理学恒定磁场和磁介质

本章讨论恒定磁场的这两个基本定理和它们在有磁介质时的形式，以及磁介质的磁化规律等。库仑定律场强叠加原理静电场的两个基本定理静电场的高斯定理静电场是有源无旋的是保守场毕奥

萨伐尔定律磁感应强度叠加原理恒定磁场的两个基本定理磁场的高斯定理安培环路定理恒定磁场是无源有旋的非保守场静电场的环路定理概述静电场恒定磁场本章习题(共8题)：11-1～8。§11.1磁场的高斯定律和安培环路定理一、磁场的高斯定律(Gausslawofmagneticfield)1．磁感应线用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向——

B的方向。磁感应线的疏密程度——B的大小。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。1)几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流

载流长螺线管2)磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；两条磁感应线不会相交。2.磁通量(magneticflux)

2)计算1)定义通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用ФB表示。dSdSc.通过任一曲面的磁通量dS规定法向单位矢量的方向垂直于曲面由里向外。

磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2,cosθ<0)3)说明穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数.单位：韦伯(wb),1Wb=1T·m2

3.磁场的高斯定律1)内容

通过任一闭合曲面的磁通量等于零。2)解释

磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁场是有旋无源/无散场(非保守场)；(电场是有源场，保守场)磁极成对出现，不存在磁单极子；(单独存在正负电荷)3)说明S或安培(Ampere)(1775-1836)二、安培环路定理(Amperecircuitaltheorem)

法国物理学家，电动力学的创始人。

1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍，即L1.内容或电流正负的规定–––按右手螺旋法则。I电流为正I电流为负(1)以闭合的磁感应线为线积分的闭合环路L2.证明r

以载流长直导线的磁场为例，分析磁感应强度B沿任意闭合环路的线积分。在无限长载流直导线周围，

磁感应线是在垂直于导线的平面内的同心圆。选择环路的绕行方向与电流I

组成右手螺旋。即磁感应强度B沿闭合环路L的线积分与电流I成正比，而与环路的半径r无关。(3)不围绕电流I的任意一个平面闭合环路L

I(2)围绕电流I的任意一个平面闭合环路L

dφθdφφ(4)围绕多根载流导线的任一闭合环路L

Ii，i=1,2,…,n，

穿过回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k

不穿过回路L所有电流的总场穿过回路的电流任意回路L符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手螺旋关系的I为正，否则为负。安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。B的环流只与环内电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的合贡献。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。3.说明1)分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2)过场点选取合适的闭合积分路径L；3)选好积分回路的取向，确定回路内电流I的正负；4)由安培环路定理求出B。4.安培环路定理的应用【例1】求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布(圆柱导体半径为R，通过电流为I)。解：分析场分布──轴对称性

以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路无限长圆柱导体外面的磁场，与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同。当r>R时，

当r≤R时，

rR解：由于螺线管很长，管内中间部分的磁场是均匀的，方向与轴线平行；管的外侧，磁场很弱，可忽略不计。

取矩形回路L(abcd)在螺线管内部,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。

选矩形回路L(abc’d’)的c’d’边在管外，则abc’d’I【例2】求载流无限长直螺线管内任一点的磁场.abcd

无限长直螺线管内任一点的磁场都等于轴线上的磁场，管内是一个均匀磁场。

设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈，通有电流强度为I。取过场点P的磁感应线为积分环路L，它是半径为r的圆，则n为单位长度上的匝数,则结果与载流无限长直螺线管内的磁感应强度相同.同理可得【例3】求载流螺绕环内的磁场。OLrP当螺绕环很细时，取R为环的平均半径解：对称性分析—磁感应线是一组同心圆.R1R2【例4】同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性，在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。取沿半径r的磁感应线为环路L，则R2R3IR1Ir当r<R1时，r当R1<r<R2时,当R2<r<R3时,R2R3IR1Ir当r>R3时,r讨论磁场和磁介质的相互作用：磁介质的三种类型：顺磁质、抗磁质、铁磁质磁介质对磁场的影响磁场强度、磁化强度及其规律§11.2有磁介质时的高斯定理和安培环路定理运动电荷磁铁电流电流运动电荷磁铁磁场一、磁介质及其磁化1.磁介质1)什么是磁介质在磁场的作用下会发生变化，并能反过来影响磁场的物质，称为磁介质。2)磁介质的磁化磁介质在磁场的作用所发生的变化——磁介质的磁化。真空中的磁感应强度为B0，磁介质磁化而产生的附加磁场为B'，总磁感应强度为B，则B'的方向，随磁介质的不同而不同。3)磁介质的分类依据B'与B0的方向：顺磁质B'与B0同向，B>B0，如锰、铬、铂、铝、钨、氮和氧等抗磁质B'与B0反向，B<B0，如金、银、铜、锌、铅、铋、水银、硫、氯、氢及惰性气体等超导体——理想的抗磁体。铁磁质B'与B0同向，B'>>B0，B>>B0，如铁、钴、镍及其合金，还有铁氧体物质等。顺磁质和抗磁质又称为弱磁质。在物质的分子中电子绕原子核作轨道运动——轨道磁矩；电子本身的自旋——自旋磁矩。分子内所有电子的全部磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩——分子磁矩，用表示。分子磁矩可以用一个等效的圆电流来表示，称为分子电流。2.磁介质的磁化1)分子电流和分子磁矩即每个分子中的各电子的运动对外总的磁效应可等效一个小环形电流(形成分子固有磁矩)。分子中电子的运动都相当于一个圆电流，其磁矩用me来表示。由于电子带负电，电子的角动量L与其磁矩me方向相反。在外磁场B0中，电子除保持上述两种运动外，在受到磁力矩MB作用下将发生进动。根据2)附加磁矩

电子的进动相当于一个圆电流，将产生一个附加的磁矩

me.

无论电子的运动方向如何，

me的方向都与外磁场B0相反，即产生了抗磁性。emeL旋进B0emeLB0旋进3)顺磁质磁化机理——来自分子的固有磁矩无外磁场：分子的无规则热运动分子磁矩取向混乱物质并不显磁性——未磁化状态加外磁场：分子固有磁矩受外磁场的作用分子磁矩沿外磁场方向排列产生附加的磁场B’，与外场方向相同对于宏观小、微观大的体积元

V,对于宏观小、微观大的体积元

V,每个分子的固有磁矩但附加磁矩4)抗磁质磁化机理——来自于外磁场作用下产生的附加磁矩无外磁场：分子中每个电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和不为零，但分子的固有磁矩等于零，即，所以不显磁性。加外磁场：分子中电子运动将受到影响——引起与外磁场的方向相反的附加的轨道磁矩：——出现与外磁场方向相反的附加磁场B’；——总磁感应强度比外磁场的要略小一点。

对于宏观小、微观大的体积元

V,3.磁化强度(magnetizationintensity)

──用来描述磁介质磁化程度的物理量。1)定义：单位体积内分子总磁矩的矢量和，称为磁化强度。2)单位：安培/米(A/m)3)说明：磁化强度是描述磁介质磁化的宏观物理量与介质特性、温度与统计规律有关顺磁质M与B0同向，所以B'与B0同方向抗磁质M与B0反向，所以B'与B0反方向其中

V为宏观小、微观大的体积元,为

V内分子总磁矩的矢量和，包括分子固有磁矩和附加磁矩。对顺磁质对抗磁质均匀磁化：4.磁化电流(magnetizationcurrent)在外磁场中，在磁介质的每一体积元

V中，顺磁质的分子磁矩的矢量和，沿着外磁场方向抗磁质的附加磁矩的矢量和，逆着外磁场方向可用等效的分子电流来代替上述矢量和。

在通电I的长直螺线管内充满各向同性的均匀顺磁质，磁介质被均匀磁化.在螺线管垂直截面上内部，成对的方向相反的分子电流互相抵消，仅在边缘处形成了大的环形电流I’，称为磁化电流。整体看来，磁化了的介质宛如一个由磁化电流构成的螺线管。

设沿轴线单位长度上的磁化电流(即磁化电流线密度)为

A’，则对于截面积为S、长为l的一段磁介质圆柱，有

一般情况：

选取矩形abcda为积分环路，其中bc和da垂直于轴线，ab和cd平行于轴线，cd在磁介质外，于是有该结果是普遍成立的，即磁化强度M沿任意闭合环路L的线积分，等于穿过以积分环路L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和，即在一般情况，磁化强度与磁介质表面不一定平行，设与表面外法线方向夹角为

，则或二、有磁介质时的高斯定理真空中的磁感应强度为B0，磁介质磁化而产生的附加磁场为B'，总磁感应强度为B，则磁化电流与传导电流都遵从毕奥

萨伐尔定律，则有

则这就是有磁介质时的高斯定理，可以表述为：对于总磁场B来说，磁场中任一闭合曲面的总磁通量恒等于零。三、磁介质中的安培环路定理磁场强度1.磁介质中的安培环路定理在磁介质内，取任一闭合回路L，则磁化电流传导电流而则磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于通过该回路所包围的传导电流的代数和。定义：磁场强度电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理2.磁场强度与磁感应强度的关系1)一般情况2)各向同性的顺磁质和抗磁质中磁化率相对磁导率绝对磁导率顺磁质：χm>0，μr>1，M与B同向抗磁质：χm<0，μr<1，M与B反向实验规律对于氧、氦和氮等气体，压强为100kPa.由表中数据可见，这顺磁质和抗磁质的磁性都很弱，

m

<<1，

r

1。磁化率是随温度变化的，常见顺磁质和抗磁质在室温下的磁化率：顺磁质

m抗磁质

m氧1.80

10

6氦

1.05

10

9铝2.07

10

5氮

6.27

10

9钨7.80

10

5水

9.03

10

6钛1.8

10

4铜

9.63

10

6铂2.79

10

4银

2.39

10

5铬3.13

10

4金

3.45

10

5钆4.76

10

1铋

1.65

10

43)引进磁场强度的物理意义在一般磁介质中，磁场强度的环流为在各向同性均匀磁介质中，磁感应强度的环流为毕一萨定律4)说明磁场强度是一个辅助物理量。单位：A·m-1

的环流只与穿过闭合回路的传导电流有关，而与磁化电流无关。3.安培环路定律的应用计算有磁介质存在时的磁感应强度B：先求磁场强度H；再由B=μH，求磁感应强度B

。【例1】长直螺旋管内充满均匀磁介质(

r)，设励磁电流I0，单位长度上的匝数为n。求管内的磁感应强度。解：因管外磁场很弱，近似为零，取如图所示安培回路abcd，则l

【例2】长直单芯电缆的芯是一根半径为R的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求磁介质中磁场分布。方向沿圆的切线方向解：在磁介质中，取与电缆轴线同心的半径为r的圆形安培回路L，则R

设螺绕环的平均半径为R，线圈的总匝数为N.取与环同心的圆形积分环路L，传导电流I0共穿过此环路N次，则则磁场强度H可用B0表示为故磁介质环内的磁感应强度为【例3】已知磁化场的磁感应强度为B0，介质的磁化强度为M，利用有磁介质时的安培环路定理，计算充满磁介质的螺绕环内的磁感应强度B.而磁化场的磁感应强度B0就是空心螺绕环的磁感应强度，即解：对称性分析——管内磁感应线是一组同心圆窄隙永磁环宛如电流线密度为由于

可见对于B来说，窄隙的作用可以忽略不计，连续；然而场点是否在磁介质体内，对于H值的确定却是重要的，不连续。【例4】一个带有很窄缝隙的永磁环，已知其磁化强度为M，试求图中所标各点的B和H.的沿着M方向的附加磁感应强度：解：磁环介质表面分布的总磁化电流为传导电流I0=

0，于是有故的螺绕环，它产【例4】相对磁导率为µr1的无限长磁介质圆柱，半径为R1，其中通以电流I，且电流沿横截面均匀分布。在磁介质圆柱的外面有半径为R2的无限长同轴圆柱面，该圆柱面上通有大小也为I但方向相反的电流。在圆柱面和圆柱体之间充满相对磁导率µr2(>µr1)为的均匀磁介质，圆柱面外为真空。试求B和H的分布，以及在半径为R1的界面上的磁化电流I’

的大小。[解](1)求解B和H的分布：根据有磁介质时的安培环路定理及轴对称性求解。1)2)3)(2)求解半径为R1的界面上的磁化电流I’

:

考虑到B,H和M三者的方向一致，则r<R1，R1<r<R2，利用式可得磁介质在半径为R1的界面内外侧的磁化电流线密度分别为其中k是z轴方向上的单位矢量，总的磁化电流的大小为方向沿z轴正方向，即与产生磁化场的内圆柱中传导电流方向相同。

§11-3铁磁质铁磁质的特性：1．在外磁场作用下能产生很强的磁感应强度；2．当外磁场停止作用时，仍能保持其磁化状态；3．B与H之间不是简单的线性关系；4．铁磁质都有一临界温度。在此温度之上，铁磁性完全消失而成为顺磁质——居里温度或居里点。铁——1043℃镍——630℃钴——1390℃铁磁质的起因可以用“磁畴”理论来解释。一、磁畴概念：铁磁质内的电子之间因自旋引起的相互作用非常强烈，在内部形成了一些自发磁化的微小区域，叫做磁畴。每个磁畴中，各电子的自旋磁矩排列得很整齐。磁畴大小约为1017～1021个原子/10-12～10-8m3。磁畴的显示：磁畴的变化可用金相显微镜观测。

在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。铁磁质的磁化：在外磁场较弱时，自发磁化方向与外磁场方向相同或相近的那些磁畴的体积将逐渐增大(畴壁位移)；在外磁场较强时，每个磁畴的自发磁化方向将作为一个整体，在不同程度上转向外磁场方向(磁畴取向)；当所有磁畴都沿外磁场方向排列时，铁磁质的磁化就达到了饱和。单晶磁畴结构示意图多晶磁畴结构示意图饱和磁化强度Ms就等于每个磁畴中原来的磁化强度，该值是非常大的，所以铁磁质的磁性比顺磁质强得多。

①磁畴自发磁化方向的改变还会引起铁磁质中晶格间距的改变，从而伴随着发生磁化过程铁磁体的长度和体积的改变，称为磁致伸缩。②如果在磁化达到饱和后撤除外磁场，铁磁质将重新分裂为许多磁畴，但由于掺杂和内应力等的作用，磁畴并不能恢复到原先的退磁状态，因而表现出磁滞现象。③当铁磁质的温度超过某一临界温度时，分子热运动加剧到了使磁畴瓦解的程度，从而使材料的铁磁性消失而变为顺磁性，这个临界温度称为居里点。在强外磁场作用下，铁磁质的磁化就达到了饱和，铁磁质的磁性比顺磁质强得多。单晶结构铁磁滞磁化过程示意图OHB二、磁化曲线装置：螺绕环──待测磁性材料做成圆环样品，其上均匀绕上初级线圈和次级线圈。由次级线圈，实验测量B。由B和H算出原理：励磁电流I；用安培定理得

铁磁质m

很大，且随外磁场而变化，B与H之间为非线性关系。由B和H，可得m=B/H.磁化曲线：对不同I(即H)，对应不同的B和M，可得B-H或M-H曲线。由于铁磁质的M比H大得多(约102~106倍)，所以

B=

0(H+M)

0M，即B-H与M-H曲线几乎一样。mimmax初始磁化曲线：O→A，H增加，B增加A→B，H变大，B急剧增大，B→C，H

增加，B缓慢增加C→S

，H增加，B逐渐趋于饱和，

Bs：饱和磁感应强度当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到饱和状态。饱和磁化强度MS等于每个磁畴中原来的磁化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性

r大的原因。磁化曲线的重要性根据B~H之间的关系，若已知一个量可求出另一个量。在设计电磁铁，变压器以及一些电气设备时，磁化曲线是很重要的实验依据。BHOB~HBsABSCB的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞。剩磁Br