小学数学-平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第87页～88页。教学目标：1、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。2、通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。更多免费资源件|视频|试卷3、培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。学习准备：课件。剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。研究课题具体安排：（1）提前3天将任务布置下去，让他们自愿组成小组，并提示他们可以查阅资料，可以向家长或有关人员询问；（2）研究人员每次有新发现，就可以与老师或同伴进行交流，及时掌握他们的研究动向，并给予一定的指导，以便他们进行深入研究。研究课题：给你一个平行四边形，怎样求出它的面积？你觉得它的面积和什么有关？如何证明你的猜想？课堂实录：一、故事引入，鼓励探究

师：今天老师给同学们请来了两位朋友，猜猜他们是谁呢？（喜羊羊和美羊羊）他们之间会发生什么故事呢？在美丽的羊村里，小羊们都有一块菜地，喜羊羊的菜地在美羊羊家的旁边，美羊羊的菜地在喜羊羊家的旁边，每天他们都从自己家跑到各自菜地干活，太累了。喜羊羊说：美羊羊，我们每天这样跑来跑去，干活太费劲，还不如换了吧。美羊羊犹豫地说：我们的菜地形状不一样，这样换公平吗？师：我们先来看美羊羊的菜地是什么形状的？喜羊羊呢？两块菜地交换，怎么才能知道公不公平呢？（面积）既然要看面积，长方形的面积你们知道吗？（公式）那么平行四边行的面积怎么求呢？这就是这节课我们要学习的内容。二、学生汇报，相互补充师：对于平行四边形的面积，课前同学们都做了研究，现在咱们就让研究小组的同学上来汇报一下。注意一个小组在汇报的时候，其他同学要认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以加以补充。第一小组：刘甜语，施怡冰（数方格）刘甜语：大家好！我们在学习长方形面积的时候就用过数方格的方法，平行四边形的面积也可以用数方格的方法。瞧，这是我带来的格子图，（说着他拿出自己的学具）每个方格都是边长是1厘米的小正方形，那么每个小正方形的面积就是1平方厘米，（边说边演示）在测量的时候不满一个的按半格计算，那么我们一起来数一数这个平行四边形就有12个整格，14个半格。所以它的面积就是19平方厘米。我们的汇报结束，同学们有什么疑问吗？

（问：这种方法能验证所有的平行四边形吗？很大的和很瘦的不太好用了）

师：这个问题问得好，这种方法能验证所有的平行四边形吗？

师：看来这种方法有一定的局限性，有没有更好的方法？

第二组：秦沐阳，薛原（猜想）

秦沐阳：大家好！我猜想平行四边形的面积=相邻两边相乘。我们不是学过长方形面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，依次类推，我猜想平行四边形面积与两条邻边有关系，我觉得平行四边形的面积=相邻两边相乘。师：同学们，你们觉得呢？谁能来验证一下他的猜想。

薛原：错了！开始我也以为是这样，可是我后来发现两组对边分别相等的两个平行四边形，面积并不相等。我有两种办法证明他不对。第一种是两个平行四边形（说着他拿出了自己的学具）经测量两条邻边分别相等，但面积大小迥异。

第二种，这是一个长方形框架，一拉变成了平行四边形，很显然平行四边形的面积和长方形的面积不一样，不能用两条邻边相乘。（用学具边演示边说）

师：大家听明白了吗？这位同学听明白了吗？不要紧，科学试验允许失败，我们都是在不断犯错改错的过程中成长起来的，相信只要我们敢于探究，大胆实践，就会有成功的一天。

师：相邻的两边相乘不正确，那么平行四边形的面积到底怎么求？

第三小组：吕盟，徐嘉澜，迟迪文，郑子桐（剪拼法）吕盟：大家好！我们小组采用剪拼的方法。我们先从平行四边形的一个顶点作高，沿着这条高将一个直角三角形剪下来，再补到另一边，正好拼成一个长方形。大家看，你发现了什么吗？长方形的长和平行四边形的底有什么关系？长方形的宽和平行四边形的高呢？（长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。如果大写的S表示平行四边形的面积，用小写的a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。（板书）同学们同意吗？你们还有什么疑问吗？

师：很好，还有不同的剪拼方法吗？

吕盟：当然还有别的剪法，沿着平行四边形的任意一条高剪都可以，（拿学具演示），大家看，沿着平行四边形任意一条高剪开，然后把左边这部分平移到右边，这样就拼成了一个长方形，道理还是一样，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积也可以得出=底×高。同学们对我们的研究有什么疑义吗?

师：刚才这几位同学都是沿着平行四边形的高剪的，谁还有不同的剪拼方法？

迟迪文：（那学具边演示边说）我们跟他们的方法不一样，我们是先从平行四边形两边的中点作垂线，然后沿这两条线剪开，把剪下的小三角形分别旋转拼到平行四边形的左上角和右上角，这样就拼成了一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，长方形的面积=平行四边形的面积，长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

师：非常有创意的方法，不愧为是咱们班的数学小王子，大家掌声送给他。大家想不想试试他们的方法？请同学们利用手中的学具剪一剪、拼一拼，并在小组内互相交流交流，开始吧。

师：这种剪拼的方法能验证所有的平行四边形吗？咱们再来看看最后一种方法，看看他们小组是怎么折的？有请这个小组的代表。第四小组：刘亚欣，陈雨馨（折纸）

刘亚欣：大家好！我们小组运用的是折纸的方法，这个方法是我们小组在研究的过程中无意间发现的，我们先将一个平行四边形沿着正中间的中线上下对折，再把边角往里折，就把这个平行四边形折成了两个重合的长方形，这个小长方形的长就等于平行四边形的底，你们能看出来吗？小长方形的高就等于平行四边形高的一半，那么长方形的面积就可以写成平行四边形的底边乘高再除以2，那么两个三角形的面积就是再乘2，最终平行四边形的面积就等于两个长方形的面积，就是底乘高。我们的汇报同学们满意吗？

师：从大家的掌声中听得出同学们对你们的赞赏，这种方法确实巧妙，老师有一个疑问，所有的平行四边形都可以这样折吗？非常棒！再一次把热烈的掌声送给他们。

三、梳理方法，提升认识

师：同学们，你们真是太了不起了，研究出了这么多种方法，老师真为你们感到骄傲。同学们，看到平行四边形就能想到把它变成长方形来算，这是实际上就是运用了一种非常重要的数学思想——转化。现在咱们回来解决一下羊村的菜地问题。老师告诉你们这两块菜地的长宽底高。

四、实际应用

师：同学们，有了这个面积公式，今后再求平行四边形的面积时，只须知道什么就可以了？（底和高）下面我们就利用这个公式来解决生活中的一些实际问题，大家有信心吗？

第一关第二关第三关第四关

师：还有别的研究成果吗？第五小组：李双龙，郑子桐李双龙：（郑子桐演示）我研究了平行四边形的框架在拉动的过程中，它的周长和面积有什么变化？在拉动过程中，不管变成什么样子，它的边长都没有变化，因此，周长也没变。但拉动过程中它的底没变，但是高变了，所以根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底乘高，底不变，高变了，面积也就变了。那么同学们，你们知道它的面积在什么时候最大吗？（长方形时最大）为什么呢？因为这时它的高最大。五、课堂总结

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

……

师：真是个会学习的孩子！不但学到了知识还掌握了学习的方法，相信掌握了正确的学习方法你的学习会突飞猛进。

老师期待同学们更加出色的表现，好吗？这节课就上到这儿，下课。《平行四边形的面积》学情分析五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。但同时五年级的学生正处在形象思维和逻辑思维的过渡时期，他们虽然有一定空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形面积的公式推导和描述推导的过程还是有难度的，这就需要教师利用好手中的资源，尽可能地为学生创造条件让学生参与探究的全过程，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。《平行四边形的面积》效果分析平行四边形的面积计算是五年级上册的教学内容。关于面积计算，学生在三年级学习过长方形、正方形的面积计算，通过数方格的办法得出“长乘宽”的面积计算公式。用数方格的方法计算面积，这是一种直观的计量面积的方法，但是像平行四边形这样两边构不成直角的图形该如何数？这对学生来说是一个新问题，非常值得研究。通过研究，学生可能会有一些新的方法，自己得出计算平行四边形的计算公式，从而对平行四边形面积计算公式有更深刻的认识。小学五年级学生已初步形成了一定的学习态度，并且随着主体意识的觉醒，自我意识、自我主张能力进一步加强。数学小课题的方式激发了他们的学习、探究的兴趣，使他们成为数学学习真正的主人。《平行四边形的面积》教材分析《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，将为后续的三角形、梯形等平面平面图形的面积教学奠定基础。同时也为进一步学习圆的面积和立体图形的面积做了准备。因此，这部分内容起到了“承上启下”的作用。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。五年级学生正处在形象思维和逻辑思维的过渡时期，他们有一定空间观念和逻辑思维能力，但对于理解图形面积的公式推导和描述推导的过程还是有难度的，这就需要教师利用好手中的资源，尽可能地为学生创造条件让学生参与探究的全过程，使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。《平行四边形的面积》评测练习《平行四边形的面积》课后反思这节课是在学生已掌握了面积概念和面积单位、长方形和正方形的面积计算以及认识平行四边形的基础上进行教学的，个别学生甚至在研究前就已经知道了平行四边形面积的计算公式。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式，即理解平行四边形面积计算公式的来源。“学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有情趣的过程”这一理念，在本课题的研究过程中得到了充分体现。为探寻来源就需要研究，在研究中，学生经历了猜想、验证、得出结论的过程。学生成功地解决了平行四边形的面积并不是“两条邻边相乘”，方法多样，说理透彻，证据充足，这是常规课上难以达到的效果。课堂上，学生在倾听完研究员的研究汇报后，在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历与研究小组进行质疑、辨析，生生互动，顺利得出了平行四边形面积的计算公式。而我只是在旁边适时点拨、引导，让学生的汇报得以完善。学生喜欢这样的课堂，因为它是开放的、有趣的；我也喜欢这样的课堂，因为它是灵动的、充满生命力的！《平行四边形的面积》课标分析《数学课程标准》指出，“重视学生在学习活动中的主体地位”，“组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。”本节课运用数学小课题的设计形式，充分体现了学生的主体地位，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形与所学过的图形之间的关系，让学生经历探索研究过程，充分体验数学学习的快乐