大学物理第八章静电场

第三篇电磁学研究范围：宏观电磁规律。电磁学的发展：1785年：库仑定律静电场的理论1820年：奥斯特实验1831年：法拉第电磁感应定律揭示了电与磁的联系1865年：麦克斯韦——宏观的电磁场理论电磁理论的突出特点是研究与“场”有关的问题高斯定理1第八章静电场§8-1电相互作用一、电荷的基本属性：两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸

20世纪60年代：夸克理论：电荷守恒定律在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。电荷量子化Q=nee=1.6010-19(C)

2二、库仑定律和静电力的叠加原理1、库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。（扭秤实验）——真空介电常量（或真空电容率）3例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力关于库仑定律的几点说明：库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。有效范围符合作用力和反作用力的规律微观领域中万有引力比库仑力小得多,可忽略不计42、静电力的叠加原理：

库仑定律静电力的叠加原理任意带电体间的相互作用力工具：微积分实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。5三、电场1.问题的提出:库仑力是通过什么机理进行的？2.两种假说:(2).近距作用说(十九世纪,法拉第):(1).超距作用说(十九世纪前):3.电场是种特殊的物质(1)物质性的体现：a、给电场中的带电体施以力的作用。b、当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。

c、变化的电场以光速在空间传播,具有动量(2)特殊性的体现：不是由分子,原子组成,具有叠加性.6·四、电场强度1.检验某处有无电场的方法:·q0将试验电荷q0放置该处,判断其受力情况。q0·（1）将同一q0放置在电场的不同处q0受力大小不同——电场有强弱受力方向不同——电场有方向（2）将不同的q0放置在电场的同一处，q0受力大小与其所带电量成正比。～q0～电场性质～电场性质72.电场强度的定义:FE=q0E（1）和试验电荷的大小、电荷的符号无关的方向是试验正电荷的受力的方向。E在数值上等于单位试验电荷所受的力，E（2）3.电场强度叠加原理:

力的叠加原理:电场强度的定义:4.电场强度的计算8(2)点电荷系的场强：q0试探电荷(1)点电荷的场强：O场源9（3）连续带电体的电场面电荷sσdq=dsd体电荷Vρ=dqd三种带电形式：Vd线电荷dq=λld电荷的面密度电荷的线密度电荷的体密度连续带电体可视为是电荷元（dq）的集合10rP.先微分后积分，先分解后合成11解题步骤：的方向和大小Ed确定2.dEr

3.将dE投影到坐标轴上dExdEy[例8-3

]求一均匀带电直线在P点的场强。、θθλ1已知：2a、、ap

1

21.建立坐标，选电荷元y124.选择积分变量：ap

1

2ry

dExdEydE选作为积分变量θ∵13讨论：若为无限长带电直线，则p

1

214解：所以，由对称性知：=Ey=Ez0例8-4、半径为R的均匀带电细圆环，电量为q求:圆环轴线上任一点P的电场强度.当dq

位置发生变化，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。1516（1）（似电荷集中在环心的点电荷场强）（2）（3）讨论：17电场强度:FE=q01.点电荷：2.点电荷系：3.连续带电体:18*长直带电线:xyap*均匀带电细圆环轴线.19例8-5有一均匀带电薄圆盘，半径R，电荷面密度，求圆盘轴线上的电场强度。xPR解法一：取微元ds=rdθdrds:dq=σds=σrdθdr20RxP解法二：圆环元的叠加21讨论：（2）图示两块无限大带电平板的场强00（1）当时，圆盘相当无限大平面（均匀场）22R1R2θO求：EO=?drdldyθyxdE解：dq=σds=σ2πrdlrdl23例：如图所示两带电导线电荷都均匀分别，电荷线密度分别为λ1和λ2求：“无限长”带电线所受的静电力abldxdxx分析：可利用静电力满足牛顿第三定律的特性，通过求ab带电线受力而得到“无限长”带电线的受力当λ1与λ2异号时，F的方向向右；当λ1与λ2同号时，F的方向向左。24§8-2静电场的高斯定理电场线图示的规定：电场线特性一、电场线（电场的图示法）

用于表征场强性质的一组假想曲线1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）

通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场的大小.E1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).静电场电场线不闭合.2）

电场线不相交.P17，图8-1325通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电通量.二、电场强度通量（或电通量1.均匀电场2.非均匀电场263.闭合曲面的电通量三、高斯定理反映在真空中,通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的电荷之间的关系。高斯定理的导出:库仑定律、电场强度叠加原理27S面上1.一点电荷q所发出的电力线总数+结论：282.点电荷在封闭曲面之外电力线的连续性3.多个点电荷产生的电场29若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内,则高斯定理表示为:在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以30讨论:2.库仑定律与高斯定律都反映了电场与场源电荷的关系。库仑定律只适用于静电场,高斯定律不仅适用于静电场,也适用于运动电荷和变化的电场。313.高斯定律的物理意义:

说明正电荷是发出电通量的源,负电荷是吸收电通量的闾(负源)——静电场是有源场。4.重力场的高斯定律:325.运用高斯定律求E值的适用范围——对称性电场*面对称*球对称*轴对称33四.高斯定理的应用举例:

例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径为R，所带总电量为q（设q>0）。先用微元法对电场进行分析知它具有与场源同心的球对称性.dqdq’rdEdE'dE+dE'(1)

E的方向沿着径向34++++++++++++解（1）(球面内)（2）(球面外)35——高斯定理:静电场是有源场运用高斯定律求E值的适用范围——对称性电场*面对称*球对称*轴对称36++++++++++++37(3)

r=R(球面上)※++均匀带电球面++++++++++解（1）(球面内)（2）(球面外)38例2.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为λ1.<rRE对称性分析：解r高斯面l得:=0392.rR>E高斯面lr40例3.求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平板上的面电荷密度为

σ解：对称性分析知电场强度垂直平面（见图示）高斯面EE选取闭合的柱形高斯面41五、利用高斯定理求E分布的步骤小结1.适当选取高斯面(1)所求点在面上∥⊥∥2.计算穿过高斯面的电通量∥⊥∥3.求高斯面内所围的总电量q∥E42rRs解：43§8-3静电场的环路定理和电势一、静电场力所做的功1.点电荷场力的功q44静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置,而与路径无关。2.任意带电体的电场力的功q2q1qnabr1br1ar2ar2brnarnbq0dl45若ria

=rib即从a点出发再回到a点则有：Eq0=.dl0lò3.静电场的环路定理:静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.46二、电势1.电势能(W):电荷在电场中任一给定位置上所具有的能量(1)静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.讨论:(2)电势能属于系统(3)电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令(4)试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.47电势的单位：焦耳/库仑，也称伏特（V）电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.电势差：2.电势——将单位正电荷从a点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。电势的定义：·静电场力的功和电势差的关系483.电势的计算令(2)任意带电体的电势a.电势叠加法:Pqr(1)点电荷电场的电势E49b.定义法:解法a:

例8-10、求半径为R，均匀带电为q的细圆环轴线上一点的电势。50讨论：解法b:51qR++++++++++++++++P.r++++++++++++++++++

例8-11

求半径为R，总电量为q的均匀带电球面的电势分布。解：均匀带电球面内任意点的电势均于球面电势相等52Eq0=.dl0lò静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.53求电势的二种方法a.电势叠加法:b.定义法:均匀带电球面(q、R）54例8-12、设两球面同心放置，半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2。求其电势分布。R1R2r解法1：由高斯定理可得电场强度的分布55R1R2U(E)rR2R1rr56解法2：带电球壳的电势叠加R1R2q2q157例8-13、如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为R1、R2，筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量