2021年中考15 图形的初步认识-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（解析版）

专题15图形的初步认识

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021•吉林长春市.中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

【答案解析】A

【考点解析】

根据四棱柱是由四个大小一样的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.

【详解】

四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，

故选：A.

2.（2021.湖南益阳市.中考真题）如图，在ZVLBC中，AC的垂直平分线交A3于点O,。。平分

ZACB,若NA=5O°,则08的度数为（）

I)B

A.25。B.30。C.35D.40

【答案解析】B

【考点解析】

根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得/ACB的再根据二角形内角和求出/B的度

数.

【详解】

解：YDE是AC的垂直平分线，

.,.AD=CD,ZACD=ZA=50°,

¥分ZACB,

：.ZACB=2ZACD=100°,

...NB=18O°-IOO°-5O°=3O°,

故选：B.

3.（2021.辽宁丹东市.中考真题）如图，CO是AABC的角平分线，过点3作交CO耽误线

于点。，若NA=45°,ZAOD=80°,则NCBO的度数为（）

A.100°B.110°C.125°D.135°

【答案解析】B

【考点解析】

先根据三角形的外角性质可求出NOC4=35°,再根据角平分线的定义、平行线的性质可得

ND=35。,NBCD=35。,然后根据三角形的内角和定理即可得.

【详解】

•.•ZA=45°,ZAO£>=80°

ZOCA=ZAOD-ZA=35°

•••CO是AABC的角平分线

:.ZBCD=ZOCA=35°

BD//AC

:.ZD=ZOCA=35°

则在△BCD中，ZCBD=1800-ZD-ZBCD=110°

故选：B.

4.（2021•辽宁大连市•中考真题）如图，△ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.将AABC绕点8逆

时针旋转得到八4'8。'，使点C的对应点C’恰好落在边上，则NCAA'的度数是（）

A.50B.70c.110D.120

【答案解析】D

【考点解析】

由余角的性质，求出/CAB=50。，由旋转的性质，得到N/®V=40°,AB^AB,然后求出

ZBAA,即可得到答案.

【详解】

解：在△AJBC中，ZACB=90°,ZABC=40°,

AZCAB=50°,

由旋转的性质，则

ZAA4'=40。，AB=AB,

：.NBA4'=工x(180°—40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°；

故选：D.

5.(2021•广东深圳市•)一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Zl=40°,则/2=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案解析】D

【考点解析】

如图：根据直角三角形的性质可得Z3=60°,然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

【详解】

解：如图：•.•含30°直角三角形

；•Z3=60°

;直尺两边平行

...Nl+N2+N3=180°

/.Z2=180°-Z3-Zl=80°.

故答案为D.

6.（2021.广西玉林市.中考真题）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向,

B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A,B,C三岛组成一个（）

北北

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形

【答案解析】A

【考点解析】

先根据方位角的定义分别可求比/6。=35。,/氏4。=80。,/。8£=55。，再根据角的和差、平行

线的性质可得ABAC=45°,=100°,从而可得NABC=45°,然后根据三角形的内角和

定理可得NC=90。，未了根据等腰直角三角形的定义即可得.

【详解】

由方位角的定义得：ZC4D=35°,ZBAD=80°,ACBE=55°

ZBAC=ZBAD-^CAD=S00-35°=45°

由题意得：AD//BE

ZABE=180。—ZBAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZCBE=l(X)°-55°=45°

:.ZBAC=ZABC=45°

由三角形的内角和定理得：NC=180°-N84C—NABC=90。

.•.△ABC是等腰直角三角形

即A,B,C三岛组成一个等腰直角三角形

故选：A.

7.(2021•湖北中考真题)如图，将一副三角板重叠放在起，使直角极点重合于点O.若

ZAOC=130°,则N30D=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案解析】C

【考点解析】

根据角的和差关系求解即可.

【详解】

解：VZAOC^130°,

ZBOC=ZAOC-ZAOB=40。,

/./BOD=ZCOD-ZBOC=50°,

故选：C.

8.（2021・湖南长沙市•中考真题）如图，一块直角三角板的60度的极点A与直角极点C分别在平行线

FD,GH上，斜边AB平分NC4D,交直线GH于点E,则NECB的大小为（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案解析】C

【考点解析】

操纵角平分线的性质求得/DAE的度数，操纵平行线的性质求得/ACE的度数，即可求解.

【详解】

：AB平分NC4D,ZCAB=60°,

AZDAE=60°,

'：FD//GH,

AZACE+ZCAD=180°,

二ZACE=1800-ZCAB-ZDAE=60°,

VZACB=90o,

ZECB=900-NACE=30°,

故选：C.

9.（2021•河北中考真题）如图，从笔直的公路/旁一点产出发，向西走6km到达/；从P出发向北走

6km也到达/.下列说法塔送的是（）

A.从点P向北偏西45°走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/

【答案解析】A

【考点解析】

根据方位角的定义及勾股定理逐个解析即可.

【详解】

解：如图所示，过P点作AB的垂线PH,

选项A:：BP=AP=6km,且NBPA=90。，.♦.△PAB为等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PHLAB,.•.△PAH为等腰直角三角形，

；.PH=±PA=3夜km,故选项A错误；

2

选项B:站在公路上向西南边向看，公路/的走向是南偏西45。，故选项B正确；

选项C:站在公路上向东北方向看，公路/的走向是北偏东45。，故选项C正确；

选项D:从点P向北走3km后到达BP中点E,此时EH为APEH的中位线，故EH=3AP=3,故再

向西走3km到达/,故选项D正确.

故选：A.

10.（2021.浙江中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，盛行于天下各地.由边长为2的正方

形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行

四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别为（）

372

A.1和IB.1和2C.2和1D.2和2

【答案解析】D

【考点解析】

解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两

对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；II本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯

形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答.

【详解】

解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:

用中国的七巧板拼日本七巧板的拼法

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

H.（2021.云南昆明市.中考真题）如图，点C位于点4正北方向，点B位于点A北偏东50。方向，点

C位于点B北偏西35。方向，则NABC的度数为°.

【答案解析】95

【考点解析】

根据题意，将点A、B、C的位置关系示意在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出己

知角的度数，两平行线间内错角相等，可得Z1=ZBAC,则NABC的度数就可求得.

【详解】

解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，

t北

由题意可得，Z1=ZA=5O°（两直线平行，内错角相等）

则/ABC=180°-35°-50°=95°,

故答案为：95.

12.（2021•广东广州市.中考真题）已知NA=100。，则NA的补角等于°，

【答案解析】80

【考点解析】

根据补角的概念计算即可.

【详解】

NA的补角=180°-100°=80°,

故答案为：80.

13.（2021•内蒙古通辽市.中考真题）如图，点O在直线45上，NAOC=53°17'28",则NBOC的

【答案解析】126°42'32"

【考点解析】

根据补角的定义，进行计算即可.

【详解】

解：由图可知：NAOC和/BOC互补，

,/ZAOC=53017'28",

ZBOC=180°-53°17'28"=126。42'32",

故答案为：126°42'32".

14.（2021•广东中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中

间的老鼠，等待与老鼠间隔最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都抱负化为同一平面内的线或

点，模型如图，ZABC=90°,点、M,N分别在射线B4,BC上，MN长度始终连结不变，

MN=4,E为MN的中点，点。到B4,BC的间隔分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老

鼠的间隔DE的最小值为.

【答案解析】2行—2

【考点解析】

根据当3、D、E三点共线，间隔最小，求出BE和BD即可得出答案.

【详解】

如图当5、D、E三点共线，间隔最小,

,:MN=4,E为的中点,

,•BE=2,BD=V42+22=2-75，

DE=BD-BE=2非一2,

故答案为：2逐-2.

15.（2021•湖南怀化市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的

侧面积是（成果保留》）

【答案解析】247ccm2

【考点解析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2兀X2=47t（cm）,

,这个圆柱的侧面积是47tx6=247t（cm2）.

故答案为：2471cm2.

三、解答题（共5小题，每小题10分，共计50分）

16.（2021♦山东枣庄市•中考真题）欧拉（Euler,1707年~1783年）为天下闻名的数学家、自然科学

家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发觉多面

体的极点数（论“勿）、棱数E（Edge）、面数F（F/ms”旅ce）之间存在必然的数量关系，给

出了闻名的欧拉公式.

（1）察看下列多面体，并把下表增补完整:

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

△

图形kt>十

极点数V468

棱数E612

面数F458

（2）解析表中的数据，你能发觉V、E、尸之间有什么关系吗？请写出关系式:

【答案解析】（1）表格详见解析；（2）V+F-E=2

【考点解析】

（1）通过卖力察看图象，即可一一判断;

(2)从特殊到一样探讨规律即可.

【详解】

解：(I)填表如下:

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形△*

极点数V4686

棱数E691212

面数尸4568

（2）据上表中的数据规律发觉，多面体的极点数K棱数反面数尸之间存在关系式:

V+F-E^2.

【点睛】

本题考查规律型问题，欧拉公式等常识，解题的关键是学会从特殊到一样探讨规律的方式，属于中

考常考题型.

17.（2021•浙江宁波市模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一路，然后铺平，可以得

到其外观展开图的平面图形.

（1）以下两个方格图中的阴影部分能示意立方体外观展开图的是（填4或⑻

（2）在以下方格图中,画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包罗不全等）的立方体外观展

开图.（用阴影示意）

__

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其外观展开图画在右图的方格图中.（用阴影示

意）

【答案解析】（1）A；（2）见解析；（3）见解析

【考点解析】

（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除8,从而得出答案;

（2）可操纵“1、3、2”作图（答案不独一）；

（3）根据裁剪线裁剪，再展开.

【详解】

解：（1）两个方格图中的阴影部分能示意立方体外观展开图的是4

故答案为：A.

（2）立：方体外观展开图如图所示:

---1---1

IIIII

I___J____________I

（3）将其外观展开图画在方格图中如图所示:

纸盒剪裁线

18.（2021•河北石家庄市•石家庄二中九年级其他模拟）已知如图，数轴上有A,B,C,D四个点，

点A对应的数为-1,且AB=a+b,BC=2a-b,BD=3a+2b

jBCD

*a■■_

-1

（1）求点B,C,D所对应的数（用含a和b的代数式示意）；

（2）若a=3,C为AD的中点，求b的值，并确定点B,C,D对应的数.

【答案解析】（1）点B对应的数值是。+〃一1；点C对应的数值是一1+3。；点D对应的数值是

-1+4。+3人；（2）b=2,B对应数轴上的数值是4；点C对应数轴上的点的数值是8；点D对应

数轴上的数值是17

【考点解析】

（1）根据A,B,C,D四个点示意的数与两点间的间隔关系解答即可;

（2）由C为AD的中点，得到AC=CD,然后列式计算即可求出b的值，再由（1）中的关系可

得到B,C,D对应的数.

【详解】

⑴因为A对应数-1,且AB=a+b

所以点B对应数轴上点的数值是—1+（。+勿=。+人一1

又；BC=2a-h,AC-a+b+（2a-h）=3a

所以点C对应的数值是一l+3a：

,.1BD=3a+2b,AD=a+b+（3a+2Z?）=4。+3h

所以点D对应的数值是一1+4。+3匕：

⑵因为点C为AD的中点

所以AC=CD,

3a=a+3b

,2

b=­a

3

因为a=3,

所以b=2

所以B对应数轴上的数值是：3+2-1-4；

点C对应数轴上的点的数值是：—1+3X3=8；

点D对应数轴上的数值是：—1+4x3+3x2=17.

19.(2021•浙江杭州市模拟)如图，。为直线A3上一点，ZBOC=130°,OE平分NBOC,

DO1OE.

(1)求/BO。的度数.

(2)试判断。。是否平分NAOC,并说明来由.

【答案解析】(1)1550；(2)。。平分NAOC,来由见详解.

【考点解析】

(1)由题意先根据角平分线定义求事N30E,进而求出N50D的度数：

(2)由题意判断0。是否平分NAOC即证明NAOD=NDOC,以此进行解析求证即可.

【详解】

解：（1）30c=130。，OE平分N80C,

；.