省优课比赛平均变化率王秀彩新沂市王庄中学

[问题1]同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。想想看，为什么？

y/mx/moxBxCyByCABC登山路线[情境1]下图是一段登山路线。[问题2]“陡峭”是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？yC-yBxC-xB时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃[情境2]某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃18.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线联想直线？[问题3]你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？yC-yBxC-xB[问题4]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象，任取x1，x2

[1，34]，则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)

你能据此归纳出“函数f(x)的平均变化率”的一般性定义吗？f(34)-f(1)34-1[问题5]下面分别是两个函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在区间[x1，x2

]上平均变化率是否相等？xx1yox2y=f(x)y=g(x)y1y2[结论]

用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确”的。[问题6]

如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率。18.63.5o1323433.4t/dT/A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温在区间[1，32]上的平均变化率约为0.5；气温在区间[32，34]上的平均变化率为7.4。[问题7]对比本题的运算结果与气温曲线以及气温的变化速度，你能发现“平均变化率”和“曲线陡峭程度”以及“气温变化速度”之间有什么对应关系吗？xyo124263如图，分别计算曲线在区间[1，2]和[2，4]上的平均变化率。曲线在区间[1，2]上的平均变化率为-3；曲线在区间[2，4]上的平均变化率为。[结论]平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。平均变化率曲线陡峭程度变量的变化速度数学化生活化视觉化数量化=1（kg/月）;例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W/kg

t/月

o36123.56.58.611解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为[问题8]本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？

从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为=0.4（kg/月）[练习1]

如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V（ｔ）＝5（单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率。

解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为[问题9]

容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,

它的实际意义是什么？

＝－0.25（/ｓ）,即第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率为－0．25／ｓ）。乙甲（例2

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f（x）及g（x）的平均变化率。解：函数f（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为

同理可得,函数f（x）在区间[0，5]上的平均变化率为

2；函数g（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为-2；函数g（x）在区间[0，5]上的平均变化率为-2．［问题10］从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率有什么规律吗？

［结论］：一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率为直线的斜率k．

[练习2].若函数f(x)=3x+1,试求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率。答案：3例3已知函数，分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)[1，1.1]；(2)[1，1.01]；(3)[1，1.001]；(4)[1，1.0001]。同理可得:（3）函数f(x)在区间[1，1.001]上的平均变化率为2.001;（4）函数f(x)在区间[1，1.0001]上的平均变化率为2.0001。[探究与思考]当x0逼近1的时候，f(x)在区间[1，x0]上的平均变化率呈现什么样的变化？答案：逼近2回顾小结

本节课学习的数学知识有：

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