导数单元测试题

导数复习一．选择题(1)函数是减函数的区间为()A． B． C． D．（0，2）（2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。a(3)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(4)函数已知时获得极值，则=()A．2 B．3 C．4 D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角不大于的点中，坐标为整数的点的个数是 () A．3 B．2 C．1 D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（的最大值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．.10设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范畴是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)11.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．12函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于()A.0 B.1 C.－1 D.214.通过原点且与曲线y=相切的方程是()A.x+y=0或+y=0 B.x－y=0或+y=0C.x+y=0或－y=0 D.x－y=0或－y=015.设f(x)可导，且f′(0)=0,又=－1,则f(0)()A.可能不是f(x)的极值 B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值 D.等于016.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0 B.1 C. D.17、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处()有极大值B、无极值C、有极小值 D、无法拟定极值状况18.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=()A、B、C、 D、19.过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是()A、300B、450C、600 D、90020.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范畴是()A、（0，1）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（0，）21.函数y=x3-3x+3在[]上的最小值是()B、1 C、 D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则()A、c≠0B、当a>0时，f(0)为极大值C、b=0D、当a<0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一种递增区间是()A、（2，3） B、（3，+∞） C、（2，+∞） D、（-∞，3）24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中()A、最少有2个元素B、最少有3个元素C、至多有1个元素D、正好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。26．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范畴为.27．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。28．已知函数在处有极值，那么；29．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范畴是30．已知函数现有极大值又有极小值，则实数的取值范畴是31．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范畴是32．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范畴是。33是的导函数，则的值是 ．34．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________。35．一点沿直线运动，如果由始点起通过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。三．解答题36．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.37．已知函数在处获得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.38．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。39．已知是函数的一种极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒不不大于3，求的取值范畴.40．设函数在及时获得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范畴．41．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范畴.42．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．43，已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范畴。44，已知函数在处获得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.45,设，求函数的最大值和最小值。46用半径为的圆形铁皮剪出一种圆心角为的扇形，制成一种圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？47直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.48,已知函数。（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范畴。（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。49．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．求（1）的值；（2）函数的极小值．50已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都获得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范畴。1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、33~34（13）、 （14）、三36~42．1．解：（Ⅰ）由的图象通过P（0，2），知d=2，因此由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2．（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.因此，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.因此，切点为，切线方程为.3．解：（1）极小值为（2）=1\*GB3①若，则，的图像与轴只有一种交点；=2\*GB3②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；=3\*GB3③若，的图像与轴只有一种交点；=4\*GB3④若，则，的图像与轴只有一种交点；=5\*GB3⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一种交点；综上知，若的图像与轴只有一种交点；若，的图像与轴有三个交点。4．解(I)由于是函数的一种极值点,因此,即，因此（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化以下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又因此即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，因此解之得又因此即的取值范畴为5．解：（Ⅰ），由于函数在及获得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．因此，当时，获得极大值，又，．则当时，的最大值为．由于对于任意的，有恒成立，因此，解得或，因此的取值范畴为．6．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，7.（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表以下：极大极小因此函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是43~48（17）（本小题满分10分）解：由题意知：，则

∵在区间上是增函数，∴即在区间上是恒成立，设，则，于是有∴当时，在区间上是增函数又当时，，在上，有，即时，在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数∴（18）（本小题满分12分）解：（1），依题意，，即解得┅┅（3分）∴，∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；因此是极大值，是极小值。（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为又点在切线上，有化简得，解得因此切点为，切线方程为（19）（本小题满分14分）解：令，得：当变化时，的变化状况以下表：－单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴极大值为，极小值为又，故最小值为0。最大值与有关：（1）当时，在上单调递增，故最大值为：（2）由，即：，得：，∴或又，∴或∴当时，函数的最大值为：（3）当时，函数的最大值为：（20）（本小题满分12分）解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则由，因此∴，令得易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。∴当时，容积最大。把代入，得由得即圆心角时，容器的容积最大。答：扇形圆心角时，容器的容积最大。(21)（本小题满分12分）解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和抛物线与轴所围成图形为面积为由题设得又，因此，从而得：(22)解：（1）时，函数，且∵函数存在单调递减区间，∴有解。又∵，∴有的解。当时，为开口向上的抛物线，总有的解;当时，为开口向下的抛物线，而有的解，则，且方程最少有一正根，此时，（2）设点，且，则点的横坐标为，在点