人教版五年级数学上册【课本】5年级第25讲-燕尾模型

第二十五讲燕尾模型之前我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，△ABC被线段AD一分为二，且有比例关系．如下右图所示，在增加了两条线段后，图中有4个小三角形，这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示．由于图中的阴影部分看起来很像燕子的尾巴，所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模型．阴影部分我们称之为燕尾形．aabS1S2ABCD外比：BS1S2S3S4CADO内比：--------------------------------------------------------------------例题1．ABCDE如图，AD=6，CD=14，三角形ABE的面积是ABCDE「分析」，据此就可以求出△BEC的面积．

练习1．ABDCEF已知三角形ABC中，三角形ABF的面积是60，三角形AFC的面积是20，三角形BFC的面积是56，求三角形BDF和三角形CDF的面积．

ABDCEF------------------------------------------------------------------------------------------给出不同边上的比例关系，我们就可以用“燕尾模型”解决三角形面积的问题，下面我们先看一个给出两个外比的问题．------------------------------------------------------------------------------------------练一练ABCABCDEOABCDEOABCDEFO外比：AD:DB=2:1外比：AF:FC=1:1外比：CD:DB=2:1外比：AE:EC=1:3外比：CD:DB=3:1外比：AE:EC=1:3

例题2．如图，△ABC的面积等于28平方厘米．其中，，求阴影三角形的面积．ABDCEF「分析」图中并没有燕尾模型，所以第一步需要把它构造出来．应该连哪条线呢？

ABDCEFBDCEBDCEFA在三角形ABC中，，，阴影部分占△ABC的几分之几？

------------------------------------------------------------------------------------------有时题目给的不是两个外比，而是一个内比和一个外比，此时在利用燕尾模型解题的时候，既需要由长度的比推出面积的比，也需要由面积的比推出长度的比．这类问题较简单的一类是已知的内比和外比在同一个燕尾形中．------------------------------------------------------------------------------------------练一练ABCOD外比：AD:ABCOD外比：AD:DC=1:1内比：BO:OD=2:1ABCOD外比：AD:DC=1:2内比：BO:OD=1:1EE例题3．如图，△ABC中，，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ABDCFE「分析」这道题目属于知道一外比和一内比的第一种类型，按顺序填份数就可以了．

ABDCFE练习3

在三角形ABC中，，，阴影部分占△ABC的几分之几？BDCEFABDCEFA

练一练ABCOD外比：BE:ECABCOD外比：BE:EC=2:1内比：BO:OD=3:1ABCOD外比：AE:EB=2:1内比：BO:OD=2:1EE

例题4如图，△ABC中，，，求四边形CEFD的面积是三角形ABC的几分之几．ABDCFE「分析」这道题目属于知道一外比和一内比的第二种类型，按顺序填份数就可以了．

ABDCFE

练习4．ABDCFE在三角形ABC中，，，四边形ADFE的面积是三角形ABC的几分之几？

ABDCFE------------------------------------------------------------------------------------------有些图形不能直接使用燕尾模型，我们需要添加辅助线后方可使用燕尾模型．------------------------------------------------------------------------------------------

例题5．BDCEFA如图，正方形ABCD的边长是6，E、FBDCEFA「分析」连结AC，燕尾模型就出来了．

ABCDEFO例题6．如图，四边形ABCD中，，，四边形AEOF的面积是12，ABCDEFO「分析」例题5中，我们通过连结正方形对角线构造出了燕尾模型．本题中，我们应该连结哪条线段呢？

含有“燕”字的诗句中国古代的诗句中，有很多都和燕子有关系。主要分为以下两类：一、表现春光的美好，传达惜春之情。相传燕子于春天社日北来，秋天社日南归，故很多诗人都把它当做春天的象征加以美化和歌颂。如“冥冥花正开，飏飏燕新乳”（韦应物《长安遇冯著》），“燕子来时新社，梨花落后清明”（晏殊《破阵子》），“莺莺燕燕春春，花花柳柳真真，事事丰丰韵韵”（乔吉《天净沙•即事》），“鸟啼芳树丫，燕衔黄柳花”（张可久《凭栏人•暮春即事》），南宋词人史达祖更是以燕为词，在《双双燕•咏燕》中写到：“还相雕梁藻井，又软语商量不定。飘然快拂花梢，翠尾分开红影。”极研尽态，形神俱似。春天明媚灿烂，燕子娇小可爱，加之文人多愁善感，春天逝去，诗人自会伤感无限，故欧阳修有“笙歌散尽游人去，始觉春空。垂下帘栊，双燕归来细雨中”（《采桑子》）之慨叹，乔吉有“燕藏春衔向谁家，莺老羞寻伴，风寒懒报衙（采蜜），啼煞饥鸦”（《水仙子》）之凄惶。二、表现时事变迁，抒发昔盛今衰、人事代谢、亡国破家的感慨和悲愤。燕子秋去春回，不忘旧巢，诗人抓住此特点，尽情宣泄心中的愤慨。最著名的当属刘禹锡的《乌衣巷》：“朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜。旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”另外还有晏殊的“无可奈何花落去，似曾相识燕归来，小园香径独徘徊”（《浣溪沙》），李好古的“燕子归来衔绣幕，旧巢无觅处”（《谒金门·怀故居》），姜夔的“燕雁无心，太湖西畔，随云去。数峰清苦，商略黄昏雨”（《点绛唇》），张炎的“当年燕子知何处，但苔深韦曲，草暗斜川”（《高阳台》），文天祥的“山河风景元无异，城郭人民半已非。满地芦花伴我老，旧家燕子傍谁飞？”（《金陵驿》）。燕子无心，却见证了时事的变迁，承受了国破家亡的苦难，表现了诗人的“黍离”之悲，负载可谓重矣。

如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，，那么三角形AOD的面积是多少？三角形BOC的面积是多少？如图，三角形ABC中，已知，，请在图上标出各个小三角形