【小学数学教学中数形结合思想的运用策略分析10000字（论文）】

小学数学教学中数形结合思想的运用策略研究目录TOC\o"1-3"\h\u一、数形结合思想在小学数学教学中运用的教育意义 页）在《义务教育数学课程标准》（2011版〉中在总目标中提出:“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这一表述首次提出了“四基”的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段基本目标之一，进一步强调了数学思想的重要性。2021版小学数学新课程标准指出在数学教学中应当注重开展学生的数感、空间观念、几何直观。数形结合思想：数形结合思想其实就是依托图形进行问题思考，随着基础教育课程改革的不断深化，学生不再是数学知识被动的接受者，而是变成了课堂学习的主体。数学课堂需要学生具有发现、提出、分析以及解决数学问题的能力，并让学生充分经历数学知识的形成过程。而通过渗透数形结合思想此类较为新颖并且实用的数学思想，可以很好的帮助学生将各种比较复杂抽象的数量关系直观可视化，让学生更加积极主动地参与到数学的学习之中，更好地成为数学课堂的主体。数形结合思想其实就是依托图形进行问题思考，因此，在教学中渗透数形结数与形是数学两个大的方面，二者关系密切并且可互相转化，数字与图形联系在一起，协助学生的抽象思维和形象思维共同发展，这有利于学生解决复杂问题，也符合基础教育课程改革的需要。一、数形结合思想在小学数学教学中运用的教育意义数形结合思想在小学教学中有着重要的教育意义。主要具有思维训练价值，教学应用价值以及素养提升价值。（一）数形结合思想具有思维训练价值皮亚杰认为在具体运算阶段，儿童虽然具有一定的逻辑思维能力，但是这种能力必须依赖于实物和直观形象的支持，在直观的支撑下儿童才能进行逻辑运算和推理，在此阶段，他们无法进行纯符号运算[1]。而数形结合思想能借助直观的图形表象，将抽象的事物形象化，帮助学生克服具体运算阶段的认知障碍，提高思维能力。正如陈蕾所说“数形结合是使形象思维和抽象思维相互转化，从而促进共同发展的有效手段，它是直观与抽象、生动性与精确性的有机结合”[2]。（二）数形结合思想具有教学应用价值数形结合思想能优化学生的认知结构。布鲁纳认为学习的实质在于学习者主动去建构自己头脑里的认知结构[3]。任何认知结构都可以用动作、图像和符号三种表象来呈现。数学认知结构是指数学知识结构在学习者头脑中的反映，是学习者对数学知识结构的内化和重组。数学知识结构是数学学科知识之间的相互联系，即单一的知识之间形成的一个统一的整体知识网络，将概念、定理、法则等相互渗透。数形结合能通过图形等表象加强数学知识之间的联系，建构完整的知识网络，从而优化学生的认知结构。（三）数形结合思想具有素养提升价值数形结合思想能够提高学生的审美情趣。从数学史上可以发现，数与形各自分开了很长时间，随着笛卡尔建立坐标系，创立解析几何，数与形实现了完美结合，华罗庚认为我们要体会数学的内在美。而数形结合将数对形的精确刻画与形对于数的直观形象统一起来，用简洁的图形表示复杂的数学问题，体现了数学的简洁美、统一美[4]。用线段图、示意图、实物图等方法解决问题也统一于数形结合方法，利用数形结合能够提高学生的审美情趣，引导学生体会数学的美，加深对数学学习的兴趣。数形结合思想能够提高学生的核心素养。小学的核心素养包括符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。当前教育教学改革持续深入推进，命题强调和倡导要对学生的创造能力进行检测。特别是着眼于对数学能力和数学思想方法的考查。而数形结合思想其实就是依托图形进行问题思考，是一种数学思想，培养学生对于数学的思考方式，有助于学生更好地理解和掌握相关的数学知识内容，提高他们的核心素养。数形结合思想一方面能帮助学生理解数学图形语言、数学符号、空间观念。另一方面，也能够加强学生数据分析观念、构图能力、综合知识应用能力以及图形想象能力。同时也能提高学生应用能力、数学思维、应用意识和创新意识[5]。二、数形结合思想在小学数学教学教材中的具体表现通过对数形结合思想在小学数学教学中运用的教育意义可以看出，首先，数形结合思想对于小学生具有独特的价值，其次，课程标准中强调数学思想方法的渗透，这种对数学思想方法的关注也反映在教材设计中。以形助数教材中的体现借助形，认识数一年级上册第二章《分数的认识》借助形，运算数二年级下次第三章《小数的的运算》借助形，整理数一年级第四章《1到5的认识》（一）以形助数1.借助形，认识数在概念教学中，教材主要以学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形（长方形、正方形）、图表等作为“形”，引导学生通过观察、分析、比较、归纳去获取概念，也采用演示活动的直观教具或演示画图的方式去揭示事物的形成过程，然后分化出各例的属性，从中找出概念的本质属性，再通过构造图形变式、正反例加深对概念的理解。2.借助形，运算数随着计算机的普及，数学对学生计算的要求有所降低，但是更要求学生理解运算背后的算理。教材主要借助小棒、圆片等理解整数运算的算理，借助圆、正方形等理解分数运算的算理，借助线段图、韦恩图等发现数字运算规律，教材借助形的表达将抽象的数字运算直观化。3.借助形，整理数信息时代对学生数据分析能力的要求越来越高，纷繁的数据通过统计图的形式能够直观的表示出来，便于人们进行分析比较和预测趋势。在统计与概率领域，数形结合常常被忽略，实际上，用统计图表示数据，本质上就是一种数形结合，通过统计图，将繁杂而不便于比较的多种数据直观的进行比较，便于人们进行分析预测。教材中通过提出小组讨论的问题，比较统计图和统计表中的数据的直观性，如果不结合条形统计图而直接呈现数据，不能一眼看出不同类别数据的差异，所以复式条形统计图不仅能直观形象的表示数据，而且更便于对两组相关数据进行比较和分析，体现了以形助数的优势。4.借助形，解决数的问题数形结合能借助图形将抽象的数量关系直观化，帮助学生理清数量关系，探寻问题解决的思路。（二）以数解形1.助数认识和测量图图形本身虽然直观形象，但是对量的刻画不太精确，通过数学语言、数学符号等“数”的表达，可以更好的揭示图形的特征和性质，比如长方形、正方形、三角形、梯形，圆，通过数学语言表达可以立即抽象出它们的本质属性，同时，也可以根据对边、长、宽、底、半径等的测量认识长方形、正方形、三角形、梯形、圆等几何图形以及它们的面积关系。五年级教材中对平行四边形、三角形、梯形的面积的公式推导，需要对它们的长、宽、底、高进行测量，对圆的周长和面积的公式推导，也需要通过对圆的周长和直径的测量，这些对数据的测量为定量刻画图形提供了依据。2.借助数描述图形的位置和运动如前所述，形具有直观形象的优势，但却有不能精确的表达缺点，通过精确的数学运算与直观的图形的相互配合，才能更好的将抽象与直观结合起来，体会图形的特点，探索图形的规律。教材知识点以形助数在教材中的具体应用教材位置负数的初步认识以平面图的形式呈现了从学校出发，沿东西方向的街道行走的情境，引导学生用正数和负数表示行走时方向相反的路程，并用数轴上的点表示出来P3在小学一年级学习《1到5的认识》、《6到10的认识》小数的计数单位通过让学生在表示整数“1”的正方形中进行涂色操作，逐步明确相邻计数单位之间的关系，并适时揭示小数的计数单位及进率、数位名称及顺序P32在二年级下册《混合运算》在三年级上册《倍的认识》小数的性质借助直观的直尺比较三个小数的大小，从而感受小数的性质，通过数轴解释上下两组小数为什么相等P37-39在三年级上册初步学习分数时，在五年级下册《分数的意义和性质》用字母表示数通过用小棒摆三角形的直观情境，体会小棒根数与摆出的三角形个数之间的数量关系，初步感受用字母表示数的特点；通过用小棒摆图形的情境，感受较复杂的数量关系，加深对字母表示数的认识；通过现实情境列出不同式子表示摆三角形和正方形共用小棒根数，对照直观图理解思路，理解化简方法P99-105五年级上册《位置》单元中，利用方格纸作为桥梁因数与倍数用长方形、正方形铺的操作活动理解因数、倍数、公因数、公倍数的含义，通过百数表的圈一圈、涂色等活动归纳发现规律，通过维恩图表示一类数P30-44《小学三年级教材》分数加减法借助几何图形理解分数加减法的算理P60《小学四年级教材》解决问题的策略通过一一列举计算出所有可能的长方形的面积，再进行面积大小比较P94-95《小学数学四年级》钉子板上的多边形通过反复计算，发现多边形的面积和多边形内部钉子数之间的关系P108-109《小学数学五年级》圆的周长通过测量圆的周长和直径，探索周长和直径的关系，认识圆周率,，从量化的角度研究圆P92《小学数学六年级》圆的面积通过计算正方形方格的面积和半径，初步探索圆的面积与半径的关系P96《小学数学六年级》三、小学数学教学中数形结合思想运用存在的问题及成因分析本人结合实习经历，查阅资料文献发现教师在运用数形结合思想还存在以下几个问题（一）存在的问题1.教师对数形结合思想的认识不足首先部分教师对数形结合思想不重视。在小学教育阶段的数学教学过程中，教师依旧会重视对数学知识的学习，认为数形结合思想是一种教学辅助方法，认为数形结合思想适用于初、高中比较复杂的数学知识，小学阶段的数学知识内容过于简单，学生只需对数和形进行初步的认识，没有必要进行数形结合思想的渗透，这明显是对数形结合思想的不重视。最简单的数学知识往往蕴含数学思想，教师对数形结合思想的不重视影响着学生对数形结合思想的学习[6]。还有一部分中老年教师，没有及时更新教学理念，认为自己教学经验丰富，未能吸取课程标准提出的新的理念，这部分教师逐渐偏离教改前沿。对数形结合思想方法，有的教师仍不知道数形结合思想方法这个核心词。其次，部分教师对数形结合思想的认识存在偏差。通过实习时对教师进行观察，教师在言语中透露出自己并不熟悉数形结合思想，对其内涵意义也并不清楚。教师在课堂上应用数形结合思想过于死板、渗透不到位、正课与复习课的区别对待等，都表现出了教师在数形结合思想方面的观念片面的现象。2.教师在教材内容中渗透数形结合思想不够教师在某些知识的教学的过程中具有随意性。数形结合思想在小学数学教材中有着广泛的分布，然而，在小学阶段的数形结合思想是无形的，它隐形、散乱地在小学数学各册教材中的各个章节，这种散乱和隐形会给教师的教学带来了一定的困难，大多教师挖掘教材的能力不足，导致教师在某些课时，教还是不教、如何教、教到什么程度的随意性很大，所以不同教师在同一教材内容的选择上存在很大偏差，同时离教学目标也是差值毫厘、失之千里[7]。教师对于数形结合把握不准确。甚至有的教师认为自己不太了解数形结合思想的具体内涵。就数形结合常用的三种形式来说，教师中对于形式没有进行特别的划分与了解。从学生对于数形结合思想的认识情况来看，虽然学生都能选出正确答案，但仍有学生缺乏理解，这也从侧面反映出教师认识情况与平时渗透的不足。一些教师为了运用数形结合思想而教学，导致课堂非常死板，生硬地引领着学生朝着自己的讲课思路去思考，整节课非常失败。教师对于课堂上出现的可以预料到的问题的解决做的不好，不能自如地掌握课堂节奏。有些教师的教学过程非常完整，教学流程顺畅，但在将这种方法介绍给学生的这个环节无法深入浅出，不能掌握将这种思想渗透给不同学段学生的程度。3.教师在教学对象的应用上存在偏差通过对很多教师上课的发现，在渗透数形结合思想的过程之中，许多教师时常会忽略掉学生发展的需要以及差异性，将全体学生当做是一个整体进行教学，以统一的学习要求和评价标准来面对学生[8]。教师并没有真正理解学生的需要，尤其对于学困生和后进生的关注度不足。课堂上也正是由于教师对学生关注度不够，不能理解学生对于积极有针对性的评价的期待，间接造成了教师对学生运用数形结合思想后的评价语言的不重视，打击了学生学习的积极性[9]。4.教师在教学实施中运用数形结合思想不足教师在运用数形结合思想的时候存在问题。发现许多教师忽视了通过对学生的评价进行数形结合思想方法的渗透，具体表现在两方面：一是在课堂教学中，优秀数学教师重视学生在课堂中生成的新的数学方法，如通过画各种图研究爬楼梯问题，鼓励学生画图探究，并肯定这种“以形助数”的方式，通过积极的评价激发学生的学习兴趣，引导学生进一步学习数学思想方法。但是，新教师在教学中只是让学生单纯呈现各种方法，没有对学生的方法进行评价，勾连起各种方法的本质。二是在作业批改中，有的教师重视对学生作业的评价，对于学生作业里出现的数形结合方法，会专门写出一句表扬语，鼓励学生，而有的教师却未曾注意到这个问题。在对数形结合方法实施的过程中，特别是随着年级的升高，部分教师对数形结合思想的教学反而减少，教师认为低年级学生处于直观形象思维水平，更需要图形的支撑，而到了高年级，学生的思维逻辑水平更高，可以逐步抽象，相比之下不太需要数形结合的直观支撑，同时高年级学习内容增多，数形结合可能会导致时间不够，无法完成教学任务。直接复习一位小数导入，全程没有用到直尺等教材要求的图形，基本通过类推的方式掌握一位小数、二位小数、三位小数与十分几、百分之几、千分之几的关系。（二）成因分析1.教师缺乏数形结合思想的正确认识首先，教师对数形结合思想的重要性认识不足，数形结合既是一种方法，也是一种思想，教师对新课程标准中提出的基本思想认识不够，仅将数形结合思想方法看作一种解决问题的手段，而忽视了它作为一种数学思想的重要性。因此，教师会出现表面认同但是实际教学中知行脱节的现象[10]。表现出随着高年级学生抽象思维的发展相应减少数形结合思想方法的渗透，而没有将这种数形结合思想方法以思想的形式渗透给学生，让学生将它作为一种思想刻画在头脑里，以便在今后的学习中提取出来。然而，数学思想是数学的精髓，需要在实践中允以渗透。其次，教师对数形结合思想的应用方式理解不够，数形结合的方式既包括“以形助数”，也包括“以数解形”，有的教师对数形结合的应用方式理解不够，对“以数解形”认识不足，未曾让学生体会数据对于图形的重要性，比如教师很少会主动提及以数解形的小学内容，而教师对数形结合认识的不全面自然而然也就会反映在学生身上，学生的认识也会存在不全面的问题[11]。最后，教师对评价的价值认识不够。不清楚新课程强调评价对学生的激励功能，评价的目的是促进学生的发展。但是教师新课程理念不足，没有意识到评价对学生的激励作用，没有树立新的评价观。2.教师缺乏对教材中数形结合思想的深入挖掘当教材中没有出现明显的数形结合的内容时，教师会忽略数形结合思想的渗透。教师出现对数形结合的应用内容把握不准的问题，可能是因为未曾对教材中的数学思想方法进行系统梳理，使之细化、系统化，从而自己在教学中都不明确什么时候适合渗透数形结合思想，所以不能准确把握数形结合思想的教学时机。教师自己未曾系统梳理过教材中的数形结合思想，对教材中数形结合思想的系统把握不足[12]。3.教师缺乏对学情的全面把握教师不能根据学生的年龄特征以及学生阶段差异进行数形结合思想渗透。儿童的思维发展大致分为四个阶段，在小学主要经历的是具体运算阶段和形式运算阶段，处在低年级的学生尚不能脱离实物进行逻辑思考,但是很多教师认为在小学高段开始对学生进行数形结合思想的渗透较好,这说明教师不了解儿童的思维发展特点，没有将其与教学实际相联系，没有意识到在小学的低段也需借助这种思想来帮助学生学习复杂的数学。教师在课下对数形结合思想延伸不够。有人认为教学活动，只有发生在课堂上才能更加有效地开展，但好的课堂是课上与课下相辅相成的。教学如若只关注课堂，就必然会导致课堂看似热情高涨，实则效率低下。然而现如今仍有教师将精力全部倾注于课堂之上，完全忽视了学生课下的积淀。有的教师完全不会在课前预习及课后作业中引导学生使用数形结合思想，部分教师有时会加以引导，而只有少数的教师会经常进行课下的引导。一部分学生在没有教师提示时，课下完全不会运用数形结合思想来解决问题，有的学生也只是有时或偶尔进行使用，这也说明教师对数形结合思想的课下引导不足。4.教师缺乏数形结合思想的灵活运用能力小学生受思维水平限制，对数学的“数与形”的认识还停留在表面，单独列式解决数字问题、画图解决图形问题还可以，但是还需要通过一定程度的训练才能将二者结合起来，因此更加需要适时创造一定的机会，通过给学生一定的时间空间，让学生在探究中运用数形结合思想，而教学的关键则是把握教学时机，以敏锐的洞察力来感知学生生成背后体现的数学思想。小学生正处于好奇、好动的时期，复杂呆板的纯数学语言知识的学习，不利于让他们积极主动的去参与到数学知识的学习过程之中，因此需要教师为学生提供渗透数形结合思想多样化的教学方式。很多教师会在课上加以运用这种数学思想，但教师却并不会采用多样化的方式加以渗透，教师并不能时常性为学生提供学法指导。在数学课堂教学过程中教师对于数学知识切入时机的良好把控，能够更加高效地突破教学重难点。但现实中通过调查研究得出90%的教师不会有意识地将数形结合思想融入教学目标之中，也不能很准确的把握渗透数形结合思想的时机和内容，对于数形结合思想的渗透缺乏计划性。因此教师大多只重视本节课的知识目标与教学任务是否完成，无暇兼顾其他，教师在匆匆串联完导入到作业布置这一系列环节之后，却发现不知在哪一内容中加以渗透数形结合思想，对于渗透数形结合思想的时间、方式都不能很好地把握，难以流畅的将知识点与数形结合思想相结合。小学数学教学中数形结合思想的运用策略针对教师在数形结合思想教学中存在的问题，提出了解决的对策。从教师自身和学校方面提出建议，要求加强教师自身对数学思想的学习研究，反思实践教学；学校构建研究团队，形成学习共同体。然后结合课堂观察中的教学启发，提出要通过多种活动，渗透数形结合思想。（一）增强教育指导，转变教师观念学校为教师提供指导。因此，一方面学校要营造支持教师自主学习的环境，减轻教师的课业负担。首先，这就需要学校以教学为主，减少教师非教学性质的任务，例如取消各类定期举行却无实际意义的会议、培训以及各项检查；其次，学校应尽可能地改革教师的考核评估制度，注重考评的实效性，以教育教学的相关评价为主体，剔除与教育教学关联不大的考评细则；最后，学校应该更加关心教师，合理分配教师的工作内容，减少额外非教学任务的占比，让教师能够把更多的时间和精力用于提升数形结合思想相关知识的自我认识水平以及教学渗透能力[13]。教师建立数形结合思想意识。深度思考如何才能将数形结合思想融入学生的数学思考之中，让学生想用、爱用数形结合思想解决数学问题，而不是将渗透数形结合思想表面化，简单与用数形结合思想进行教学画上等号[14]。从而将数形结合思想内化于心，将理论与实践完美的结合起来，以促进教学的发展。如五年级上册教材探索钉子板上多边形的规律，就可以运用数形结合的思想进行教学。教师需要加强自主学习。首先，对于教师忙于处理繁重的教学任务，缺乏主动学习的时间这一问题来说，需要教师自身合理规划教学任务与时间，明确自己想做与能做的事情，提高时间的利用效率，形成自己每天固定的时间节奏，在碎片化的时间里通过阅读教育专著或订阅相关教育刊物加强数形结合思想的专业知识学习。其次，教师应深刻意识到不断更新有关数学思想的专业知识的重要性，不应该故步自封，了解自己在教学中的不足之处，有针对性地查缺补漏。最后教师要树立终身学习的目标，不断丰富自身关于数形结合思想的理论知识，了解前沿学术期刊论文，与教师同伴互帮互助，并融入自己的理解。（二）熟悉课本编排，充分把握思想教师仔细研究课标与教材内容。首先教师必须要用数形结合的观点仔细研究课标与教材内容,从静态的文本中做动态的研究，领会其中的知识、技能、思想、方法等，并进行“再创造”的解读。其次需要教师对教材进行精读+分析进行知识再创造，搭配课程标准的要求精读教材的例题、习题、问题、导语以及配图等诸多内容，细化每一个知识点，从中分析出作者的编写意图、教学的重难点、主题图背后隐藏的数量关系、数形结合的方式是什么，整理分析之后进行“再创造”，融入自己的理解与教学经验，适度拓展教材内容，从而更好地帮助教师明确自己该如何在课上进行渗透，何时何处需要进行讲解，以及该准备什么样的教具和学具[15]。将教学思想融入进教学目标。其次教师需要明确将新颖的数学思想融入教学目标的设计之中，进行准确的定位，可以为课堂教学提供计划性的理论参考，让教师更明确数形结合思想的渗透时机。以《位置》一课为例，教师可以如下设计教学目标：【知识技能】结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。【数学思考】学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。【问题解决】在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。（三）把握认知规律，分段开展教学在小学数学低段教学中，可以增加数形结合渗透相关内容的讲解。在小学低段，由于概念的抽象与概括性，教学时应该向学生提供大量感性材料，按照学生思维发展的特点，遵循先形后数的认知规律，引导学生观察图形位置的变化。在小学中段，教师应培养学生用图来表达数量关系的习惯，使数量关系相对具体，不断向学生渗透数形结合思想。随着时间的推移，数形结合思想的内涵也会随着学生所学知识的不断增加而逐渐丰富，到了小学的高段，数形结合思想联系比较紧密，学生的理解也会和更加深刻。教师在对学生渗透数形结合思想，不仅能展示出数形结合思想的优势，帮助学生更加深刻理解数与形的关系，促进数学知识的沟通，还会促进学生数学思维的快速发展。（四）提高教学能力，灵活实施教学教师队伍越来越年轻化，许多年轻教师缺乏教学经验，更是缺乏在课堂中自如运用数形结合思想的经验。学校应多组织听青年教师入职培训、师徒自由结对活动，增加教师的教学经验；也可以定期进行听评课，多观摩不同学校的一些优秀教师的课堂教学，要求教师写听课记录、听课反思，课后一起评课；教师多聚在一起交流经验，分享自己在运用数形结合思想的困难，以此来丰富教师对不同课型的体会，拓宽自己的教学思路，增加实际教学经验。在听公开课的过程中，听课教师要做好听课记录，课后进行集体教研，首先由教师自评，然后由其他教师评价，最后组长进行总结，并提出该堂课教师在教学过程中的优缺点，进行充分的点评，此项活动使得教师可以从多人身上吸取教学经验，促进自己发展；还有一些财力物力比较雄厚的学校在每年的五月份举行教学活动月，教学活动月中的几项活动是组织小升初试题大赛、微课大赛、说课大赛，目的就是督促教师不断增强自身素质，增长教学经验。试题大赛就是让全校的数学教师都去做小升初试题，试题由学科带头人编制，在参考各个省份小升初试题的基础上选择经典的、有价值的题目进行改编。微课大赛、说课大赛由各年级组织，题目由教学组长制定，教师抽签选择题目，根据打分成绩评出前三名。这些活动对提高教师的教学有很大的帮助，也在一定程度上丰富了教师的教学经验，让教师保持活到老、学到老的心态。教师增强习题设计的有效性与针对性。针对数形结合思想向课下的渗透不足，教师可以专门设置出与数形结合思想相关的课下练习，而不是单单依据教学内容将习题同化为某一种特定的巩固练习模式，从而可以让学生在不断地练习中逐步熟悉和掌握数形结合思想与知识点的应用以及衔接方式。在作业布置上教师可以巧用课前导学单与课后作业单，以语言文字作为提示引导学生运用数形结合思想进行解题，