新教材2023-2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.5圆的方程2.5.1圆的标准方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第2章2.5.1圆的标准方程1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.与圆(x-1)2+y2=4同圆心且经过点P(-2,4)的圆的标准方程为(

)A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=25D解析

由圆(x-1)2+y2=4的方程可知圆心为(1,0).设所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=r2,点P(-2,4)代入得(-2-1)2+42=r2,解得r2=25,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=25.故选D.12345678910111213141516172.圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2)的圆的标准方程为(

)A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1A解析

设圆心(0,b),圆的标准方程为x2+(y-b)2=1,则12+(2-b)2=1,解得b=2.所以圆心为(0,2),所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=1.故选A.12345678910111213141516173.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的标准方程是(

)A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=5A解析

圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的半径为1,故该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.12345678910111213141516174.圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心关于原点的对称点为(

)A.(4,-2) B.(-2,4)C.(2,-4) D.(4,2)C解析

由题知,圆C:(x+2)2+(y-4)2=2的圆心为(-2,4),该点关于原点对称的点为(2,-4).故选C.12345678910111213141516175.(多选题)下列说法正确的是(

)AC12345678910111213141516176.(多选题)已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的值不可能是(

)AD解析

由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1.故选AD.12345678910111213141516177.已知圆C的圆心在直线2x-y+3=0上,半径为r,且与直线l:x-y+4=0相切于点P(-2,2),则圆C的圆心为

;半径r=

.

(-1,1)12345678910111213141516178.已知圆C过O(0,0),A(1,1),B(4,2).(1)求圆C的标准方程;(2)判断P(3,2)和圆C的位置关系.解

(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆C过O(0,0),A(1,1),B(4,2),故所求圆C的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25.(2)因为(3-4)2+(2+3)2=26>25,所以点P(3,2)在圆C外.1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是(

)A.(x+2)2+(y-1)2=1B.(x+2)2+(y-1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=4B解析

由题意知,圆的圆心为(-2,1),且该圆与y轴相切,则该圆半径为2,故圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=4.故选B.123456789101112131415161710.已知直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,则直线l的方程是(

)A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0D解析

因为直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,所以直线l过圆心(0,3),且斜率为1,所以直线l的方程是y-3=x,整理得x-y+3=0.故选D.123456789101112131415161711.(多选题)关于圆(x-2)2+y2=5的说法,正确的是(

)A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x-y+2=0对称D.关于直线x+3y-2=0对称ABD解析

由题可知,该圆圆心的坐标为(2,0).圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以选项A正确;圆是关于直径对称的轴对称图形,直线必过圆心,直线x-y+2=0不过圆心,直线x+3y-2=0过圆心,所以选项B,D正确,选项C不正确;故选ABD.123456789101112131415161712.(多选题)圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的标准方程可能是(

)A.x2+y2=5B.(x-1)2+y2=5C.x2+(y+1)2=5D.(x-1)2+(y+1)2=5AD1234567891011121314151617解析

∵圆上的点A(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在这个圆上,∴圆心在直线x+y=0上.设圆心坐标为(a,-a),圆的标准方程为(x-a)2+(y+a)2=5,则(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1.则该圆的圆心为(1,-1)或(0,0),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.故选AD.123456789101112131415161713.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(

)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4πABD

1234567891011121314151617解析

圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0.∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0无实数根,故B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0.∵Δ=16-8=8>0,则方程k2-4k+2=0有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.123456789101112131415161714.圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切的圆的标准方程为

.

(x-1)2+(y-1)2=1解析

因为圆心在第一象限,半径为1,且同时与x,y轴相切,则该圆的圆心为(1,1),故该圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1.123456789101112131415161715.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以P(2,-1)为圆心作一个圆,使得A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆的标准方程为

.

(x-2)2+(y+1)2=13

则|PA|<|PB|<|PC|.要使A,B,C三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,则该圆以|PB|为半径,故圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=13.123456789101112131415161716.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,5),B(5,5),C(6,-2).(1)求△ABC外接圆的标准方程;(2)动点D在△ABC的外接圆上运动,点E坐标为(7,4),求线段DE中点M的轨迹.1234567891011121314151617所以△ABC外接圆的标准方程为(