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嵩阳中学2023--2024学年上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B. C. D.2.方程的解是()A. B. C., D.,3.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边平行4.顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A. B. C.且 D.且6.直角三角形两条直角边长分别为和,则该直角三角形斜边上的中线长为()A. B. C.1 D.27.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是()A. B. C. D.8.关于x的一元二次方程的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定9.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根,则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.1810.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若,,,则梯形ABFE的面积是()A.6 B.16 C. D.二、填空题(每题3分,共15分)11.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值为.12.如图,在矩形ABCD中,,对角线AC,BD交于点O,且,则矩形ABCD的面积为.13.已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根为.14.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为12,则对角线长为.15.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为BC边上一动点(不与BC重合),沿AE把△ABE折叠,点B的对应点为P,当点P恰好落在正方形ABCD的对称轴上时,BE的长为.三、解答题(共75分)16.(每题3分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)17.(10分)已知关于x的方程.若此方程的一个根为1,求m的值及方程的另一个根;18.(本题10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在E处,若,,则:(1)试判断折叠后重叠部分△ACF的形状,并证明;(2)求重叠部分三角形ACF的面积.19.(本题10分)如图,在△ABC中,点F是BC的中点,点E是线段AB的延长线上的一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE、BD.(1)求证:四边形DBEC是平行四边形。(2)若,,则在点E的运动过程中:①当时,四边形BECD是矩形;②当时,四边形BECD是菱形.20.(本题12分)如图,平行四边形ABCD中,P是AB边上的一点(不与点A,B重合),,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q,连接CQ.(1)若,求证:四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,当,时,求AQ的长.21.(10分)在矩形ABCD中,已知,,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动;同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动。当点Q运动到点C时,两点停止运动。设运动时间为t秒。(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ;(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由。22.(11分)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).图①(1)如图①,当时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是;(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为的菱形,其他条件不变,当时,(1)中的结论变为,请给出证明;图②(3
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