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文档简介
第二十三讲最值问题一最值问题,即求最大值、最小值的问题.这类问题中,有时满足题目条件的情况并不多,这时我们就可以用枚举法将所有可能情况一一列出,再比较大小.例题1(1)在五位数12435的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数(例如:在2的后面插入2可以得到122435).请问:能得到的最大六位数是多少?(2)在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字.请问:能得到的最小八位数是多少?「分析」一共有多少种不同的插入数字的方法?你能将它们全部枚举出来吗?
练习1在五位数41729的某一位数字前面插入一个同样的数字(例如:在7的前面插入7得到417729),能得到的最大六位数是多少?直接枚举的优点是不用过多思考,大家都能理直气壮地说,直接比较大小得到的答案一定是正确的.事实上,我们应该多想一想,为什么这个答案是最大或最小的,有没有什么道理,其中有没有什么规律.例题2有9个同学要进行象棋比赛.他们准备分成两组,不同组的任意两人之间都进行一场比赛,同组的人不比赛,那么一共最多有多少场比赛?「分析」把9个同学分成两组,有多少种情况呢?你能算出这些分法各自对应的比赛场数吗?练习2有7个同学要进行乒乓球单打比赛.他们准备分成两组,不同组的任意两人之间都进行一场比赛,同组的人不比赛,那么一共最多有多少场比赛?从例题2我们可以得出:两个数的和相等,当它们越接近时(也就是它们的差越小时),两数乘积越大,也可以简单记成“和同近积大”.“和同近积大”的应用非常广泛,接下来我们分析一下比较典型的“篱笆问题”.例题3养鸡场墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个长方形养鸡场,已知长和宽均为整数养鸡场米,那么怎样围所得的养鸡场面积最大?(正方形是特殊的长方形)「分析」长方形面积是长、宽的乘积,要想长、宽乘积最大,可以不可以应用“和同近积大”的道理来解决呢?能找到“和同”吗?练习3墨爷爷要用长30米的篱笆围成一个长方形养鸡场,已知长和宽均为整数米,那么怎样围所得的养鸡场面积最大?例题4请将1、2、3、4、5、6这六个数填入下面的方格中,使得乘法算式的结果最大.「分析」要使得乘积最大,百位应当填哪两个数?十位呢?个位呢?
练习4请将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下面的方格中,使得乘法算式的结果最大.例题5墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场,已养鸡场知靠墙的恰好为三角形斜边,两条直角边长均为整数米,那么怎样围所养鸡场得的养鸡场面积最大?「分析」长方形篱笆我们已经解决了,三角形的与长方形的有什么联系吗?
想一想要用篱笆围一个靠墙的三角形,那么锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种面积会最大呢?在很多问题中,我们都需要先进行整体的思考,再对局部进行一些调整.千万不能“丢了西瓜捡芝麻”!例题6各位数字互不相同的多位数中,数字之和为23的最小数是多少?最大数是多少?「分析」两个多位数比较大小,首先要比较它们的位数.如果位数相同,还要从高位到低位依次比较.课堂内外动物之最最大的动物:蓝鲸(平均长30米,重达160吨)最大的路上动物:非洲象(平均重达9吨)最高的路上动物:长颈鹿(平均高5米)嘴巴最大的陆生哺乳动物:河马最聪明的动物:海豚(人除外)最大的鸟类:鸵鸟(平均身高2.5米,最重可达155千克)翅膀最长的鸟类:信天翁(翅展2~3米)嘴巴最大的鸟:巨嘴鸟(最长24厘米,宽9厘米)形体最小的鸟:蜂鸟飞得最高的鸟:天鹅(最高能达17000米)最耐寒的鸟:企鹅路上奔跑速度最快的动物:猎豹(可高达时速130公里)速度最快的海洋动物:旗鱼(可高达时速190公里)飞行速度最快的动物:军舰鸟(可高达时速418公里)现存最古老的生物:舌形贝(有4.5亿年历史)牙齿最多的动物:蜗牛(共有25600颗牙齿)飞行能力最强的昆虫:蝗虫(每天能够连续飞行近10小时)力气最大的昆虫:屎壳郎(可以支撑或拖走相当于自己体重1141
倍的物体)外形最奇特的鱼:海马最大的两栖动物:大鲵(即娃娃鱼)毒性最强的蛇:海蛇(其毒性为眼镜蛇的2倍)寿命最长的动物:海葵(已发现最年长的海葵有2000多岁了)冬眠时间最长的动物:睡鼠(冬眠时间5~6个月)作业在六位数129854的某一位数字前面再插入一个同样的数字(例如:可以在2的前面插入2得到1229854),能得到的最小七位数是多少?
两个自然数之和等于10,那么它们的乘积最大是多少?
用20根长1厘米的火柴棒围成一个长方形,这
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