2023-2024学年山东省烟台市海阳市七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省烟台市海阳市七年级下学期期末数学试题一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只要一个是正确的。1．已知是方程2x＋ay＝6的一个解，则a的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．设x，y，z（z≠0）是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz＞yz B．若，则3x＜4yC．若x＜y，则 D．若x＞y，则x＋z＞y＋z3．下列属于随机的是（）A．打开电视机，正在播放广告B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚质地均匀的正六面体骰子，点数为0D．明天早晨，太阳从东方升起4．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P（20，25），则方程x＋5＝ax＋b的解是（）A．x＝25 B．x＝20 C．x＝15 D．x＝55．在△ABC和中，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥。下列选项中，不能保证的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．③⑤⑥6．如图，在△ABC中，O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OC B．OD＝OE C．OA＝OB D．AD＝EC7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能是实验次数10020030050080010002000频率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在一个装有3个红球、6个白球的箱子里（小球除颜色外都相反），从中摸到的是红球C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是5D．抛一枚质地均匀的硬币，出现的是反面8．如图，直线y1＝ax（a≠0）与交于点P，则下列四个结论：①a＜0，b＞0；②当x＞0时，y1＞0；③当x＜0时，y1＞y2；④关于x的方程的解是x＞－2。其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．a，b是两个给定的整数，某同窗分别计算当x＝－1，1，2，4时，代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（）A．－a＋b＝1 B．a＋b＝5 C．2a＋b＝8 D．4a＋b＝1410．在处理数学实践成绩时，常常用到“数形”思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数－1的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离。当取得最小值时，x的取值范围是（）A． B．或 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．命题“如果a＝b，那么”是__________命题。（填“真”或“假”）12．若（x＋2y＋3）2与互为相反数，则x＋y的值为__________。13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若BC＝9，则DE的长为__________。14．若关于x，y的二元方程组的解满足，则m的值为__________．15．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成。如图，某同窗利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在暗影部分的概率是__________。16．如图，长方形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则长方形ABCD的面积为__________。三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。18．（本题满分7分）某运转程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果能否＞95”为程序操作。若程序操作进行了两次中止，求x的取值范围。19．（本题满分8分）将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中笼统出一个几何图形（如图2），B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F。求证：DC⊥BE。20．（本题满分9分）如图，函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数交于点C（－2，4），OA＝6。（1）求函数y1＝kx＋b（k≠0）的表达式及△BOC的面积；（2）在线段AB上能否存在点P，使△OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由。21．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BA的延伸线上，点E是AC中点，点F是BC边上一点。（1）尺规作图：作∠CAD的角平分线AM，连接FE并延伸，交AM于点G（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AG与CF的关系并给出证明。22．（本题满分10分）定义一种新运算“”如下：当时，；当a＜b时，。（1）计算：；（2）若，求x的值。23．（本题满分10分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需求165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需求270万元。（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，则该公司最多购买多少辆A型公交车？24．（本题满分13分）如图①，直线AB：y＝kx＋b点B（0，6），且与直线交于点C（m，2）。（1）求直线AB的表达式；（2）由图象直接写出关于x的不等式的解集；（3）如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△BPM，其中PB＝PM，∠BPM＝90°，直线MA交y轴于点Q。当点P在x轴上运动时，线段OQ的长度能否发生变化？若不变，求出线段OQ的长度；若变化，求线段OQ的取值范围。参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分运用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BDABBCBBAC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．真12．－113．314．－215．16．143三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）解：（1）解方程组，得将代入x－2y＋mx＋5＝0，得．18．（本题满分7分）解：由题意，得解不等式①，得．解不等式②，得x＞23．所以，x的取值范围是。19．（本题满分8分）证明：由题意得，AB＝AC．AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．在△ABE和△ACD中，，，.∴△ABE≌△ACD．∴∠B＝∠ACD＝45°．∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝45°＋45°＝90°，即DC⊥BE．20．（本题满分9分）解：（1）由OA＝6得，A（6，0）．将C（－2，4），A（6，0）分别代入y1＝kx＋b，得解得所以，函数的表达式为．由得，B（0，3）。．（2）存在，点P的坐标为．21．（本题满分9分）（1）如图为求作的图形。（2）AG与CF平行且相等。证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠CAD＝∠B＋∠C．∴∠CAD＝2∠C，即，∵AM平分∠CAD，∴，∴∠CAG＝∠C．∴AG∥CF．∵E是AC中点，∴AE＝CE．在△AEG和△CEF中，∠CAG＝∠C，AE＝CE，∠AEG＝∠CEF．∴△AEG≌△CEF（ASA）．∴AG＝CF．22．（本题满分10分）解：（1）∵，∴．（2）当时，此时．则，解得．∵，∴符合题意。当－2x＋1＜3时，此时x＞－1．则（－2x＋1）⊕3＝（－2x＋1）×3＋3＝－6x＋6＝15，解得．∵，∴不符合题意，故舍去。所以，x的值为．23．（本题满分10分）解：（1）设A型公交车和B型公交车每辆分别为x万元，y万元，由题意得．解得．所以，A型公交车和B型公交车每辆分别为45万元，60万元。（2）设该公司购买m辆A型公交车，则B型公交车为（140－m）辆，由题意得．解得．所以，该公司最多购买80辆A型公交车。24．（本题满分13分）解：（1）将点B（0，6）代入，得．将C（m，2）代入，得．∴C的坐标为（4，2）．将C（4，2）代入y＝kx＋6，得k＝－1。所以，直线AB的表达式为y＝x＋6．（2）0＜x＜4．（3）线段OQ的长度不变，OQ＝6．如图，过M作MN⊥x轴，垂足为N．∵∠BPM＝90°，∴