2021年中考复习二次函数双基提升一遍过

2021中考复习二次函数双基提升一遍过

选择题.

1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为（）

A.y=（x-4）2+7B.y=（x-4）2-25C.y=（x+4）2+7D.y=（x+4）-25

2.已知抛物线、=&%2一2这一2开口向下，（一2斤1）、（3,丫2）、（0/3）为抛物线

上的三个点，则（）

A.丫3>丫2>%B.yr>y2>y3C.y2>7i>y3D.>y3>y2

3.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,

分别按A-D-C,A-B-C的方向，都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止，

连接PQ,设运动时间为xs,AAPQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x

的函数关系的是（）

)(cm?)

2个一

。24%(s)

C

5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-l,则这个二次函数的表达式为

A.y=~x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3

6.若二次函数y=(x-〃?)2-l.当xWl时，y随x的增大而减小，则，〃的取值

范围是()

A.m=1B.m>1C.m21D.

7.将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后，得

到的抛物线的表达式是()

A.y=(x-4)'-6B.y=(x-l)'-3

C.y=(x-2)-2D.y=(x-4)-2

8.已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y=独与一次函数

X

y=ax+b的图象可能是()

9.抛物线y=x2+2x+nrl与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()

A.m<2B.m>2C.0<mW2D.m<-2

10.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的

销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示.则最大利润

A.180元B.220元C.190元D.200元

11.已知二次函数y=ax，bx+c+2的图象如图所示,顶点为(T,0),下列结论:①

abc<0;②b、4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

12.已知直线y=-84+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线

y=-1(x-V3)2+4±,能使4ABP为等腰三角形的点P的个数有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

13.如图是二次函数y=ax，bx+c(a,b,c是常数，aWO)图象的一部分，与x

轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=l.对于下列说法:

①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④当-1VXV3时，y>0；⑤a+b>m(am+b)

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二.填空题.

11.把二次函数的表达式y=%2-4%+6化为y=a(x-h)2+k的形式，那么

h+k.=.

12.若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数，则a的取值范围是.

13.如图，二次函数y=x?-6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则

△ABC的面积为

1

14.如图，直线y=n(n>0)与二次函数y=—(x-2)2-l的图象交于点B,点C,二次函数

2

图象的顶点为A,当4ABC是等腰直角三角形时，则n=.

15.已知二次函数y=ax?+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表:

・・・・・・

X-2023

・・・・・・

y8003

当x=-1时，y=.

16.某蔬菜塑料大棚及其截面如图所示，曲线部分近似看成抛物线,现测得AB=6

m,最高点D到地面AB的距离为2.5m,点0到墙BC的距离OB=1m,墙BC的高度

为.

17.已知抛物线y=ax2+bx+c在坐标系中的位置如图所示，它与x,y轴的交

点分别为A,B,P是其对称轴x=l上的动点，根据图中提供的信息给出以下结

论：①2a+b=0；②％=3是a/+bx+c=0的一个根；③若P/=PB,

P/J.PB,则a+b+c=4.其中正确的有个.

X=1

18.已知抛物线y=/+依+8过点（2,-8）,则％=.

19.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,⑶0）两点，则它的对称

轴为•

20.如图，抛物线y=ax?+c与直线y=mx+n交于A（-1,p）,

B（3,q）两点，则不等式ax,mx+cAn的解集是.

21.二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c为常数，aWO）中的x与y的部分对应

值如下表：

X-103

yn-3-3

当n>0时，下列结论：

①bc>0；②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③n>4a；④当n=l

时，关于x的一元二次方程ax'+（b+l）x+c=O的解是Xi=-1,X2=3.

其中一定正确的是（填序号即可）

22.如图，直线y=x+l与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点，点P是y轴

上的一个动点，当4PAB的周长最小时，SAPAli=

p

三.解答题.

23.如图，在aABC中，ZB=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边

AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每

秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，

那么4PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出函数关系式及t的取值

范围.

24.抛物线y=-|x2+bx+c经过点A(3V3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为

直线L顶点为C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接AB,AC,BC,求AABC的面积.

25.如图，抛物线y=ax"-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移

后抛物线的表达式.

26.已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式.

⑵如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时,

求点P的坐标.

⑶如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D.M为抛物线的顶点,在直

线DE上是否存在一点G,使△口£的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,

请说明理由.

27.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日

销售量y（件）

与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如

下表：

销售单价X（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100除求公司销售该商品获得

的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商

品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）

中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

28.抛物线y=ax?—ax+b交x轴于A,B两点（A在B的左边），交y轴于C,

直线y=-x+4经过B,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,P为直线BC上方的抛物