新教材2023-2024学年高中数学第1章数列1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第2课时等差数列的性质分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第1章1.2.1第2课时等差数列的性质A级必备知识基础练12345678910111213141516171.已知{an}为等差数列,公差d=2,a2+a4+a6=18,则a5+a7=(

)A.8 B.12

C.16

D.20D解析

∵a2+a4+a6=18,∴3a4=18,解得a4=6.∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故选D.12345678910111213141516172.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m=(

)A.12 B.8

C.6

D.4B解析

由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,则a8=8.又d≠0,∴m=8.12345678910111213141516173.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=18,a2+a5+a8=14,则a3+a6+a9的值为(

)A.10 B.9

C.8

D.7A解析

设b1=a1+a4+a7=18,b2=a2+a5+a8=14,b3=a3+a6+a9.因为{an}是等差数列,所以b1,b2,b3也是等差数列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=2×14-18=10,即a3+a6+a9=10.故选A.12345678910111213141516174.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,立夏当日日影长为2.5尺,则春分当日日影长为(

)A.4.5尺

B.5尺

C.5.5尺

D.6尺D解析

设十二节气自冬至起的日影长构成的等差数列为{an},则立春当日日影长为a4=9.5,立夏当日日影长为a10=2.5,所以春分当日日影长为a7=

(a4+a10)=6.故选D.12345678910111213141516175.(多选题)若{an}是等差数列,则下列数列为等差数列的是(

)A.{}

B.{an+1-an} C.{2an+n2} D.{2an}BD解析

设等差数列{an}的公差为d.对于B,∵an+1-an=d,∴{an+1-an}为常数列,∴{an+1-an}为等差数列;对于C,2an+1+(n+1)2-(2an+n2)=2d+2n+1,∴{2an+n2}不是等差数列;对于D,∵2an+1-2an=2d,∴{2an}是等差数列.12345678910111213141516176.已知等差数列{an}的公差为d,若a1+a2+a3=9,a2+a4=8,则d=

,a1=

.

12解析

∵a1+a2+a3=9,且a1+a3=2a2,∴a2=3.∵a2+a4=2a3=8,∴a3=4,∴d=a3-a2=4-3=1,∴a1=a2-d=3-1=2.12345678910111213141516177.已知公差为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件:①a3+a5+a7=93;②满足an>100的n的最小值是15.试求公差d和首项a1的值.解

因为a3+a5+a7=93,所以3a5=93,所以a5=31,所以an=a5+(n-5)d=31+(n-5)d.12345678910111213141516178.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=40,则a7-a8的值为(

)A.4 B.6C.8 D.10B级关键能力提升练A解析

∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=40,∴a6=8.12345678910111213141516179.在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=(

)A.1 B.2C.3 D.4B解析

设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a5+a7+a9+a13=100,∴5a7=100,∴a7=20.∵a6-a2=4d,且a6-a2=12,∴4d=12,∴d=3.∴a7=a1+6d=20,∴a1=2,故选B.123456789101112131415161710.在等差数列{an}中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10等于(

)A.45 B.50C.75 D.60B解析

因为在等差数列{an}中,a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,所以

,所以a4+a10=a2+a12=50,故选B.123456789101112131415161711.(多选题)已知等差数列{an}的公差d>0,且满足a1+a2+a3+…+a101=0,则下列各式一定成立的有(

)A.a1+a101>0 B.a2+a100=0C.a3+a100≤0 D.a51=0BD1234567891011121314151617解析

∵等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,且a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,∴a1+a2+a3+…+a101=(a1+a101)+(a2+a100)+…+(a50+a52)+a51=101a51=0,∴a51=0,a1+a101=a2+a100=2a51=0,故B,D正确,A错误.又a51=a1+50d=0,∴a1=-50d,∴a3+a100=(a1+2d)+(a1+99d)=2a1+101d=2×(-50d)+101d=d>0,故C错误.故选BD.123456789101112131415161712.(多选题)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得钱数依次成等差数列.问五人各得多少钱?”关于这个问题,下列说法正确的是(

)A.甲得钱是戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多

钱C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多

钱AC1234567891011121314151617解析

依题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.∵a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,1234567891011121314151617123456789101112131415161713.已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a13+a14=77,则公差d=

.

123456789101112131415161714.已知等差数列{an}是递增数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为

,满足am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=

.

5an=3n-2解析

设{an}的公差为d(d>0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=

(舍去),因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.123456789101112131415161715.已知{an}是等差数列,且满足a2+a3+a4=18,a2a3a4=66,求数列{an}的通项公式.解

∵{an}是等差数列,且a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6.1234567891011121314151617∴an=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+21.∴an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)·5=5n-9.综上,an=-5n+21或an=5n-9.123456789101112131415161716.设数列{an}是等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),试求ap+q.解

设数列{an}的公差为d,∵ap=aq+(p-q)d,从而ap+q=ap+qd=q+q×(-1)=0,∴ap+q=0.123456789101112131415161717.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的整数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的正整数从小到大组成数列{bn},把数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},则下列说法正确的是(

)A.a1+b2=c2

B.b8-a2=c4C.b22=c8

D.