江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用培优课5构造函数法解决导数问题分层作业新人教A版选择性必修第二册

培优课5构造函数法解决导数问题A级必备知识基础练1.［探究点二］已知函数的定义域为,为的导函数,且,则下列式子正确的是()A. B. C. D.2.［探究点一］（多选题）已知为上的可导函数,且,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3.［探究点一］（多选题）已知定义在,上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是()A. B.C. D.4.［探究点三］已知是定义在,上的函数,其导函数为,,且当,时,,则不等式的解集为.5.［探究点一］设函数是定义在上的函数的导函数,有,若,,,则,,的大小关系是.6.[探究点三·2023安徽合肥期末]已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）函数,若在上恒成立,求实数的取值范围.B级关键能力提升练7.设,是定义域为的恒大于0的可导函数,且,则当时,下列式子一定正确的是()A. B.C. D.8.已知函数的定义域为,其导函数为,且在上恒成立,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.9.设函数的定义域为,是其导函数,若,,则不等式的解集是()A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有,则不等式的解集是.C级学科素养创新练11.[2023河南南阳期末]已知函数.（1）当时,求证：;（2）若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.培优课5构造函数法解决导数问题A级必备知识基础练1.C[解析]令,则,所以在上是增函数.又,所以当时,；当时,.所以当时,.又,所以正确.2.BD[解析]由,得,令,则,在上是增函数,,则,即,,故选.3.CD[解析]令,,,则,因为,所以在,上恒成立,因此函数在,上单调递减,又,所以,即,即,故错误;又,所以,所以在,上恒成立,因为,,所以,故错误;又,所以,所以,即,故正确;又,所以,所以,即,故正确.故选.4.[解析]因为当,时,,所以,,,令,则当,时,,在,上是增函数,因为,所以,不等式,即.因为在,上是增函数,所以原不等式的解集为.5.[解析]设函数,则,因为,所以,所以在上是增函数,,,,所以.6.（1）解函数,,,①当时,,在上单调递减,②当,,时,;当,,时,,所以在,上单调递减,在,上单调递增.（2）由,得,,所以,令,,当时,,时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,故,即的取值范围是,.B级关键能力提升练7.B[解析]设,则,由,得,所以在上是减函数,因为,所以,又,是定义域为的恒大于0的可导函数,故.8.A[解析]令,则,因为在上恒成立,所以在上恒成立,故在上是减函数,所以,即,即.9.A[解析]令,则,因为,所以,所以,所以函数在上是增函数,又可化为,且,所以,解得,所以不等式的解集是.10.[解析]令,则.当时,,即,在上单调递增.又,,在上,的解集为,的解集为.为奇函数,为偶函数,在上,的解集为,的解集为.由,得.又的解集为,不等式的解集为.C级学科素养创新练11.（1）证明当时,,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,所以,即.（2）解当时,,只有1个零点;当时,由,得,.令,则,令,则在上单调递减,又，所以在上大于0,