《总复习》教学设计(湖南省县级优课)x-六年级数学教案

工程问题复习课（异题同解）教学设计一、提问导入首先，我想跟大家分享一句话：“提出一个问题，比解决一个问题更重要。”这是伟大的科学家爱因斯坦曾经说过的一句话，正因为他善于提出新的问题，所以他一生有了非凡的成就。这节课看看谁能像爱因斯坦那样提出更多的数学问题。老师带来了一道题，请看：一项工程，甲单独做四天完成，乙单独做8天完成，丙单独做12天完成。根据这些信息，你能提出什么数学问题？（生1、甲乙合作几天完成？生2、乙丙合作几天完成？生3、甲乙丙合作几天完成？……）师适时表扬学生。还可以提出很多很多的数学问题，刚才同学们开动脑筋提出来这么多有价值的数学问题，你们都跟爱因斯坦一样了不起！老师把刚才同学们提出的问题写了几个，仔细观察这四个问题，看第一个怎么解决？求甲、丙合作怎么列式？乙丙合作几天完成？大家说如果甲乙丙三人合作几天完成怎样列算式？同学们很快的把这四道题正确的列出算式，真不错！想一想大家刚才解决的问题反映了哪几种数量之间的关系？（生：工作效率、工作时间、工作总量）它们之间有怎样的关系？（生：工作效率×工作时间=工作总量）师板书。反映这些数量的问题我们称为什么问题？（生：工程问题）师板书：工程问题。二、探究1、复习典型工程问题的解题方法。如果老师再根据上面的信息稍作改变，变成下面一个问题，丙独做6天，剩下的甲乙合作，还要多少天完成？根据工程问题的数量关系，你还会解决这道题吗？思考一下，谁来说出怎样列式？（生：（1-1/12×6）÷（1/4+1/8））（板书1/12）问1/12是什么？（生：丙的工作效率）把工作总量看作单位“1”，平均分成12份，丙每天完成这项工程的1/12，丙做了多少天？（6天）剩下的是用1减去丙做的工作量，剩下的就是什么？（生：甲乙合作的工作量）剩下的工作量里面包含有几个甲乙的工作效率和就几小时可以完成。所有这些都是工程问题，工程问题有整数工程问题有分数工程问题，整数工程问题工作总量工作时间工作效率都是具体的数量，而上面这些都是分数工程问题，这类工程问题常常不给出工作总量的具体数量，只提出“一项工程、一本书、一条路、一批物品”等，解答时要把什么看作单位“1”？（工作总量看作单位“1”）把单位时间内完成工作总量的几分之一作为工作效率，工作效率则用1/工作时间来表示，工作总量里面包含有几个工作效率的个数就是工作时间。2、类比、迁移异题同解。理解了工程问题的基本解题方法，我们看下面的问题（点击出示例2）师读题，这道题从字面上看是一道路程、速度、时间的行程问题，告诉我们路程了吗？告诉我们速度了吗？怎样来解决这道问题？我们把它跟刚才复习的工程问题联系一下，看看你有什么发现，你能列出算式吗？把你的想法跟同桌说说。（生讨论）你想出解题方法了吗？（1÷（1/6+1/8）这样解决合理吗？你能说说你的思路吗？（生汇报）这里把什么看作单位“1”？（这段路看作单位“1”）相当于工程问题里面的什么？（工作总量）那么1/6相当于工程问题里面的什么？（工作效率）说得具体一点就是把这段路看作单位“1”，平均分成6份，一小时行了这段路的1/6，那1/8呢？（把这段路看作单位“1”平均分成8份，乙每小时行这段路的1/8,）表达得很清楚，那么（1/6+1/8）表示什么？（甲乙一小时一共行这段路的几分之几）相当于工程问题里的什么？（工作效率和）再看1里面包含有几个（1/6+1/8）就几小时可以相遇。这个问题表面上看起来不是工程问题，但是它的特征和工程问题的特征相类似，我们可以借用工程问题的方法来解决生活中的其他问题，可以化难为易。3、巩固练习。再看下一题，你能很快的解决下面这道题吗？（点击出示）谁来说说你是怎么列式的？（1÷（1/20+1/30）为什么这样做，说说你的理由。（生答）这道看起来像总价、单价、数量的题目我们也转化成了工程问题来解决。4、拓展变形。再仔细观察看下面这道题（点击出示探究题2）（生读题）她决定三种水果买一样多，一样多是什么意思？（就是每种水果的质量一样）对，也就是苹果买A千克那么桔子也买A千克梨也买A千克，三种水果买一样多，每种最多能买多少千克？这道题从字面上看是哪方面的问题？（总价、单价、数量的问题）请再仔细观察这道题跟我们复习的工程问题有没有类似的地方？（点击出示复习题）把上面的题和下面的复习题进行对照，比较一下，看看这两道题有什么相似的地方？同桌互相交流说一说。（生讨论）下面这道题是刚才同学们提出问题并列出了算式的，那么上面这道题跟下面这道题有没有联系？（有）如果要你把上面这道题列出算式来，你会怎么列？（生：1÷（1/4+1/8+1/12））到底这样列式是不是正确的合理的？谁来说说这样列式的理由？（生答）我们把妈妈带的钱看作单位“１”，也就相当于工程问题里面的工作总量，买４千克苹果就是把这些钱平均分成４份，１千克苹果占了这些钱的１/４，把这些钱看作单位“１”如果把这些钱全部买８千克桔子，就是把这些钱平均分成８份，１千克桔子的钱占这些钱的１/８，把这些钱看作单位“１”如果把这些钱全部买１２千克梨，是把这些钱平均分成１２份，１千克梨的钱占这些钱的１/１２，指１/４这是１千克什么的钱，指１/８这是１千克什么的钱，指１/１２这是１千克什么的钱，那它们的和是什么？（１千克苹果加一千克桔子加一千克梨所付的钱占这些总钱数的几分之几）相当于工程问题里面的什么？（工作效率和）还有不理解的，我们在线段图中也可以体现出来，师画线段图，帮助学生理解。这一道题看起来属于总价、单价、数量的问题，但如果我们借助工程问题的方法，找到和工程问题类似的地方，我们就可以用工程问题来解决看起来比较生疏的问题。刚才我们探究的这些题目它的结构特征和工程问题类似，把它转化成我们熟悉的工程问题来解决，这种方法我们称为多题一解或异题同解（板书：异题同解）。异题同解在我们生活中应用很广泛，你能说说哪些问题用到了异题同解的方法？三、拓展练习我们继续往下看（点击出示拓展题）