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文档简介

例定义：一、原函数与不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量例1

求解解例2

求例3

设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表

是常数);说明：例4

求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5

求积分解例6

求积分解例7

求积分解例8

求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积分的性质

原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1

求解（一）解（二）解（三）例2

求解一般地例3

求解例4

求解例5

求解例6

求解例7

求解例8

求解例9

求原式例10

求解例11

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例12

求解例13

求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出解例14

设求.令例15

求解作业P190习题4-1

1(5)(12)(14)(18)(20)(21)(24)(25)，2.P204习题4-2

2(4)(6)(7)(8)(9)(11)(14)(15)(17)(18)(19)(21)(27)(30)(32)(33)(3

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