江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大小值第2课时函数的最大小值分层作业新人教A版选择性必修第二册

第2课时函数的最大（小）值A级必备知识基础练1.［探究点一角度］函数在区间上的最大值和最小值分别是()A.1, B.1, C.3, D.9,2.［探究点三］某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午到,车辆通过该市某一路段的用时单位：与车辆进入该路段的时刻之间的关系可近似地用如下函数表示:.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是()A. B. C. D.3.［探究点一角度］函数在区间上的值域为()A. B. C. D.4.［探究点四］当时,,则下列大小关系正确的是()A. B.C. D.5.［探究点一角度］函数的最小值是.6.[探究点二（角度2）·2023山东东营期末]若函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是.7.［探究点三］对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本（单位:万元）和生产收入（单位:万元）都是产量单位:的函数,分别为,.（1）试写出该企业获得的生产利润（单位:万元）与产量之间的函数关系式;（2）当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?B级关键能力提升练8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，销售量为件，则销售量与零售价有如下关系：.则最大毛利润为（毛利润销售收入-进货支出）()A.30元 B.60元 C.28000元 D.23000元9.函数在上的最大值与最小值之和为()A. B. C.6 D.510.已知函数在处取得极值，若，均属于，则的最小值是()A. B. C.10 D.1511.若函数在上的最大值为1，则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.已知在区间上的最大值就是函数的极大值,则的取值范围是.13.已知存在使不等式成立，则实数的取值范围是.14.已知函数,,,且曲线在处与直线相切.（1）求,的值；（2）求在,上的最大值.15.[2023江苏淮安期末]已知函数,.（1）当时,求函数的极值;（2）当时,若函数在上的最小值为,求实数的值.16.已知函数,.若恒成立,求实数的取值范围.C级学科素养创新练17.[2023重庆沙坪坝期末]定义：设函数在上的导函数为,若在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上,则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”,则实数的取值范围为.第2课时函数的最大（小）值A级必备知识基础练1.C[解析],令,得.又,,,.所以函数的最大值为3,最小值为.2.C[解析]由题意,得.令得（舍去）或.当时,;当时,,所以当时,有最大值,即此时刻通过该路段用时最多.3.A[解析],当时,,且只有在时,,所以是,上的增函数.即的最大值为,的最小值为.故在,上的值域为,.故选.4.D[解析]根据得到,而,所以根据对数函数的单调性可知,当时,,从而可得,函数单调递增,所以,而,所以有.5.[解析]函数的导数为，当时，,单调递增，当时，,单调递减，因此当时，函数有最小值，最小值为.6.[解析]由题意,得.由,得或,则在区间和上单调递增,由,得,则在区间上单调递减,所以解得,即实数的取值范围是.7.（1）解因为总利润总收入-总成本,即,所以,即.（2）根据导数公式表及导数的运算法则,可得.解方程,得,.比较,和的函数值,,可知,函数在处取得最大值,此时最大值为1340.即该企业的产量为时,可获得最大利润,最大利润为1340万元.B级关键能力提升练8.D[解析]设毛利润为，由题意知，所以.令，解得或（舍去）.此时，.因为在附近的左侧，右侧，所以是极大值，根据实际问题的意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元.9.B[解析]由得，由可得.当时，，当时，，所以的极大值为，又，，所以的最大值为11，最小值为，所以最大值与最小值之和为.故选.10.A[解析]对函数求导得，由函数在处取得极值知，即，.由此可得，，易知在上单调递减，在上单调递增，当时，.又的图象开口向下，且对称轴为，当时，，故的最小值为.11.D[解析]，，令，解得或，当变化时，，的变化情况如下表：0-00-单调递减极小值单调递增极大值单调递减由，得，解得或.当时，，当时，.又在上的最大值为1，的取值范围为.故选.12.[解析],令,得.由题意得,故.13.[解析]成立，则成立.设，则.当时，，单调递减，当时，，单调递增..14.（1）解.由曲线在处与直线相切,得即解得（2）由（1）,得,定义域为..令,得,令,得,所以在,上单调递增,在上单调递减,所以在,上的最大值为.15.（1）解当时,函数,,,当或时,,当时,,即函数在,上单调递减,在上单调递增,因此当时,取得极小值,当时,取得极大值,所以的极小值为,极大值为11.（2）函数,其中,求导得,因为,由得,显然,当时,,当时,,因此函数在上单调递增,在上单调递减,而,,则函数在上的最小值,解得,所以实数的值为1.16.解,恒成立,故原式可化为,恒成立,令,则,,令,,故在上是增函数,且,,故存在,使得,即,①且时,,即,当时,,即,故是的极小值点