吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学试卷2023.10一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．根据，可以组成的比例有（）A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A．－9 B． C． D．93．如图，下列条件不能判定的是（）（3题）A． B． C． D．4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当时，的取值范围是（）（4题）A．或 B．或C．或 D．或5．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（）（5题）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，与位似，位似中心为点，位似比为2：3，则的比值为（）（6题）A．2：3

B．2：5

C．4：9

D．4：137．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（）A．2.1%

B．11% C．10% D．10%或21%8．如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为6，则＝（）．（8题）A．6

B．3

C．9

D．12二．填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）9．在中，90°，若，则的值为______．10．若一元二次方程

的两个根是，则的值是______．11．如果一个行人在斜坡为1：2.4的坡面上行走

130米，则他升高了______米．12．国际数学大会是全世界数学家的大聚会．如图是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于______．（12题）13．如图，中，是的中点，平分，于点，

若，则等于______．（13题）14．如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______.（14题）三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）计算：．（2）解方程：．16．（6分）先化简，再求值：，然后从－1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．17．（6分）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：）18．（7分）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．19．（7分）如图，在中，点分别在上，．（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，直接写出的长．20．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中找一个格点，使得；（2）在图②中找点，作使得；（3）在图③中找点，作使得． ① ② ③21．（8分）一天，某校组织九（1）九（2）两个班学生外出研学活动，目的地是衢州飞鸿滑草场，搭载两个班学生的大巴车甲和乙都从学校出发，行驶路线相同，途经衢州孔庙，其中，九（1）班学生乘坐的大巴车甲先出发，以的平均速度前往孔庙，学生在孔庙参观了0.5小时后，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发，从学校直达滑草场．两辆大巴车出发后与学校相距的路程和出发时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题：（1）求孔庙与学校的路程．（2）求大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲相遇？（3）在整个行驶过程中，直接写出两车何时相距；22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．猜想如图，在中，点分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明．【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．【定理应用】（2）如图②，四边形中，分别为的中点，边延长线交于点，40°，则______．（3）如图③，在中，，，分别为上一点，分别为的中点．当时，______． 图① 图② 图③23．（10分）如图①，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（1）当点和点重合时，线段的长为______；（2）当点和点重合时，求；（3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）作点关于直线的对称点，连接，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围． 图① 图②24．（12分）在平面直角坐标系中，若点和满足，则称点是点的“等和点”，例如：点，点，由可知点是点的“等和点”．（1）若点的坐标是，请写出一个点的“等和点”的坐标______；（2）若点是点的“等和点”，且点在坐标轴上，求点的坐标；（3）若点的“等和点”是本身，求点到点的距离最小值；（4）已知点，其中为常数，若线段上存在点的“等和点”，直接写出实数的取值范围．数学试卷评分解析20231005一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1－－5：CCCBC 6－－8：ACA二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9． 10．－3 11．50 12． 13．6 14．或三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）解：原式（2）解：解法一：因式分解解法二：配方法解法三：公式法16．（6分）解：原式∵∴代入17．（6分）解：过作于点∵∴又∵∴∴答：长约为157米。18．（7分）解：设乙每小时加工个这种零件由题意可得解得经检验是原方程的解且符合题意答：乙每小时加工8个这种零件。19．（7分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴又∵，∴，∴四边形是平行四边形又∵，∴四边形是矩形（2）20．（7分）（图①2分、图②2分、图③3分）（答案不唯一） ① ② ③21．（8分）解：（1）由图象可知，孔庙与学校的路程为60×0.6＝36（km）（2）∴大巴车乙出发0.72小时后与大巴车甲相遇．（3）当小时或小时两车相距12km．22．（9分）（1）证明：∵分别为中点，∴，∴又∵，∴，∴，∴且（2）（3）23．（10分）（1）；（2）当点和点重合时，，∴，∴∴，∴∴（3）过作于点，则有，，又∵矩形，∴