2023年新高考数学一轮复习9-2 直线与圆的位置关系(真题测试)含详解

专题9.2直线与圆的位置关系（真题测试）一、单选题1．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则

A． B． C． D．3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．74．（2020·全国·高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（

）A．1 B．2C．3 D．45．（2023·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（

）A． B．C． D．6．（2018·全国·高考真题（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A． B． C． D．7．（2020·全国·高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+8．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交10．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，11．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（

）A．圆与圆内切B．直线与圆相离C．圆上到直线的距离等于1的点最多两个D．过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为12．（2022·全国·模拟预测）已知点在圆上，点，，则（

）A．点到直线的距离最大值为B．满足的点有3个C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为D．的最小值是三、填空题13．（2019·浙江·高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.14.（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．15．（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．16．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．四、解答题17.（2023·全国·高三专题练习）已知三点在圆C上，直线，(1)求圆C的方程;(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．18．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知动圆E过定点，且y轴被圆E所截得的弦长恒为4．(1)求圆心E的轨迹方程．(2)过点P的直线l与E的轨迹交于A，B两点，，证明：点P到直线AM，BM的距离相等．19．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．(1)求线段的垂直平分线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．20．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在直线上．(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．21．（2021·河北·沧县中学高三阶段练习）已知圆M的方程为．(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．22．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围.

专题9.2直线与圆的位置关系（真题测试）一、单选题1．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选：A．2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则

A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出【详解】由题可得圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得.故选：C.3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】【分析】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.4．（2020·全国·高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.5．（2023·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】数形结合得到过点作直线的垂线，垂足为，则以为直径的圆为直线相切的半径最小的圆，利用点到直线距离求出直径，设，列出方程组，求出圆心坐标，得到圆的方程.【详解】过点作直线的垂线，垂足为，则以为直径的圆为直线相切的半径最小的圆，其中，设，则，解得：，故的中点，即圆心为，即，故该圆为故选：B6．（2018·全国·高考真题（理））直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.7．（2020·全国·高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.【详解】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：在△PAC中,有，即，变形可得：.设，则.所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.而的最小值为点C到直线的距离，即，所以.故选：B二、多选题9．（2022·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径 B．点在圆C的内部C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交【答案】ACD【解析】【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可【详解】由，得，则圆心，半径，所以A正确，对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，对于C，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆C相切，所以C正确，对于D，圆的圆心为，半径，因为，，所以圆与圆C相交，所以D正确，故选：ACD10．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，【答案】ACD【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.11．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（

）A．圆与圆内切B．直线与圆相离C．圆上到直线的距离等于1的点最多两个D．过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心到直线的距离为来判断；D.过直线上任一点作圆的切线，切点为，，四边形面积为：，当垂直直线时，有最小值，求出的最小值，即可求出四边形面积的最小值，即可判断.【详解】圆的圆心，半径，而圆的圆心，所以，所以圆与圆内切，A正确；圆心到直线的距离，故圆和直线相切或相交，B错误；因为圆心到直线的距离为：，因为，又因为圆的半径为1，所以上到直线的距离等于1的点最多两个，故C正确；过直线上任一点作圆的切线，切点为，，四边形面积为：，当垂直直线时，有最小值，且，因为，所以，则四边形面积的最小值为，故D正确.故选：ACD.12．（2022·全国·模拟预测）已知点在圆上，点，，则（

）A．点到直线的距离最大值为B．满足的点有3个C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为D．的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】对A，求出直线AB的方程，算出圆心到该直线的距离，进而通过圆的性质判断答案；对B，设点，根据得到点P的轨迹方程，进而判断该轨迹与圆的交点个数即可；对C，设，进而得到切线方程MB，NB，再根据点B在两条切线上求得答案；对D，设，设存在定点，使得点在圆上任意移动时均有，进而求出点P的轨迹方程，然后结合点P在圆O上求得答案．【详解】对A，，则圆心到直线的距离，所以点P到该直线距离的最大值为．A正确；对B，设点，则，且，由题意，两圆的圆心距为，半径和与半径差分别为，于是，即两圆相交，满足这样条件的点P有2个．B错误；对C，设，则直线MB，NB分别为，因为点B在两条直线上，所以，于是都满足直线方程，即直线MN的方程为．C正确；对D，即求的最小值，设存在定点，使得点在圆上任意移动时均有，设，则有，化简得，∵，则有，即，∴，则，所以，所以D正确．故选：ACD．三、填空题13．（2019·浙江·高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.14.（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．【答案】【解析】【分析】设直线的方程为，则点，利用直线与圆相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【详解】设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，则，解得或，所以，因为，故.故答案为：.15．（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．【答案】【解析】【分析】设出点M的坐标，利用和均在上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】解：∵点M在直线上，∴设点M为，又因为点和均在上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴，，解得，∴，，的方程为.故答案为：16．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．【答案】3【解析】【详解】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以四、解答题17.（2023·全国·高三专题练习）已知三点在圆C上，直线，(1)求圆C的方程;(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．【答案】(1)(2)直线与圆C相交，弦长为【解析】【分析】（1）圆C的方程为:，再代入求解即可；（2）先求解圆心到直线的距离可判断直线与圆C相交，再用垂径定理求解弦长即可（1）设圆C的方程为:，由题意得:，

消去F得:，解得:，∴F=-4，

∴圆C的方程为:.（2）由（1）知:圆C的标准方程为:，圆心，半径;点到直线的距离，故直线与圆C相交，故直线被圆C截得的弦长为18．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知动圆E过定点，且y轴被圆E所截得的弦长恒为4．(1)求圆心E的轨迹方程．(2)过点P的直线l与E的轨迹交于A，B两点，，证明：点P到直线AM，BM的距离相等．【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）设，由圆的弦长公式列式可得；（2）设，，设，直线方程代入抛物线方程，应用韦达定理得，，计算，得直线PM平分，从而得结论，再说明直线斜率不存在时也满足．(1)设，圆E的半径，圆心E到y轴的距离，由题意得，化简得，经检验，符合题意．(2)当直线斜率存在时，设，与E的方程联立，消去y得，．设，，则，∵，∴，则直线PM平分，当直线l与x轴垂直时，显然直线PM平分．综上，点P到直线AM，BM的距离相等．19．（2022·辽宁·高三期中）已知圆的圆心在轴上，且经过点．(1)求线段的垂直平分线方程；(2)求圆的标准方程；(3)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．【答案】(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据已知得到线段中点的坐标及的斜率，根据垂直关系得出垂直平分线的斜率，利用点斜式即可求解；（2）设圆的标准方程为，由圆心的位置分析可得的值，进而计算可得的值，据此分析可得答案；（3）设为的中点，结合直线与圆的位置关系，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，综合即可得答案.(1)设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得.所以线段的垂直平分线的方程是.(2)设圆的标准方程为，其中，半径为，由（1）得直线的方程为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆的标准方程为.(3)由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得，解得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或.20．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在直线上．(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】(1)或(2)【解析】【分析】（1）求出圆心的坐标，设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求出相应的参数值，即可得出所求切线的方程；（2）设点，由已知可得，分析可知圆与圆有公共点，可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.(1)解：联立，解得，即圆心，所以，圆的方程为.若切线的斜率不存在，则切线的方程为，此时直线与圆相离，不合乎题意；所以，切线的斜率存在，设所求切线的方程为，即，由题意可得，整理可得，解得或.故所求切线方程为或，即或.(2)解：设圆心的坐标为，则圆的方程为，设点，由可得，整理可得，由题意可知，圆与圆有公共点，所以，，即，解得.所以，圆心的横坐标的取值范围是.21．（2021·河北·沧县中学高三阶段练习）已知圆M的方程为．(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．【答案】(1)或(2)定值为，理由见解析.【解析】【分析】（1）设出