版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
初中数学公理和定理一、公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)5、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理:两点之间,线段最短。8、直线公理:过两点有且只有一条直线。9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,线段最短。2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行10、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等、对应角相等。16、平移:经过平移,图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离,平移后,新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变,即它们是全等图形。即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称:(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应线段相等、对应角相等18、中心对称:(1)具有旋转对称的所有性质:(2)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形:(一)一般性质19、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°20、三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°21、三边关系:(1)两边之和大于第三边;(2)两边之差小于第三边22、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.23、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心),这点到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。24、三角形的三条角平分线交于一点(内心),这点到三边的距离(内切圆半径)相等。(二)特殊性质:25、等腰三角形、等边三角形(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)(3)“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。(6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(6)三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形。五、四边形27、多边形中的有关公理、定理:(1)四边形的内角和为360°(2)N边形的内角和:(n-2)×180°.(3)任意多边形的外角和都为360°28、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。29、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质:(1)具有平行四边形的所有性质(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线相等的平行四边形是矩形。32、菱形的性质:(1)具有平行四边形的所有性质(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.33、菱形的判定:(1)四条边相等的四边形是菱形.(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。34、正方形的性质:(1)具有矩形、菱形的所有性质(2)正方形的四个角都是直角;(3)正方形的四条边都相等;(4)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.35、正方形的判定:(证明既是矩形又是菱形)(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)对角线相等的菱形是正方形(4)对角线互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定:(1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性质:(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;(2)等腰梯形的两条对角线相等.38、梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.四、相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、全等三角形的判定:(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(SSS.).(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(SAS.)(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).(4)有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS.)(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.(H.L.)41、相似三角形的性质:对应边、周长、对应线段的比均等于相似比,面积比等于相似比的平方42、相似三角形的判定:(类似于全等判定)(1)平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;(4)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.43、相似多边形的性质:同相似三角形44、相似多边形的判定:对应边成比例且对应角相等五、圆45、(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心。46、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。47、垂径定理推论:如果一条直线具有过圆心(直径)、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧(优弧)中知二得二。48、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。49、同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.50、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(1)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角);(2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径.(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等则所对的弧相等;51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.52、切线的判定(1)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.53、切线的性质(2)圆的切线垂直于过切点的直径。附
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国航空锻件市场竞争力及发展前景展望分析报告
- 2024至2030年中国紫外光固化涂料市场发展运行研究与投资机会分析预测报告
- 2024-2030年中国金属单质市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国生猪行业投资发展分析及未来竞争态势研究报告
- 2024-2030年中国硅藻土助滤剂市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国电动装配工具市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国横式混合机市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国嵌缝石膏市场前景动态及未来创新策略分析报告
- 2024至2030年中国啤酒瓶回收行业供应状况分析及投资发展格局展望报告
- 2024至2030年中国凝血因子VIII行业经营风险及重点区域发展分析报告
- 趣味化学实验教学设计案例分析
- 《化学研究些什么》第二课时参考教案
- 思政课一体化规划方案
- 如何学会合理安排学习与休息时间
- (2024年)交直流调速系统
- 2024年新教师培训学习心得体会3篇2
- 2024全国职业院校技能大赛ZZ060母婴照护赛项规程+赛题
- 跨境电商交际英语(修订版) 课件 UNIT 1 Visiting-an-E-shop、UNIT 2 Asking-about-Products
- Unit 5 Why do you like pandas?单元作业设计 初中英语人教版七年级下册
- 结构拆除改造施工方案
- 文物修复保护方案
评论
0/150
提交评论