等式正数不等式是指不等式中的系数a大于0的情况。对于正数不等式ax+b>c或ax+b<c，我们可以使用以下步骤求解：步骤1：对不等式两边进行移项，将常数项移到等号右边。步骤2：根据不等式的符号确定解的范围。步骤3：根据解集定理，得出解集的表示方式。4.2.2负数不等式负数不等式是指不等式中的系数a小于0的情况。对于负数不等式ax+b>c或ax+b<c，我们可以使用以下步骤求解：步骤1：对不等式两边进行移项，将常数项移到等号右边。步骤2：根据不等式的符号确定解的范围。步骤3：根据解集定理，得出解集的表示方式。4.3实际问题的应用一元一次不等式在解决实际问题时具有很大的应用价值。我们可以利用一元一次不等式来解决与数值大小关系有关的问题，如年龄、速度等。例如，我们可以通过一元一次不等式来解决以下问题：小明今年多大，才能在两年后的数学竞赛中参加七年级组的比赛？一辆汽车每小时行驶40公里以上才能超过大巴车，那么这辆汽车最大的行驶速度是多少？5.思考题解决一个一元一次不等式的过程中，为什么要根据不等式的符号确定解的范围？在实际应用中，你能举出其他可以用一元一次不等式来解决的问题吗？6.总结本节课我们学习了一元一次不等式的概念、求解方法以及实际应用。通过掌握一元一次不等式的解集表示方式，并综合运用于实际问题中，
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