江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则分层作业新人教A版选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则A级必备知识基础练1.［探究点一］（多选题）下列结论中,正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则2.［探究点三（角度）］若,则的解集为()A. B.C. D.3.[探究点四·2023宁夏银川兴庆月考]若函数的图象在点处的切线的斜率为1,则的最小值为()A. B. C. D.4.［探究点三（角度）］已知函数的图象经过点,且,请写出一个符合条件的函数解析式:.5.［探究点三（角度）］已知函数,则的值为.6.［探究点二］求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）.B级关键能力提升练7.已知曲线在点处切线的倾斜角为,则实数等于()A.1 B. C.7 D.8.已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数等于()A. B.1 C. D.9.（多选题）已知函数的导函数为，则()A.为偶函数 B.为奇函数C. D.10.（多选题）已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数,存在“巧值点”的是()A. B. C. D.11.已知函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为,其中,若,则的值是.12.已知函数,则过点可以作出条图象的切线.13.已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则,.C级学科素养创新练14.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数满足如下两个条件：（1）其图象在闭区间上是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间上至少存在一个数，使得，其中称为拉格朗日中值.函数在区间上的拉格朗日中值.5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则A级必备知识基础练1.ACD[解析]由知,,则,选项正确.,则,选项错误.,则,选项正确.由知,则,选项正确.故选.2.B[解析],，等价于,即,解得.3.A[解析]因为,所以,又,当且仅当时，等号成立.故选.4.（答案不唯一）[解析]可设,则,又函数的图象经过点,则,所以.所以.5.1[解析],,得.,.6.（1）解（2）,.（3）（方法1）.（方法2）.（4）,.B级关键能力提升练7.C[解析],,又,.8.C[解析]因为,,所以,所以.又因为曲线在点处的切线与直线垂直,所以,所以.9.AC[解析]因为函数的导函数为,所以是偶函数，故正确，错误；，故正确；，故错误.故选.10.AC[解析]若，则，由，得或，这个方程显然有解，故符合要求；若，则，即，此方程无解，不符合要求；若，则，若，在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象可知两函数的图象有一个交点，可知方程有解，符合要求；若，则，所以,即，变形可得到，此方程无解，不符合要求.故选.11.21[解析],的图象在点处的切线方程为.又该切线与轴的交点为,,即数列是首项,公比的等比数列,,,.12.2[解析]设切点坐标为,由,得.所以,因此切线方程为,把的坐标代入切线方程中，化简得,解得或,所以过点可以作出两条图象的切线.13.;[解析]由，得.因为直线是曲线的切线,所以令,解得,此时,即切点为,所以,解得，即.由,得,因为直线是曲线的切线，所以令,解得,此时,即切点为,,所