中考圆与四边形综合难题

中考圆与四边形难题解析1（2007芜湖）已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．2（2007芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．求正方形的边长AB．3（2007扬州）如图2.2-8，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．GDOCFEBAGDOCFEBA4(2007天津)如图2.2-8，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。⑴求证：；⑵如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。5(2007潍坊)在图2.2-12中，线段过圆心，交圆于两点，切圆于点，作，垂足为，连结．证明：EQEQAD·AB=AC·AE．6（2007福州）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．7.如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.8．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．P点坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．答案:1解:方法一．如图1，将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE，其底边与DE重合．图1∵A、B、C的对应点是O、D、E．图1∴OD=AB，OE=AC，AO=BD．∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2，∴AB=BD=AC=2．∴OD=OA=OE=2．∵A、D、E三点不在同一直线上，∴A、D、E三点确定一圆，图2∵O到A、D、E三点的距离相等，图2∴O点为圆心，OA为半径．∴该圆的半径长为2．方法二．如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=，∴．∴OH==ｒ．在Rt△ODH中，．∴．解得ｒ＝2．∴该圆的半径长为2．GDOCFEBA图8GDOCFEBA图8四边形的面积为，三角形的面积，，．图94解：（1）如图9，连接DE图9∵AD是圆O的直径∴∠AED=90°又∵BC切圆O于点D∴AD⊥BC，∠ADB=90°在和中，∠EAD=∠DAB∴～∴，即同理连接DF，可证～，∴（2）仍然成立如图10，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为图10则图10∵AD是圆O的直径∴∠AED=90°又∵∴～∴同理∴同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，仍然成立。5图12中易证，．图12图126（1）证明：如图13，连结．，．，．图13，图13．是⊙O的切线．（2）解：，．是等边三角形，．，，．7.(1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴A