2023-2024学年云南省曲靖市八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年云南省曲靖市八年级下学期期末数学试题一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是嘉淇不残缺的推理过程．（）∴四边形是平行四边形小明为保证嘉淇的推理成立，需在括号中添加适当的条件，下列正确的是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． B． C．2 D．45．已知函数（，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图象可能的点是（）A． B． C． D．6．有一列数按一定规律陈列：，，，，，，则第个数是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．8．如图，以原点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，若点表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，矩形中，、交于点、分别为、的中点，若，，则的长为（）A． B．5 C． D．410．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．11．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为60，则的长为（）A．4 B．5 C．4.5 D．5.512．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（）A．4 B．9 C．96 D．6二．填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）13．若式子有意义，则的取值范围是______．14．在舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相反，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队演员的身高最划一的是______队．15．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于______cm．16．已知直线，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么的值是______．三．解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）先化简，再求值，其中．19．（本小题满分7分）如图，在四边形中，是上一点，过点作，垂足分别为、．（1）求证：；（2）当的度数为何值时，四边形是正方形，并阐明理由．20．（本小题满分7分）光明学校为了进步先生的“甲流防备”认识，特组织了一场“防疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名先生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为，，，，五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息：①八年级等级中由低到高的10个分数为：80，80，81，83，83，83，84，84，85，85．②两个年级先生“防疫”知识竞赛分数统计图：③两个年级先生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数八年级8476九年级848175（1）直接写出的值；（2）若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有先生1800人，九年级有先生1900人，请估计该校八、九年级一切先生中，对“防疫”知识掌握较好的先生人数．21．（本小题满分7分）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本小题满分7分）某商场甲、乙两种品牌的书包，已知该商场10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．（1）求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的利润；（2）该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的200个书包全部出售的总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商场如何采购，才能使总利润？利润是多少？23．（本小题满分8分）如图，在中，，点是上一点，若将沿折叠，点恰好与上的点重合，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）当时，求点到直线的距离．24．（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接．（1）求直线的解析式；（2）当平分的面积时，象限内能否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请阐明理由．参考答案一、选一选1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C7．A 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、填空题13． 14．甲 15．17 16．三、解答题17．（6分）解：原式．18．（6分）解：，当时，原式．19．（7分）证明：（1）在和中，，；（2）当时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形，20．（7分）解：（1）；（2）（人）答：估计该校八、九年级一切先生中，对“防疫”知识掌握较好的先生人数约有1996人．21．（7分）（1）证明：连接，∵的垂直平分线分别交、于点、，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，设，∴，由勾股定理得：，即，∴∴22．（7分）解：（1）设每个甲品牌书包的利润为元，每个乙品牌书包的利润为元，根据题意得：，解得，答：每个甲品牌书包的利润为10元，每个乙品牌书包的利润为15元；（2）（1）设购进甲品牌书包个，则购进乙品牌书包个，根据题意得：，∴关于的函数关系式为；（2）∵乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包的2倍，∴，解得，又∵且为正整数，∴（为正整数），∵在中，，∴随的增大而减小，∴当时，有值，值为（元），此时（个），∴当购买67个甲品牌书包和133个乙品牌书包时，才能使总利润，利润是2665元．23．（8分）（1）证明：由折叠性质得：∵，∴，∴∴，∴四边形是菱形（2）∵，∴∵，∴又∵∴是矩形，∴由折叠性质得，设，则，解得，如图，过点作，垂足为，，∴点到的距离为2