岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷

岳阳湘阴2012级高三月考联考试卷◆理科数学第6页共10页岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷理科数学时量：150分钟分值：150分命题：岳阳县一中周军才审题：岳阳县一中杨育球一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：对应点坐标为答案：C2、已知函数的定义域为，的定义域为，则 （）A． B． C．D．解:所以，故答案：A3、在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（）A.15 B. C. D.解：在中，则角所对的边最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设由余弦定理得即所以答案:B4、已知命题，命题，则命题是命题成立的 （）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：故，，命题是命题成立的必要不充分条件答案：B5、若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 （）①，②，③，④，⑤.A.1个B.2个 C.3个 D.4个答案：D解：为等差数列,则由其定义可知①、③、④、⑤仍然是等差数列.6、不等式组的解集记为，若则 （）A. B. C. D.答案：A作出不等式组所表示的图象知A正确.7、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有 （）A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④答案：D8、设下列关系式成立的是 （）A. B. C. D.解：所以答案:A9、已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是（）A.B.C.D.解：可取，答案：A10、已知，则的大小关系为 （）A．B． C． D．解：法一:构造函数在时单调递减.又所以即法二:结合函数图象交点判断.答案：A填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知为角终边上的一点，则=．解：答案:12、设函数在内有定义，下列函数：；；；中必为奇函数的有.答案:（2）（4）13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛体积的水.答案:14、已知两个向量的夹角为且，设两点的中点为点,则的最小值为.解:设当且仅当时取等号的最小值为115、定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是.解：对区间上任意恒成立设，记可知在区间上递减，在区间上递增所以最大值为－5,最小值为1答案：三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列,且，数列的前项的和为,且.（1）求数列,的通项公式;（2）记,求证:.解：（1）设等差数列的公差为，又所以所以数列的通项公式的又当时有，所以当时，有，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以由(1)知所以所以17、（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程有唯一解，试求实数的值．解(1)因为，所以切线的斜率.又f(1)＝1，故所求的切线方程为．即.(2)原方程等价于，令，则原方程即为.因为当时原方程有唯一解，所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点．又，且，所以当时，；当时，.即在上单调递增，在(0,4)上单调递减，故在x＝4处取得最小值，又且无限趋近0时，无限趋近正无穷大，无限趋近正无穷大时，也无限趋近正无穷大从而当时原方程有唯一解的充要条件是.18、（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值.解：（1）的最大值为，的最小正周期为,…………6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，……………8分，，故，面积的最大值为.……………12分19、（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．解：（1）当时，…1分当时，…3分∵当时，适合此式∴数列的通项公式为…5分选择②，计算如下：…6分＝＝＝…8分（2）由（1）知，，因此推广的三角恒等式为…10分证明:===＝…13分20、（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：①，，②（1）求；（2）证明；（3）求的通项公式及其前项和解：（1）由题设得，且、均为非负整数，所以的可能的值为1，2，5，10.若，则，，与题设矛盾，若，则，，与题设矛盾，若，则，，，与题设矛盾，所以（2）用数学归纳法证明（i）当，，等式成立（ii）假设当（）时等式成立，即，由题设，∵，∴，也就是说，当时，等式成立根据（i）和（ii），对于所有，有（3）由，及，，得，，即，所以21、（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时