2021年中考二轮复习数学圆练习题

2021中考数学圆练习题

一、选择题：

1、如图，在RtAaBC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,点。为边BC的中点，点M为

边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且4MDN=90。，则cos/CMN为（）

/ioV54

A、B、c、D、

5T5

2、有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到

三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤弧分为优弧和劣狐、

其中正确的有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、下列命题中正确的是（）

A、垂直于半径的直线是圆的切线

B、经过半径外端的直线是圆的切线

C、经过切点的直线是圆的切线

D、圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

4、如图是某商品的标志图案，4C与B0是。。的两条直径，首尾顺次连接点4,B,C,D

得至I」四边形ABC。，若4c=lOcm/BAC=36°,则图中阴影部分的面积为（）

A、Sncrn2B、lOncm2C^157rcm2D、20ncm2

5、圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的母线长是（）

A、8cmB、12cmC、16cmD、24cm

6、我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和

异形，绝大多数的横板与中国式的直板都是圆型的。如图，李明同学自制一块乒乓球

拍，正面是半径为8cm的。0,油的长为4穴加，弓形4cB（阴影部分）粘贴胶皮，则

胶皮面积为（）

1

c

A、（32+48兀）cm?B、（16兀-32）cm2C、64?rcm2D、（48n—32）cm2

7、已知直线1,在Lt取一点A,经过点4与］相切且半径为5cm的圆有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如图，PA,PB切0。于点4,B,C为厢上一点，过点C作。。的切线交P4,PB于

点M,N,若APAIN的周长为10cm,则切线P4的长为（）

A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm

9、一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（）

A、1:2:aB、1:V2:2C、1:V2:4D、V2:2:4

10、若一个扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的面积为（）

3兀

A、2B、37rC、67rD、97r

11、如图，席曲的弦蠲垂直平分半径区，若弦髓=东叔，则嬲@的半径为（）

C、6D、2

12、如图,ZMBC是团。的内接三角形，下列选项中，能使过点力的直线EF与自。相切于点4的

条件是（）

2

F

A

A、Z.EAB=ZCB、ZB=90°

C、EF1ACD、AC是m0的直径

13、如图，实线部分是半径为97n的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另

一个圆的圆心，则花圃的周长为（）xAZ-/

A、12/rmB、247rmC、18nmD、20nm

14、下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相

等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补。其

中正确的结论是（）

A、①B、②C、③D、④

15、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80,母线长为50,则烟囱帽的侧面积是（）

A、4000TTB、360071C、2000;rD、lOOOn

二、解答题：

16、如图，已知4B、AC是。。的两条弦，且NB4C的平分线4D恰好经过圆心。求证:

3

17、已知CD为垂直于直径4B的非直径的弦，在CD的延长线上取一点F,连AF交圆于E,

求证：4AEC=LDEF

18、如图，4B为。。的直径，P为4B延长线上的一个动点，过点P作。。的切线，设

切点为C。

(1)当点P在4B延长线上的位置如图(1)所示时，连接AC,作乙4PC的平分线，交4c

于点D,请你测量出NCDP的度数；

(2)当点P的位置发生改变时(如图(2)),由以上的过程形成的角NCDP的度数是否发

生变化？请对你的猜想加以证明。

⑴(2)

4

19、圆与圆的位置关系

（1）用公共点的个数来区分

①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆,如图的

②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图的

③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆,如图的

（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为6、r2（ri>r2）,圆心距为d：

①用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在数轴上填出圆心距d各在区

域中对应圆与圆的位置名称）

（_区'（一区）口（—区）

②根据数轴填表（乙>r2）

两圆的位置关系数量关系及其识别方法

外离

外切

相交

内切

内含

20、如图，。。和0。'都经过4、B两点,过B作直线交。。于C,交。。'于D,G为圆

外一点，GC交。。于E,G。交。。'于产

求证：/.EAF+4G=

5

参考答案与解析

一、选择题

1、答案：D

考点:

圆周角定理

四点共圆

锐角三角函数的定义

勾股定理

解析：

连结4D,如图，先利用勾股定理计算出=10,再根据直角三角形斜边上的中线性

质得。4=。。=5,则乙1=/。，接着根据圆周角定理得到点4、。在以MN为直径的圆

上，所以乙1=NDMN,则=然后在/?《△ABC中利用余弦定义求NC的余弦

值即可得至ljcoszlDMNo

解答：

解：连结4。，如图所示、

0Z.A=90°,AB=6,AC=8,

团8C=V62+82=10>

0点。为边BC的中点，

团DA=DC=5,

0zl=zC>

0(MDN=90°,LA=90°,

团点4。在以MN为直径的圆上,

0Z1=乙DMN,

团4C=乙DMN、

在Rt△4BC中，科崂W，

4

0cos乙DMN=-o

故选D。

2、答案：B

考点：

三角形的外接圆与外心

确定圆的条件

圆的有关概念

解析：

根据圆中的有关概念、定理进行分析判断。

解答：

解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确;

6

②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶

点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故

正确；

⑤弧分为优弧、劣弧和半圆，故错误、

故选B。

3、答案：D

考点：切线的判定与性质

解析：

由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；与切线的

定义：圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案。注

意排除法在解选择题中的应用。

解答：

解：由经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

故4B,C错误；

由圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确。

故选

4、答案：B

考点：圆与圆的综合与创新

解答：

解：814C与BD是。0的两条直径，

0/-ABC=/-ADC=/.DAB=/-BCD=()G°,

0四边形ABC。是矩形，

0△48。与4CD。的面积的和=△40。与4BOC的面积的和，

团图中阴影部分的面积=S嫩形A0D+S嬉施”=2s扇形AOD'

团OA=OB,

0AC=^LABO=36°,

团/.AOD=72°,

0图中阴影部分的面积=2x笔3=10/r(cm2).

360

故选B、

5、答案：B

考点：

圆锥的计算

弧长的计算

解析：

根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可。

解答：

解：圆锥的底面周长为27rx4=87i(c?n),即为展开图扇形的弧长，

由弧长公式得，兰膏竺=87，

180

解得，/?=12,即圆锥的母线长为12cm。

故选8、

6、答案：A

7

考点:

弧长的计算

扇形面积的计算

垂径定理

解析：

连接04、0B,根据三角形的面积公式求出SMOB，根据扇形面积公式求出扇形4cB的

面积，计算即可。

解答：

连接。4、0B,设乙40B的度数为n。，

0丽的长为47rcm,

0九=90

团乙4。8=90°,

0SAAOB=|x8x8=32,

扇形ACB(阴影部分)=27。丁=48兀,

360

则弓形4CB胶皮面积为(32+487r)cm2,

7、答案：B

考点：直线与圆的位置关系

解析：

由过直线I上一点与直线/垂直的直线只有一条，得出半径为5cm的圆的圆心有2个，即

可得出结果。

故选：B。

8、答案：A

考点：切线长定理

解析：

由PA、PB切。。于A、B,MN切。。于C,根据切线长定理，即可求得AM=CM,

CN=BN,PA=PB,又由△PMN的周长为10cm,即可求得切线长PA的长。

解答：

解：回PA,PB切。。于4,B,MTV切00于C,

回AM=CM,CN=BN,PA=PB.

0△PMN的周长为10cm,

即PM+MN+PN=PM+CM+CN+PN

=PM+AM+BN+PN

=PA+PB

2PA=10cm,

8

0PA-5cm<,

故选4。

9、答案：B

考点：正多边形和圆

解析：

根据题意画出图形，设正方形边长a,连接。力、0B,过。作。E_LAB,先求出乙40B的

度数，再根据等腰三角形的性质求出N40E的度数，由特殊角的三角函数值求出04、

0E的长，再求出两圆及正方形的面积即可。

解答：

解：如图所示，设正方形边长a,连接。4、OB,过。作。E14B；

0/.AOB=—=90",OA=OB,

4

0AAOE=-Z.AOB=ix90°=45°,

22

0AE=OE=

2

0内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE:OA:AB=]:/a:a=

1：V2:2«

故选B。

10、答案：D

考点：扇形面积的计算

11、答案：D

考点：垂径定理的应用

解析：

首先连接。4由垂径定理即可求得4。的长，然后设OD=x,则OA=2x,由勾股定理

即可求得圆的半径；

解答：

设OC与交于点£),连接OC,

设0c=

。的弦力B垂直平分半召OC

11

OC=2x,AD=-AB=2X2遮=店

OA2=OD2+AD2

2

(2x)2=%2+(73)

解得：X=1

圆的半径为：2。

9

故选：Do

A

c

12、答案：A

考点：

切线的判定

圆周角定理

解析：

易得B,C,D错误。对于A.可作直径AD,连结BDi由圆周角定理及其推论可得NC=

/.D.^ABD=90°,则ND+NZMB=90。，由2中条件NE4B=NC可得NE4B+zJMB=

90。,即力。1EF,则直线EF与。。相切于点4。

解答：

解：力、，可作直径4,连结BD,弧48=弧48,.•./(?=/，回4。是圆的直径，团

乙ABD=90°•••D+ADAB=90。，又

/•EAB=ZT；.NEAB+NZZ4B=90°,即ADJ.EF：直线EF与。。相切于点4。故4正确，

符合题意；

B、直径所对的圆周角是直角，反之，90。的圆周角所对的弦是直径；48=90。但AC不

是直径，故不成立，B不符合题意；

C、根据切线的判定，垂直于半径的外端点，的直线才是圆的切线，虽EF14C,但4C

不是该圆的半径，故此答案不正确，不符合题意；

D、即使4c是9。的直径，但没有说4C1E凡故此答案也是错误的不符合题意；

故答案为：A

13、答案：B

考点：相交两圆的性质

解析：

如图，连接AB,CD,可求得4DCB=30。，则NCBD=120。，再由弧长公式，=幽求

180

得答案。

解答：

解：如图，连接力B,CD,0AB=BC=9cm,

0^DCB=30",EZ.CBD=120°,

0ri花-H-圃的AA周m长iz=同nrrr=I240x^2xzrx9=2钮加

考点：

垂径定理

圆的有关概念

圆心角、弧、弦的关系

解析：

根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进

10

行判断即可得到正确结论。

解答：

解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故③表述不正确；

④圆内接四边形对角互补，故④表述正确。

故选

15、答案：C

考点：

圆锥的计算

扇形面积的计算

解析：

利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2。

解答：

解：圆锥的侧面积展开图是一个扇形，圆锥的母线长为50,底面直径为80,扇形的弧

长为80几，

所以圆锥形烟囱帽的侧面积=1x50x80?r-2000兀。

故选

二、解答题:

16、答案：

解：连接8D,CD,

0为直径，

团zF=ZC=90°,

团AD平分心

团8D=CD,

团^.Rt△ABD^Rt△ACD+,

(AD=AD

=CD'

团RtLABD=Rt^ACD(HL'),

团AB=ACO

考点：

圆周角定理

圆心角、弧、弦的关系

解析：

连接8D,CD,根据圆周角定理推出=NC=90。，再由4。平分/B4C,即可推出

BD=CD,通过求证A4BDW44C0,然后根据全等三角形的性质即可推出结论。

解答：

解：连接BC,CD,

11

0为直径，

团zF=ZC=90°,

团AD平分"AC,

BD=CD,

因在/?£△ABD和RtZkACD中，

(AD=AD

=CD'

团RtAABDSACD(HL),

0AB=ACo

17、答案:

证明：如图，连接BE,

团CDA.AB,

团/LACD=90°—41,

0AB为圆的直径，

团Z.AEB=90°,

团LAEC=90°-Z2,

041=42,

团Z.ACD=Z-AEC,

团A.E、D、C四点共圆,

考点：圆周角定理

解析：首先根据题意画出图形，然后连接8E,由CD为垂直于直径48的非直径的弦,

即可得41=42,即可得A、E、D、C四点共圆，继而求得答案。

解答：

证明：如图，连接BE,

0CD1AB,

0Z-ACD=90°-zl,

团48为圆的直径，

12

0Z.AEB=90°,

团z/lEC=90o-z2,

团zl=z2,

0Z-ACD=Z-AEC，

回A、E、D、C四点共圆,

04DEF="CD,

18、答案:

解：（1）测量出NCDP的度数为45。；

（2）4CDP的度数不发生变化。理由如下:

连结OC,如图，

0PC为。。的切线，

0OC1PC,

0AOCP=90",

0PC平分乙4PC,

0zl=z2,

0/.CDP=za+42=NA+Nl,

BOA=OC,

回乙4=A.ACD,

0Z.CDP=Z.ACO+Z1,

而“DP+^ACO+41=180°-4OCP=90。,

0/.CDP=45°。

考点：切线的性质

解析：

（1）通过量角器可测量出/CDP的度数；

（2）连结OC,根据切线的性质得OC1PC,则40cp=90。，根据角平分线的定义得

zl=Z2,利用三角形外角性质有NCOP=乙4+N2=乙4+N1,而乙4=乙4CD,所以

乙CDP=4ACO+41,然后根据三角形内角和定理可计算出NCDP=45。。

解答：

解：（1）测量出4CDP的度数为45。；

13

（2）NCDP的度数不发生变化。理由如下:

连结。。，如图，

团PC为。0的切线，

团0C1PC,

0(OCP=90°,

团PD平分4/PC,

团zl=z2,

团乙CDP=4/+22=+Z1,

OA=OC,

团Z-A=Z.ACD,

团乙CDP=