备战2023年高考数学考试易错题-易错点 集合

专题集合集合集合忽视集合中元素的特性忽视高次项的系数忽视代表元素忽视空集忽视判别式忽视判别式易错知识1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错；2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错；3．已知集合关系如B⊆A，，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误；4.有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误；5.有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；易错分析一、忽视集合中元素的特性1、已知集合，若，则实数的值为（）A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解【错解】若，可得，当时，解得，当，解得或，故实数的值为-3或-1。【错因】忽略了集合中元素的互异性。【正解】若，可得，当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去）当，解得（舍去）或，此时，满足题意，故实数的值为-3.选B。二、忽视空集1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______．【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))解得0≤m≤eq\f(5,2).综上，m＜－2或0≤m≤eq\f(5,2).【错因】忽略了集合B为空集的情况。【正解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2，满足B⊆A.当B≠∅时，若B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))解得0≤m≤eq\f(5,2).综上，m＜－2或0≤m≤eq\f(5,2).三、忽视高次项系数1、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（）A．B． C． D．【错解】由得：或，即；，，或，解得：或；综上所述：实数的值构成的集合是【错因】忽略了对一次项系数a的讨论。【正解】由得：或，即；①当时，，满足，符合题意；②当时，，，或，解得：或；综上所述：实数的值构成的集合是.四、忽视代表元素1．设集合，，则A∩B=（）A．B． C． D．【错解】因为，，所以，所以选A。【错因】忽略了集合A中代表元素的范围。【正解】因为，，所以，所以选B。2．已知集合，，则（）A． B． C． D．【错解】因为集合，，。【错因】忽略了集合N中代表元素的特征。【正解】因为集合为数集，为点集，所以两集合没有共同元素，则.五、忽视判别式1．已知，，若，求的取值范围.【错解】，，且.由韦达定理可得，解得.所以实数的取值范围是.【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数。【正解】，，对于方程，，且.①时，集合，可得，合乎题意；②时，集合中只有一个元素，可得，此时，合乎题意；③时，集合中有两个元素，，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.易错题通关1．若，则a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.综上．2．若集合，，且，则的值为（）A．或 B．或 C．或或 D．或或【答案】C【解析】，；；，当时，；当时，，当时，，故的值是0；1；。3．（多选题）已知集合，，，则实数的值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】ABD【解析】因为，所以，所以或，当时，，，满足；当时，或，若，则，，满足；若，则，，满足；综上所述：或或.故选：ABD.4．已知集合，，若,则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当B时,由得,解得,满足题意;当B时,由得,解得:;综上可得:时,实数的取值范围为.5．下列集合中表示同一集合的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误；B.，，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确；C.，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D.集合M的元素是两个数字2，3，，集合的元素是一个点，故错误；6．若集合且，则实数m的集合为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，，对B分3种情况讨论：，即方程无解，可得；，即方程的解为，即，可得；，即方程的解为，即，可得；综上可得：实数的值组成的集合为。7．已知集合A＝{x|y＝log2(x3－1)}，B＝{y|y＝eq\r(x－2)}，则A∩B＝()A．(1，＋∞) B．(－1,2]C．[2，＋∞) D．∅【答案】A【解析】A＝{x|y＝log2(x3－1)}＝{x|x3－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝eq\r(x－2)}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．8．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则【答案】ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误。9．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，当时，，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则，解得：，.10．（多选题）已知集合，集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可【详解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，因为或，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为或，所以，所以D正确。11．已知其，则由的值构成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，当，即时，，集合中有相同元素，舍去；当，即（舍）或时，，符合，综上可知，的值构成的集合是.12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是()A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]【答案】A【解析】当m<0时，B＝∅，满足B⊆A；当m≥0时，若B⊆A，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－1，,1＋m≤3，))解得0≤m≤2.综上，m的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，2)).13．已知集合，且，则实数的值为（）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】由题意，知，可得：（1）当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当，解得或，①当是不满足元素的互异性，舍去，②当时，此时集合，符合题意.14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则的值是________．【答案】【解析】要使得有意义，则，由集合，故可得，此时，故只需或，若，则集合不满足互异性，故舍去.则只能为.则.15．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．【答案】或【解析】当时，，即，满足要求；当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得或．综上，实数的取值范围为或.16．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}，若U=R，A∩(∁UB)=A，求实数a的取值范围.【答案】且且【详解】U=R，A∩(∁UB)=A，，则①当，即时，此时，满足条件；②当时，，即，，不满足条件；③当时，即时，此时只需，，将2代入方程得或，将1代入方程得，得，综上可知，的取值范围是且且17．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．【答案】实数a的取值范围.【解析】时，A＝R，B＝{x|－<x≤2}，满足B⊆A，符合题意；时，，因为B⊆A，所以，解得，时，，因为B⊆A，所以，解得，故综上可知，实数a的取值范围为.18．（1）设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．（2）设集合，，若，求实数的值.【答案】（1）0；（2）.【解析】（1）A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０2a－1＝－1，则a＝0，此时A={0，1，－1}，B＝｛－1，2，4｝符合题意。（2）因为，，，若，则，当时，，不满足题意；当时，，，满足题意；若，则，此时，，则，不满足题意；综上，.19．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）要满足，当时，，满足条件；当时，,，要使，则或，∴或；当时，，，要使，则或，∴．综上，若，则实数的取值范围是．（2）要满足，显然当时，不满足；当时，,，此时且需满足，故满足．当时，，，此时且需满足，此时无解，所以实数的取