山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．将方程化为一般形式后为（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，5．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．7 D．3或46．若实数a，分别满足方程，，则的值为（）A． B． C．或2 D．或27．在同一坐标系内，函数和的图象大致如图（）A．B．C．D．8．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，与y轴交于点，则下列结论中正确的是（）第8题图A． B． C． D．当时，y随x的增大而减小9．关于x的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．10．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点C落在的DE中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让在直线MF上向右作匀速移动，而不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是（）第10题图A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式：______．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13．若α、β是方程的两个实数根，则______．14．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表x－1013y－1353解答下列问题：（1）方程的根是______；（2）当时，x的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．已知关于x的一元二次方程的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．二次函数的图象过点，且当时，，求这个二次函数的解析式，并判断点是否在这个函数的图象上．18．已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与y轴交于点．（1）求函数和的解析式；（2）直接写出x为何值时，①；②；③．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2．求生物园的长和宽．第19题图20．一元二次方程．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为，，且，求m．六、（本题满分12分）21．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作轴，交该图象于点D．若、．（1）求该抛物线的对称轴；（2）求的面积．第21题图七、（本题满分12分）22．如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）．现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率．第22题图八、（本题满分14分）23．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取，）（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m？第23题图九年级第一次参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1．A2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C二、11．（不唯一）12．且13．414．（1）－1，3；（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，16．解：由题意得：，，得或设方程另一根为n，则，得，∴另一个根为7四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：由题意得：，∴，∴当时，，∴不在这个函数图象上18．解：（1）由题意得：∴，，∴又∴，，∴（2）①②或③或．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设生物园的宽为xm，则长为，则，解得或∴或6．∴生物园的长和宽分别为10m，3m；6m，5m．20．解：（1），，又，∴（2）由题意，得，，又由，∴∴代入得，，∴六、（本题满分12分）21．解：（1）∵轴，∴C，D两点关于抛物线对称轴对称，∴第21题图∴此抛物线的对称轴为：，即（2）连接AC，∵A，B关于对称轴对称，，抛物线的对称轴为：，∴．∴，∴的面积七、（本题满分12分）22．解：设新品种花生产量的增长率为x根据题意，得．解方程，得，（不合题意，舍去）．答：新品种花生产量的增长率为20%．八、（本题满分14分）23．解：（1）设，