江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示分层作业新人教A版选择性必修第一册

1.3空间向量及其运算的坐标表示A级必备知识基础练1.[2023河北廊坊期中]［探究点二］已知向量,,则向量的坐标为()A. B. C. D.2.[2023江苏南京月考]［探究点一］（多选题）已知四边形的顶点分别是，，，，那么以下说法中正确的是()A. B.C.线段的中点坐标为 D.四边形是一个梯形3.［探究点四］已知点,,,则向量与的夹角为()A. B. C. D.4.［探究点四］若向量，，则()A. B. C.3 D.5.［探究点三］如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法错误的是()A.与垂直 B.与垂直 C.与平行 D.与平行6.［探究点二］已知向量,,,若,则实数.7.[人教B版教材习题]［探究点四］已知，，为长方体的三条棱，且，，，，求长方体这三条棱的长和体对角线的长.8.[2023广东广州检测]［探究点三］已知空间向量，，.（1）若，求；（2）若，求的值.B级关键能力提升练9.已知空间向量，，，且，则实数的值为()A.5 B. C.5或 D.或1010.如图，已知动点在正方体的体对角线（不含端点）上.设，若为钝角，则实数的取值范围为()A. B. C. D.11.已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，若，则的最小值为()A. B. C. D.12.（多选题）正方体的棱长为2,为的中点，则下列说法正确的是()A.与成角B.若，面交于点，则C.点在正方形边界及内部运动，且，则点的轨迹长等于D.，分别在棱，上，且，直线与，所成角分别是,,则13.如图,将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱,的长为,的长为,其中与在平面的同侧.则异面直线与所成的角的大小为.14.已知空间三点,,.（1）求以和为邻边的平行四边形的面积;（2）若,且分别与,垂直,求向量的坐标.15.［北师大版教材习题］如图，已知，，，设,.（1）设,,求的坐标；（2）求与的夹角;（3）若与互相垂直，求实数的值.C级学科素养创新练16.[2023广东广州期末]在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若,，则的值为.1.3空间向量及其运算的坐标表示A级必备知识基础练1.A[解析],,.故选.2.AD[解析]，，，，，，故正确，错误；线段的中点坐标为，故错误;，故和共线，即，,,与不共线，即与不平行，故四边形为梯形.故选.3.C[解析]由已知得,,因此,所以向量与的夹角为.4.D[解析]，,，.故选.5.D[解析]设正方体的棱长为1，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，,,,,.,,故正确；，,故正确；易知，且，,,故正确；设,得无解，与不平行，故错误.故选.6.[解析]由已知得,,所以,解得.7.解依题意得,,,故，所以棱长分别是,,,体对角线的长为.8.（1）解空间向量，，，因为，所以存在实数，使得，所以解得，则.（2）因为,则，解得，所以,故.B级关键能力提升练9.C[解析]因为，所以存在，使得，又，而，则解得或故选.10.C[解析]由题设，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则有，，，,,则，，.为钝角，则，，，解得，的取值范围是.故选.11.A[解析]由题得是直角三角形，在中，，所以当取最小值时，最小.设，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，.设,所以，,因为，则,即.取棱中点，则点的轨迹为线段.当时，最小，此时，所以.故选.12.ACD[解析]如图，建立空间直角坐标系，则,,,,,,,,.对于，，，，与成角，故正确;对于，,,设,则,,,由已知得，,,四点共面,,,使得,得解得,,,故错误;对于，设,则,,由,得,点的轨迹长为线段的长度，为,故正确；对于，,分别在，上，且，，，则,,则，则,故,,故，即,故正确.故选.13.[解析]以为坐标原点,,所在直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,.所以,,则,所以.因此,异面直线与所成的角为.14.（1）解由题中条件可知,,,所以.于是.故以和为邻边的平行四边形的面积为,.（2）设,由题意得解得或故或15.（1）解,所以,所以,所以或（2），,,,,所以.因为,所