江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式.2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.01基础落实·必备知识全过关知识点

函数的表示方法

名师点睛

函数的三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值,而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来过关自诊

（1）任何一个函数都可以用列表法表示.(

)

×（2）任何一个函数都可以用解析法表示.(

)

×（3）任何一个函数都可以用图象法表示.(

)

×（4）函数的图象一定是一条连续不断的曲线.(

)

×

×

D

3.［北师大版教材习题］下表列出的是一份数学测试选择题的答案表.题号13141516正确答案CADD它是使用列表法表示的函数吗？为什么？解

该答案表不是使用列表法表示的函数，因为题号与正确答案之间不是函数关系.判断依据：函数所研究的两个集合为非空数集，而此题“正确答案”的集合不是数集.

02重难探究·能力素养全提升探究点一

函数的三种表示法的应用

（1）解

列表法：123453

0006

0009

00012

00015

00067891018

00021

00024

00027

00030

000（2）图象法：

规律方法

理解函数表示法注意以下要点：

（1）列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论是哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.

（2）列表法更直观形象,图象法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.

（3）函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.

123456789

③图象法：探究点二

求函数的解析式

规律方法

求函数解析式的四种常用方法直接法（代入法）待定系数法若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程（或方程组）,通过解方程（组）求出待定系数,进而求出函数解析式换元法（配凑法）解方程组法

（消元法）在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法称为解方程组法或消元法

探究点三

利用函数的图象求函数的值域【例3】

作出下列函数的图象,并求其值域:

图①

图②

变式训练3

作出下列函数的图象，并写出其值域.

本节要点归纳

1.知识清单：

（1）函数的表示法.

（2）求函数解析式.

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