《超几何分布》教学设计(陕西省县级优课)-数学教案

超几何分布一、教学目标：1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；3、通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导。难点：具体应用。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、复习引入1.古典概型的特征：（1）实验的所有可能结果只有有限个，每次实验只出现其中的一个结果；（2）每个实验结果出现的可能性相同。eq\x(利用古典概型概率公式求解)→eq\x(P＝\f(m,n))热身自测（1）：袋中装有10个小球，其中红球5个，白球5个.（1）若小球除颜色外完全相同，求取出1球为红球的概率。（2）若红球编号为H1，H2,……H5，蓝球编号L1，L2，……L5，求1次取出2个球均为红球概率。2.离散型随机变量的概率分布设随机变量X有n个不同的取值，则称该式为随机变量X的概率分布列。称为随机变量X的概率分布列表。热身自测（2）：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列（二）、问题提出问题1：从4名男生和2名女生中任选2人参加数学竞赛，设随机变量X表示所选女生人数，求其分布列。解：依题意，X可能取的值为0，1，2X=0的意思是选取的2人中没有女生，则X=1的意思是选取的2人中恰有1名女生，则X=2的意思是选取的2人中恰有2名女生，则问题2：一批产品有10件，其中有4件次品。现从中取出2件。令X：取出2件产品中的次品数。求X的概率分布列。解：依题意，x的可能取值为0,1,2X=0的意思是选取的2件产品中没有次品，X=1的意思是选取的2件产品中1件次品，则X=2的意思是选取的2件产品中2件次品，则（三）、概念形成概念.离散型随机变量的超几何分布一般地，一批产品有N件，其中有M件次品。现从中取出n件。令X：取出n件产品中的次品数。则X的分布列为此时称X服从超几何分布，记作X～H(n,M,N)1）超几何分布的模型是不放回抽样；2）超几何分布中的参数是M,N,n。其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量随机变量为抽到的某类个体的个数.（四）、应用举例例1.某乒乓球队9名队员，其中2名是种子选手，现挑选5名队员参加比赛，设X表示其中种子选手人数，求X的分布列。解：依题意，X可能取的值为0，1，2，且X～H(n,M,N)X=0的意思是选取的5人中没有种子选手，则X=1的意思是选取的5人中恰有1名种子选手，则X=2的意思是选取的5人中恰有2名种子选手，则思考交流：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，求至少摸到两个黑球的概率。例2.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求：不放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列解：(1)依题意，X可能取的值为0，1，2，服从超几何分布。X=0的意思是选取的3个球中没有黑球X=1的意思是选取的3个球中恰有1个黑球X=2的意思是选取的3个球中恰有2个黑球思考交流：若有放回抽样时，取的黑球的个数Y的分布列。该怎么办？（五）、课堂练习1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A0.1B0.3C0.6D0.22、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是A0.078B0.78C0.0078D0.0783、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是ABCD4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是A