基于Matlab电力系统稳态分析与仿真

PAGEPAGEIVPAGEPAGEIV基于Matlab电力系统稳态分析与仿真摘要控制系统一般有输入系统、输出系统、以及调节系统。适用于电子、化工、机械等等许多社会生活领域中。可见，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。电力系统稳态是控制系统的最重要的特性，也是系统能够工作的首要条件;它表不系统能妥善地保持预定工作状态，耐受各种不利因素的影响。随着社会生产力的不断发展，必将对控制理论、技术、系统与应用提出越来越多、越来越高的要求，因此有必要进一步加强，加深对电力系统稳态方面的研究，而MATLAB为此提供了可能，实践表明它的确是一个功能强大、形象逼真、便于操作的软件工具。这个软件有着很强的计算数值的技术，另外，在促进系统稳定的过程中，能够通过时间和空间，以及轨迹的分析和判断来进行控制。该系统也适合实用以及操作的可能。控制系统最重要的特性是电力系统稳态，利用MATLAB控制系统工具箱对系统电力系统稳态进行分析，分析过程简单、快捷.结果准确可靠。本文首先介绍了MATLAB相关的理论知识以及MATLAB在控制理论中的应用；然后概述了时域中分析电力系统稳态及其MATLAB实现方法，其中介绍了系统的时域分析、典型输入信号、动态过程与动态性能、控制系统电力系统稳态分析以及闭环极点的判定；并进一步通过频率法以及根轨迹分析判定电力系统稳态及其MATLAB实现方法，最后总结全文。关键词：MATLAB；控制系统；电力系统稳态ABSTRACTThecontrolsystemgenerallyhasinputsystem,outputsystemandregulationsystem.Itissuitableformanyfieldsofsociallife,suchaselectronics,chemicalindustry,machineryandsoon.Itcanbeseenthatautomaticcontrolhasbecomeanindispensableandimportantpartofmodernsociallife.Steadystateofpowersystemisthemostimportantcharacteristicofcontrolsystemandtheprimaryconditionforthesystemtowork.Itshowsthatthesystemcankeepthescheduledworkingstateproperlyandwithstandtheinfluenceofvariousunfavorablefactors.Withthecontinuousdevelopmentofsocialproductivity,moreandmorerequirementswillbeputforwardforcontroltheory,technology,systemandapplication.Therefore,itisnecessarytofurtherstrengthenanddeepentheresearchonthesteady-stateofpowersystem.MATLABprovidesthepossibilityforthis.Practiceshowsthatitisindeedapowerful,vividandeasy-to-operatesoftwaretool.Thissoftwarehasastrongnumericalcalculationtechnology.Inaddition,intheprocessofpromotingthestabilityofthesystem,itcanbecontrolledbyanalyzingandjudgingthetimeandspace,aswellasthetrajectory.Thesystemisalsosuitableforpracticaluseandpossibleoperation.Themostimportantcharacteristicofthecontrolsystemisthesteadystateofthepowersystem.ThesteadystateofthepowersystemisanalyzedbyusingthecontrolsystemtoolboxofMATLAB.Theanalysisprocessissimple,fastandtheresultsareaccurateandreliable.Firstly,thispaperintroducesthetheoreticalknowledgeofMATLABandtheapplicationofMATLABincontroltheory.Then,itsummarizestheanalysisofpowersystemsteadystateintimedomainanditsrealizationmethodinMATLAB,includingtimedomainanalysis,typicalinputsignal,dynamicprocessanddynamicperformance,steadystateanalysisofpowersystemincontrolsystemanddeterminationofclosed-looppoles.TherootlocusanalysisisusedtodeterminethesteadystateofpowersystemandtherealizationmethodofMATLAB.Finally,thefulltextissummarized.Keywords:MATLAB;Controlsystem;Powersystemsteadystate

目录摘要 IABSTRACT II1绪论 11.1MATLAB的发展 11.2电力系统稳态及其重要性 21.3MATLAB在控制理论中的应用 21.4控制系统电力系统稳态分析的方法 22时域中分析电力系统稳态及其MATLAB实现方法 42.1时域分析介绍 42.2典型输入信号 42.3动态过程与动态性能 42.3.1动态过程的定义 42.3.2动态性能的定义 42.3.3求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数—step 52.4控制系统电力系统稳态分析 62.4.1连续时间控制系统稳定的充分必要条件 62.4.2离散时间控制系统稳定的充分必要条件 72.5时域下系统电力系统稳态分析MATLAB的实现方法 72.5.1闭环极点判定 72.5.2MATLAB函数 72.5.3pzmap函数 72.5.4roots与zpkdata函数的应用 83频率法判定电力系统稳态及其MATLAB实现方法 103.1频域分析法的基础 103.1.1频率特性 103.1.2频率响应 103.1.3幅频特性和相频特性 103.2频域性能指标 113.3频域电力系统稳态判据 113.3.1实现MATLAB的相关理论方法 114.3.2Nyquist稳定法以及MATLAB实现方法 144根轨迹分析电力系统稳态及其MATLAB实现方法 174.1根轨迹法概述 174.2根轨迹法的基本概念 174.3绘制轨迹图的基本法则 184.4MATLAB的根轨迹绘制 184.5控制系统的根轨迹法分析 18结语 22参考文献 23致谢 24PAGE17PAGEPAGE171绪论1.1MATLAB的发展伴随着科学技术的发展，软件技术的推广也越来越普遍。MATLAB从现在的发展现状来看，已经在国际计算机工具的仿真领域占据重要的位置，实用和权威是它的真实代名词。它被MathWork公司推向市场的那一刻就意味着不平凡，可视化的数学和高技术的数值计算是它这个软件的重要的特点。MATLAB是一种应用于计算技术的高性能语言。它将计算，可视化和编程结合在一个易于使用的环境中，从而将问题解决方案表示成我们所熟悉的数学符号[12]。MATLAB的整个系统是交互的形式，矩阵是它的基本的构成数据模式。而且不需要任何的限制范围。利用这个数学计算软件，那些高难度的数学问题可以迎刃而解了，矩阵和矢量的相关推理性的问题也变得简单起来。除了这些，高级语言也可以被写进去，比如说C语言，或者Fortran语言。MATLAB系统可分为五个部分：MATLAB语言。这种语言是不同于低级语言的，对于整个系统工作的流程，能够进行控制和监制，数据结构和输入输出都有着基本的管理。这种语言可以将小型的程序进行编程，又可以将大型的编程过程顺利进行。促进应用程序的进一步开发和使用。MATLAB的工作环境。这是一套工具和设备方便用户和编程者使用MATLAB。它包含有在你的工作空间进行管理变量及输入和采集数据的设备。同时也有开发，管理，调试的系列工具。图形操作。这是MATLAB的图形系统。它的这种图形操作可以有高级命令，来进行图片的相关处理。数据的可视化以及图形的编辑处理，制作动画和图形的表现。另外一方面，低级的命令也包含里面。这样的话，用户可以根据自己的需要进一步的了解图形的处理过程，并且在MATLAB中建立用户的图像处理界面。MATLAB数据功能库。这个功能库将许多的数学运算法则囊括在其中。加减法，正弦和余弦的使用将矩阵的特殊值快速的计算出来，还有Bessel的交换功能。MATLAB应用程序编程界面。这个编程能够让你在该界面中有你自己的C语言和Fortran的相关程序数据库。它方便从MATLAB中调用例程即动态链接，使MATLAB成为一个计算器，用于读写MAT-files[13]。1.2电力系统稳态及其重要性电力系统稳态是指若电力系统受到外作用后产生震荡，经过一段时间的调整，系统能抑制震荡，使其输出量趋于希望值。对于稳定的系统，随着时间的增长其输出量趋于希望值。对于不稳定系统，其输出量发散。显然，不稳定的系统是无法工作的。因此任何一个自动控制系首先必须是稳定的，这是对自动控制系统提出的最基本要求。将一个系统控制起来其首要的就是要保证电力系统稳态，如果系统不能够正常运转那么可能会将会造成设备的损坏以及更大的危害。。直流电动机的失、导弹发射的失控、运动机械的增幅震荡都属于系统不稳定。所以电力系统稳态分析就显得很有必要了。由于控制系统有着它自身的特点，因此当我们在评价控制系统的过程中，可以通过它的不同动态阶段来表现，稳定、快速、准确是衡量系统是否良好标准。恒值控制系统对准确性要求较高，随动控制系统则快速性要求较高。同一系统中，电力系统稳态、快速性和准确性往往是互相制约的。求稳有可能引起系统的快速性变差、精度变低；求快则可能加剧震荡，甚至引起不稳定。怎样根据不同的工作任务，在保证系统稳定的前提下，兼顾系统的快速性和准确性。满足实际系统指标自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大提高了劳动生产率，而且减少了人的劳动强度。1.3MATLAB在控制理论中的应用在整个控制系统的特点中，电力系统稳态是控制系统的最基本特征，这是促进系统正常运转不可缺少的条件。它能够保证预期的整个工作状况，减少不利因素带来的影响。当然，电力系统稳态这个问题，也就是怎样的发挥控制系统自身的属性功能。假如说我们之前该系统所传达的表现形式和状态，那么我们能够进一步分析该系统是否稳定。但是假如这个系统分析起来异常的复杂，它将会给整个处理过程带来很大的不利因素。运用计算机的其他高级语言来进行数据计算，往往对编程的要求比较的高，运作起来也需要大量的工作时间。然而，MATLAB语言它具备精准的科学计算技术，编程的效率也是相当的高，还有它的编程功能是可视化的，在分析控制系统是否稳定的过程中有着它独特的优势。1.4控制系统电力系统稳态分析的方法促进控制系统稳定是很重要的，它是促进整个系统正常运转的首要前提，因此说怎么样在分析系统电力系统稳态的过程中提出促进稳定的相关实时性方法，都将是一个首要的也是基本的任务。根据系统数学性质的不同，系统可以分为线性与非线性系统。然而，关于线性系统的理论基础是发展的相当坚固的，线性定常系统在分析和设计系统的过程中很方便。当人们去研讨线性系统时，其主体往往是线性定常系统的讨论。它的电力系统稳态和输入输出没有本质性关联，和自身的结构参数有着密切的关系。电力系统稳态分析方法多种多样，比如：（1）根据系统脉冲或阶跃响应判断电力系统稳态（2）系统特征根的相关函数由闭环极点直接传达（3）劳斯电力系统稳态判据（4）由开环系统传递函数求闭环系统极点（根轨迹法）（5）Nyquist电力系统稳态盘踞（6）由Bode图判断电力系统稳态等等那么在实际操作过程与分析过程中，可以根据现有的资源与条件，寻找最适合的分析。我的这篇文章在判定判断和分析MATLAB的过程中利用时空以及轨迹追踪的方式，首先让我向大家介绍一下关于这个软件的基本信息。2时域中分析电力系统稳态及其MATLAB实现方法2.1时域分析介绍在分析控制理论的过程中，学会运用时域分析的方法来进行控制系统的分析和设计是至关重要的。这种分析法方也可以分为几个小的内容，系统电力系统稳态分析和动态性能分析以及电力系统稳态能指标分析。系统的时域分析在数学上表现为微分方程的时间解。通过系统的时域分析，要研究系统运动过程中的动态特性和稳态特性。然而，稳定系统在分析动态特性和稳态特性的过程中是首要的工作。在衡量系统是否良好，我们评选的标准包括调节的时间和稳态的误差等要素。2.2典型输入信号控制系统中常用的典型输入信号有单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位脉冲函数。控制系统在输入信号的时候，往往会产生时间响应，其构成部分为动态性能过程和稳态过程。同时当控制系统由于输入信号而产生的性能指标，其构成部分由动态性能指标以及电力系统稳态能指标。系统在典型输入信号的作用下，就可以根据输出来评价系统的性能，从而就可断定电力系统稳态了。2.3动态过程与动态性能要知道典型信号输入后，通过系统的输出反应来判断电力系统稳态，就要知道动态过程与动态性能的概念。2.3.1动态过程的定义动态过程，也就是说当系统在输信号的过程中，将最开始的状态转化为最终的状态，这种状态又可以叫过度或者瞬态过程。系统在动态过程中所提供的系统响应。速度和阻尼情况等动态性能指标描述。2.3.2动态性能的定义通常情况下，稳定系统的整个变化随着时间的变化而有所不同，它受单位阶跃函数的影响，这种也叫做动态性能指示标准。一般定义动态性能指标为以下几种：（1）上升时间：定义系统由响应的最初状态变为最终状态需要一定的上升时间。当然，这是针对比较稳定的系统。对于震荡系统，定义系统响应从零上升到终值所需要的时间为上升时间。在默认情况下，MATLAB是按照第一种定义方式计算上升时间的。（2）峰值时间：系统的响应在峰值时间锁获得的数据远远地超过最终数值。（3）起调量：响应的最大偏差量与终值的差于终值之比的百分数。（4）调节时间：响应的时间保持在最终数值的波动范围中，大概在2%——5%的范围。（5）稳态误差：当时间趋于无穷时，希望系统的输出与实际输出之差。其中，时间指标反映的系统的快速性：另外两个指标是系统跟踪能力的描述。上升时间某种程度上能够表现系统最初的状态吗，峰值时间同时也能够体现初始速度，然而，整体的速度则需要系统的调节时间来表现。起调量描述了系统的平稳性，稳态误差描述了系统的准确性。可以通过这些性能指标来判断一个系统的性能好坏。2.3.3求取线性连续系统的单位阶跃响应的函数—step通过数学的公式运算来求得动态性能指标很麻烦，在MATLAB中可以用step函数来求得系统的阶跃响应，从而可以快速分析系统的性能了。基本格式为：Step（sys）Step（num,den）Step（A,B,C,D）Step（sys,t）Step（sys1，sys2，...，t）Y=step（sys,t）[y,t]=step（sys）[y,t,x]=step（sys）模型对象往往有几种模式，比如说多项式模式sys=tf，零点极点模型sys=zpk，还有状态空间模型等等。参数五t，表示时间向量t范围自动设定。参数有t，表示给定时间向量t应该有初值，时间增量，末值，如t=0：0.01：2。举例：系统的闭环函数为：，求其阶跃并分析系统的性能。解：可以直接用MATLAB仿真，程序如下：>>num=[20，33]；Den=[1，2，10]；sys=tf（n,d）；Step（sys）；Figure在MATLAB中运行得到该系统的阶跃响应如图3所示图3系统的阶跃响应图由图可知看出系统在很短时间内达到最大值，具有很好的系统传递性；具有很好的系统快速性；但系统具有很大的起调量，前期的平稳性欠佳。但是随着时间的推移，系统的输出趋于平稳并收敛，对应系统稳定。2.4控制系统电力系统稳态分析控制系统的首要前提是要保持稳定，这是促进控制系统工作正常运转的基本前提。当线性系统受到最初的速度干扰，那么该系统的整个动态过程会跟随时间的变化退回到原来的平衡工作点，这种趋势就称作系统的稳定。假如线性系统伴随着时间的发展没有回归平衡而且逐渐的散发，就说这个系统缺乏电力系统稳态。当然了电力系统稳态分析包括连续与离散时间控制系统稳定分析。2.4.1连续时间控制系统稳定的充分必要条件将闭环方程计算出来的根保留负实部，能够促进连续时间控制系统保持稳定。又或者说将闭环极点所传达的函数公式严格控制。通常，求解控制系统特征方程根比较繁琐困难，所以在控制理论中，采用了劳斯电力系统稳态判据等方法，此方法不用求特征根，而且直接根据特征方程的系数判定电力系统稳态。MATLAB为数学的数值计算带来了很大的帮助。在解决代数方程的过程中能够通过这种数学函数高效的解决系统的根，这是衡量系统是否稳定的重要因素。2.4.2离散时间控制系统稳定的充分必要条件将闭环极点的根保留在一以下，能够促进离散时间控制系统保持稳定。同时，我们也可以运用各种特征性方程来变换目前的函数方程。同理可得，这样的方法适合分析和检测连续时间系统是否稳定。2.5时域下系统电力系统稳态分析MATLAB的实现方法2.5.1闭环极点判定除了由系统的阶跃响应曲线来判定的电力系统稳态外，还有另一种方法。事实上，离散时间系统存在的并不多，一般来说，在人们探讨连续时间系统的相关问题时，要能够熟练的运用MATLAB，这是一种高效快捷的分析方法，有利于对控制系统有效的分析并得出结论。系统的闭环极点某种程度上将控制系统的稳定程度控制在内，那么怎样的确定系统是否稳定只需要把握闭环极点的分布范围。利用MATLAB命令可以快速求出闭环系统零极点并绘制其零极点图，也可以方便的绘制系统的时间响应曲线。2.5.2MATLAB函数在运用MATLAB的过程中，我们可以将绘制系统的需要图型运用函数来表达，pzmap在这方面往往被运用到。当然求出系统的零点和极点也可以通过函数，另外，为了促进系统电力系统稳态的进一步分析判断，我们也可以通过闭环特征方程来解答相关的根部情况。对于多输入多输出系统，可以使用函数eig（）求出系统的特征值。2.5.3pzmap函数它的功能是：计算线性定常系统的零极点，并将它们表示在s复平面上。当对线性定常系统进行绘制，往往会运用调用格式来进行极点图形的描绘，当然也可能同时进行多个该系统的描绘，那么我们就要通过函数运算进而得出该系统的极点位置，这样的话才能够将整个极点绘图工作正常的运行。说明：（1）sys描述的系统是线性定常连续系统和线性定常离散系统。（2）在零极点图中，极点以”X”表示，零点以”0”表示举例：已知闭环系统的传递函数为绘制零点极点图，判断电力系统稳态。解：绘制零点极点图其实现的程序代码如下：>>num=[32546]；Den=[13472]；Sys=tf（num,den）；Pzmap（sys）执行程序，运行结果图4系统的零极点图由图4可知，该系统有位于s右半平面的极点，所以系统不稳定。即用pzmap函数判定了电力系统稳态。除了pzmap外，还可以用roots、Zpkdata函数。2.5.4roots与zpkdata函数的应用Roots、zpkdatade调用格式与pzmap一样，它的功能上面也已经做了说明，下面通过举例了来说明其应用。题1：G（s）H（s）=1/s（1.2s+1）（0.8+1）为某系统的开环传递函数，那么请尝试绘制出这种系统的闭环图形并对它的电力系统稳态进行判断。解：其实现的程序代码如下：>>clearall;n1=[1]；d2=conv（conv([10]，[1.20]），[0.81])；S1=tf（n1，d1）；Sys=feedback（s1，1）；P=sys.den{1}；G=zpk（sys）；Pp=G.p（1）；Pzmap（sys）运行程序，输出如下：P=-1.63820.1941+0.7743i0.1941-0.7734iPp=-1.63820.1941+0.7743i0.1941-0.7743i系统闭环特征根或闭环极点为p1=-1.6382，p2=0.1941+0.7743i,p3=0.1941-0.7743i.特征根中含有正实部，可以判断系统不稳定。另外，该系统的闭环零极点图形也可以这样表示，下图将这种系统放置到S右平面的极点，这说明系统此时具有不电力系统稳态。图5系统闭环的零极点图总而言之，要想衡量一个系统是否稳定，那么通过MATLAB，将闭环系统零极点的相关数值进行运算，然后将极点的分布状况描绘出来，则可以判断系统的稳定程度。3频率法判定电力系统稳态及其MATLAB实现方法3.1频域分析法的基础频域分析法在数学领域也是一种不可缺少的工具，它常被运用自动控制中，在研究系统控制时，通常利用它的频率变化来判断电力系统稳态。当然，稳、快、精的相关方法也是精髓。利用这些分析系统的办法可以减少对系统微分方程的求解步骤，通过对系统的频率曲线的观察进而得出所需要的数据。这是通过图解的方法而不是函数。频域分析法可直观的表达出系统的频率特性，也称奈奎斯特曲线；对数频率特性曲线，也称Bode图；还有幅相频率特性曲线，也称为尼克尔斯曲线。3.1.1频率特性频率特性，可以这样来定义，系统利用正弦信号，在系统输入输出稳定的情况下和频率的相关关系。通过频率特性，我们可以了解到宽带和增益，以及闭环的相关特性。但是其目的还是为了通过频率特性进一步的了解系统是否稳定。时域分析运用函数来进行相关数据的求解，然而频域分析则是运用图解来进行相关的解答，然而系统不会直接给出图解，它所显示的一般是函数。这就要求我们将函数与频率特性能够熟练的转化，它们之间还是有着一定的联系的。如果要解释频率特性和函数到底具有怎样的数学关系，而且能够将传递函数高效的转化为频率特性。当然，既然它们有一定的联系，将频率特性转化为传递函数也并不是很难的问题。当然我们这时候便引入了正弦稳定信号，系统输出的幅度和输入的幅度往往并不相等。它们的相角某种程度上也有差异。一般情况下，输出振幅和输出的响应及相位都有关系。因此，系统的频率特性可以直接由表示，系统的频率特性为。所以，在已知系统或环节的传递函数时，只要令，就可以很方便的得到系统或环节的频率特性。3.1.2频率响应当正弦函数信号作用于线性系统是时，系统稳定后输出的稳态分量仍是同频率的正弦信号，这种过程叫做系统的频率响应。3.1.3幅频特性和相频特性频率特性的振幅数值可以用来表示,这表现了输出量和输入量的关系,假如说这个函数中的W是平面坐标系的横轴以为纵坐标的平面表示，所得到的图形为幅频特性曲线。同样，是频率特性的相角，它表示输出量与输入量的相位差。如果把这个函数关系用频率w为横坐标，以为纵坐标的平面表示，所得的图形就是相频特性曲线。3.2频域性能指标要用图解法来判定电力系统稳态，则要知道频域性能指标，即通过哪些指标来从图中判定电力系统稳态。这些指标为：（1）峰值：它是幅频特性的最大值（2）频带：它是幅频特性的数值衰减到0.707时对应的角频率（3）相频宽：它是相频特性等于-45度时对应的频率（4）剪切频率：系统开环对幅频特性曲线与横坐标焦点的角频率（5）稳定裕度：系统开环幅相特性曲线上的模值等于1的向量与负实轴的夹角。3.3频域电力系统稳态判据控制系统的频域分析中有对数频率稳定判据与Nyquist稳定判据两个对系统电力系统稳态判定的方法，即Bode图法与Nyquist曲线法。下面分别用两种方法来判定电力系统稳态。3.3.1实现MATLAB的相关理论方法对数坐标图又称为波德图（Bode），由于方便实用，被广泛的应用于控制系统频域分析时的作图。Bode图，是用来表现频率特性的发展趋势，这个图像往往有两条曲线组成，对数相频特性和对数幅频特性是出现的表达对象。对数频率是否稳定和开放系统的表现曲线有关系，而闭环系统和对数频率也有关系。它可以表示为：一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实数根个数为Z，可以根据开环传递函数右半s平面极点数P和开环对数幅频特性为正值得所有频率范围内，对数相频曲线为负一百八十度，线的正负穿越之差为N来确定。当Z趋近于零时，则表示闭环系统是稳定的，反之则表示闭环系统缺乏电力系统稳态。同时闭环的极点等同Z。还可以从波德图中的系统的幅值裕量和相角裕量来判定电力系统稳态。根据波德图所反映的等量判断，这些和最小相位的一些系统相匹配，将波德图的内容导出来，然而不同状况的存在让着失去了价值。因此最小相位系统是我们讨论的主要对象。这既然提到了最小相位系统与非最小相位系统，就有必要说明一下他们的区别即最小相位系统的零点和极点全部位于S平面的左半平面。MATLAB提供了一条直接求解和绘制系统的Bode图的函数bode（）和一条直接求解系统的幅值稳定裕度和幅值稳定裕度的函数margin（），它们的调用格式分别为：bode（sys）Bode（sys,w）[mag,phase,w]=bode（sys）Bode（）函数是用来对系统相关数据用来计算，当数据得出便可以绘制波德图，假如函数左边的输出变量有所变动，有可能将函数直接转化成绘制的图像。。而[mag,phase,w]=bode（sys）只计算系统bode图的输出数据，而不绘制曲线。Margin（sys）[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）其中，mag,phase,w分别为bode图求出的幅值裕度、相位裕度及对应的角频率下面通过例子来说明bode图的判定方法。例题：G（s）=3.0/sss4523++是某个单位负反馈的开环传递函数，用波德图来对这个函数进行判断，尝试着回答闭环系统是否稳定。解：Num=[0002.7]；Den=[1540]；S=tf（num,den）；[Gm,PmWcpWcg]=margin（s）Margin（s）在MATLAB中运行程序后，得到系统的bode图如6所示：图6系统的bode图与此同时，该系统的频域性能指标为17.4dBPm=51.7degWcp=2.0000rad/sec;Wcg=0.5783rad/sec,即模值稳定裕度为17.dB相裕稳定裕度为51.7度剪切频率为0573rd/。由这些性能指标可以说明系统是稳定的，而且具有较大的稳定裕度。又例如系统的开环传递函数为G（s）=10/s2（5s+）用对数频率稳定判据判断电力系统稳态。解：要得到系统的波德图，其程序为：num=10；den=conv（[100]，[51]）；sys=tf（num,den）；pzmap（sys）；bode（sys）；grid执行以上命令后，可得到开环系统的零极点分布图和bode图，如图7、8所示。图7零极点分布图图8 系统的bode图我们就可以用对数频率稳定判据来判定电力系统稳态了。根据上面两个图表可以看出，当P=0的时候，N=-1,P代表极点个数,当公式Z=P-2N成立的情况下,不稳定极点数为0系统缺乏电力系统稳态。4.3.2Nyquist稳定法以及MATLAB实现方法奈尔判据，也就是Nyquist稳定法。在频域分析的过程中，开换系统的频率特性某种程度上能够判定闭环电力系统稳态。频率稳定法它的运用基础是控制系统在开环系统中的频率特性。把控制系统的开环信息运用到检测过程中，一方面能够保持系统的稳定，当控制系统趋于电力系统稳态发展，那么它的动态性能也是很良好的。在检测过程中能够判断是否稳定，或者说该系统距离稳定还有多远的路要走。控制系统的设计与综合。假如开环传递函数是通过奈尔判据进行的，那么这个时候也能够促进闭环系统的稳定发展。图中所显示的P点，表示开环系统极点的个数，它和点（-1，j0）的圈数大致相等，那么整个开环系统处于稳定状态。开环传递函数某种程度上能够反映闭环电力系统稳态。当频率特性便随点（-1，j0）逆时针旋转，它的旋转圈数等同于P点的数值，那么闭环系统处于稳定状态。此时Ѡ已经到了正无穷。当Ѡ取值由负无穷到正无穷时，其开环G（jѠ）H（jѠ）轨迹必须逆时针包围（-1，j0）点p次，否则就不稳定。MATLAB在绘制奈尔判据图像的过程中，运用了函数公式，这个函数为s3+0.3s2+15s+200[re,im,w]=nyquist（sys）此函数可以用来求解、绘制系统的nyquist曲线，可以分析包括增益裕度、接绘制出nyquist曲线。在MATLAB中输入程序后，自动运行，即绘制出了奈氏曲线。我们也用例子来看看这个函数的应用。举例：已知某系统开环传递函数为G（s）H（s）=600/0.0005s3+0.3s2+15s+200适用Nyquist稳定判据判断闭环电力系统稳态。解：先计算系统开环特征方程的根，其实现的程序代码如下：>>clearall;K=[0，00050.315200]Roots（k）运行程序，输出如下Ans=1.0e+002*-5.4644-0.2678+0.0385i-0.2678-0.0385i从大量的数据可以看出来，我们所计算的根都保留负实部，那么P点为0，也就是说测量开环系统的函数没有不稳定根。当奈尔判据曲线来表示闭环系统是否稳定时，可以采用下面的一些函数方程：>>clearalln=600；D=[0.00050.315200]Gh=tf（n,d）Nyquist（GH）运行程序后，绘制出系统的开环Nyquist曲线，如图9所示。由图像可以看出，系统的描绘曲线并不包含点（-1,0），那么这可以得出闭环系统处于稳定状态的结论。4根轨迹分析电力系统稳态及其MATLAB实现方法4.1根轨迹法概述系统的系统所传递出来的闭环函数往往能展示出来闭环系统的本质属性，所以说当我们得知一个闭环传递函数，并且了解相关的极点和零点个数，那么对于控制系统的相关性能我们也能够慢慢的研究出来。然而，那些高阶系统，假如只是通过解答函数的办法来解决的话，这往往是相当的困难。伊万思提出了一种在复平面上由系统的开环极、零点来确定闭环系统极、零点的图解方法，称为根轨迹法。通过伊万思所提出的根轨迹法，我们能够进一步的将系统的性能得到分析。系统的相关结构参数也能够进一步的确定。对于综合性的装置能够通过我们的分析得到校正。根轨迹法师一种简便的图解方法，在控制工程上得到了广泛的应用。也就是说，伊万思在分析系统电力系统稳态的路途上开辟了一种用图形求参数的方法。开环零点和极点通过在复平面上的表现能够得出闭环的零点和极点。根轨迹法，它能够将已知的系数和闭环函数的根同时展现在画面中。4.2根轨迹法的基本概念如图4.1所示二阶系统图4.1二阶系统系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：闭环特征方程为：用解析法求得两个根为求得两个根后，就可以根据K值来分析了（1）当K=0时，S1=0，S2=-2，（2）当K=0.32时，S1=-0.4，S2=-1.6（3）当K=0.5时，S1=-1，S2=-1（4）当K=1时，1=-1+j,S2=-1-j（5）当K=5时，=-1+3j,S2=-1-3j通过函数的计算我们可以对根轨迹进行概念的阐述：当开环系统传递函数变动任何一个参量，那么它的根在平面上的轨迹将会变动。我们依据绘制轨迹的一些基本法则，就可以绘制出控制系统的轨迹草图。我们将轨迹草图绘制出来，是为了进一步的阐述控制系统的相关性能，了解到具体的运动信息。了解到系统的闭环极点以及系统性能之间所存在的规律特征，这样的话我们在设计系统的过程中就能够更加的容易。同时，利用根轨迹法，对于分析系统是否保持稳定也有很重要的作用。要用根轨迹法来判断电力系统稳态，接下来就要知道绘制根轨迹的法则了。4.3绘制轨迹图的基本法则根据根轨迹的条件方程来讨论控制系统根轨迹的一些基本性质又称为根轨迹作图的基本法则，利用这些基本法则可以顺利地作出系统的根轨迹草图。根轨迹的准确作图，可以利用计算机工具来完成。（1）根轨迹的连续性：系统闭环函数的根是伴随着Kg的变化而不断变化，因为这个过程是连续变化的，所以根的轨迹也是不间断的。（2根轨迹的对称性：由于线性定常系统闭环特征方程的系数全部是实数其中根必为实数或共轭复数，所以s平面上的根轨迹图是实轴对称的。（3）根轨迹的分支数，当系统的参数进行变动，那么相关的根也会跟着变化。Kg大道正无穷时，平面内的轨迹和根的数量相等。系统的阶数这个时候就是根轨迹的分支数。（4）根轨迹的起点和终点（5）实轴上的根轨迹（6）根轨迹的会合点和分离点（7）根轨迹的渐近线（8）根轨迹的出射角与入射角4.4MATLAB的根轨迹绘制根轨迹的绘制如果不依托电子设备的话是相当复杂的，而如今绘制控制系统的根轨迹被MATLAB所提供的多个函数解决了。关于pzmap这个函数，在绘制零极点图形这个方面，它有着很重要的作用。而rlocfind它可以这样表示：[kplse=rocin（ss），这是一条带鼠标操作的函数命令必须在程序方式下执行。输入参量sys可以是LTI模型对象，函数命令执行后，可在图形窗口根轨迹图中显示十字形光标。4.5控制系统的根轨迹法分析根轨迹法通过系统的相关的结构参数来绘制结构图形，再通过根轨迹图对系统进行性能分析分析的分析方法。它包括：（1）由给定参数确定闭环系统零点、极点位置，以确定电力系统稳态（2）计算系统的动态性能和稳态性能（3）根据性能要求来确定系统的参数等既然根轨迹法即将系统的某一个参数的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上，可以通过图直接来判定电力系统稳态。如果说开环增益变化到正无穷时，那么根轨迹则会保留在虚轴以内，而这时我们的系统便是稳定的。开环增益处于临界点。明根轨迹的判定方法了。例如；G（s）H（s）=K/s（1.2s+1）（0.8s+1）为某一开环传递函数，根据函数绘制根轨迹图形，并尝试判断系统是否稳定。解：实现程序代码如下：>>clearall;n=[1]；d=conv（[1.210]，[0.81]；sys=tf(n,d）；Rlocus（sys）；[k,poles]=rlocfind（sys）运行后，根轨迹如图10所图10系统的根轨迹当K的范围有多变动时，图中的根轨迹将会变动到虚轴范围之外，到达平面中的S，将光标移动到根轨迹上任何一点，K表示增益，那么关于K的变动情况都会被poles所记载。当十字形光标指向根轨迹与纵坐标的交点时Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0012+1.0016ik=2.0042poles=-2.0678-0.0077+1.0048i-0.0077-1.0048i此时所有的特征根均有负实部，当k取2.0042时，系统是稳定的。与其对应的根轨迹如图11所示图11系统的根轨迹图当K取小于2.0042时，系统稳定，当K取2.0041时，系统临界稳定，当K取大于2.0042时，系统则不稳定，我们可以通过根轨迹纵坐标左右两点来实现。Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.5083-0.0078ik=1.1513poles=-1.8693-0.1070+0.7938i-0.1070-0.7938i图13系统的根轨迹图Selectapointinthegr